[0.34 0.05 1.28 0.97 1.22 0.46 [0.25 0.47 0.61 1.11 0.62

Warszawa, dnia 3.02.2011 r.
Egzamin z przedmiotu Współczesne Metody Heurystyczne
Zad. 1. (6 pkt.): Dana jest sieć neuronowa jak na rysunku:
1
2
3
4
5
Neurony w warstwie wyjściowej (numery 1 i 2) są połączone z neuronami warstwy ukrytej
połączeniami o wartościach wag:
[
−0.34 0.05
1.28
0.97 −1.22 −0.46
]
Zaś neurony w warstwie ukrytej (numery 3, 4 i 5) o liniowej funkcji aktywacji są połączone z
wejściami połączeniami o wartościach wag:
[
0.25 −0.47
−0.61 1.11
−0.62 0.36
]
Należy obliczyć wartości na wyjściach sieci dla wzorca {0.45, -0.67}, jeśli neurony wyjściowe mają
funkcje aktywacji:
a) Liniowe
b) Signum
W tym pierwszym przypadku obliczyć zmiany wag pomiędzy neuronami nr 1 oraz 3 i 4 przy
założeniu, że współczynnik uczenia wynosi 0.5, zaś wartości oczekiwane na wyjściu sieci wynoszą,
odpowiednio -1.34 i 2.95.
Czy sieć neuronowa z takimi funkcjami aktywacji na wyjściu nadaje się do aproksymacji dowolnej
funkcji? Odpowiedź uzasadnić.
Zad. 2. (6 pkt.): Firma handlowa kupuje w Holandii kwiaty i sprzedaje je w Polsce. Firma otrzymała
zamówienie na róże, których do tej pory nie sprowadzała. Róże powinny być dostarczone w okresie
od 1 do 28 lipca w ilości 3 setek sztuk tygodniowo. Po 28 lipca umowa wygasa.
Zapasy
4 tydzień
3 tydzień
2 tydzień
1 tydzień
(y) setki
sztuk
X1(y)
f1(y)
X2(y)
f2(y)
X3(y)
f3(y)
X4(y)
f4(y)
0
3
680
3
1360
4
1552
3,4
2232
1
2
620
5
809
5
1480
5
2169
2
1
560
4
749
4
1429
3
0
0
0
680
0
1360
Ustalić optymalną wielkość zakupu róż w kolejnych tygodniach lipca tak, aby zminimalizować w tym
obszarze działalności, koszty firmy. Proszę podać minimalne koszty.
Czy metoda simplex zawsze prowadzi do poprawnego rozwiązania? Odpowiedź uzasadnić.
Zad. 3. (6 pkt.): Dany jest system wnioskowania rozmytego z wnioskowaniem Mamdaniego.
Zawiera on:
a) dwa zestawy wejściowych trapezoidalnych funkcji przynależności o parametrach:
Temperatura: MAŁA: [34 35 36 37], DUŻA: [36 37.5 39 40];
Ciśnienie: MAŁE: [30 50 80 100], DUŻE [80 100 120 135].
b) dwa zestawy identycznych wyjściowych funkcji przynależności dla zmiennych Grypa
i Angina o parametrach:
BRAK: [0 0.5 1], MAŁA: [0.7 1.2 1.4], DUŻA [1.3 1.5 1.8]
c) zestaw reguł:
JEŚLI TEMPERATURA DUŻA I CIŚNIENIE MAŁE TO GRYPA DUŻA
JEŚLI TEMPERATURA MAŁA I CIŚNIENIE MAŁE, TO GRYPA BRAK I ANGINA BRAK
JEŚLI TEMPERATURA DUŻA I CIŚNIENIE DUŻE, TO ANGINA MAŁA
JEŚLI TEMPERATURA DUŻA LUB CIŚNIENIE DUŻE, TO GRYPA MAŁA I ANGINA DUŻA
Narysować zestawy wejść i wyjść systemu.
Dla podanych wartości parametrów wejściowych, odpowiednio 36,6 oraz 110:
a) określić, które reguły zostaną aktywowane,
b) określić, jakie będą stopnie wypełnienia poszczególnych wyjściowych funkcji przynależności,
c) podać wartości liczbowe zmiennych wyjściowych przy założeniu zastosowania metody
wysokości do wyostrzania.
Opisać wpływ wag reguł na wynik wnioskowania.
Zad. 4. (6 pkt.): Złodziej dostał się do sklepu odzieżowego. Do plecaka zamierza włożyć jak najwięcej
jak najdroższych ubrań. Plecak ma pojemność 20 jednostek. Zaproponować dwie strategie zachłanne
pakowania plecaka, jeśli w sklepie znajdują się następujące przedmioty (po jednej sztuce, bo jest
wyprzedaż).
Nr towaru
Nazwa towaru
Cena [PLN]
Waga [jedn.]
1
Koszula flanelowa
75
7
2
Spodnie dżinsowe
150
8
3
Sweter
250
6
4
Czapka zimowa
35
4
5
Podkoszulek
10
3
6
Sandały
100
9
Dla tego samego problemu zaproponować algorytm ewolucyjny, definiując osobniki i ich ocenę,
operację mutacji, krzyżowania, inwersji oraz sukcesji. Podać przykładowe parametry.
Zad. 5. (6 pkt.): Dany jest graf przepływowy o następującej postaci:
2
5
4
1
3
7
7
1
5
5
7
1
8
3
8
7
10
4
8
6
8
4
3
3
6
4
5
9
Obliczyć maksymalny przepływ metodą programowania dynamicznego. Opisać zarys metody
symulowanego wyżarzania dla tego problemy, podając wszystkie niezbędne szczegóły.
Zaprezentować przykładową iterację.