Opór elektryczny

Zadanie
Elektryczność
Opór elektryczny
Zadanie 1 Jak zmieni się opór elektryczny drutu jeżeli jego średnicę zmniejszymy dwukrotnie, przy założeniu, że masa drutu nie ulegnie zmianie
Jeżeli masa drutu nie ulega zmianie, to wraz ze zmniejszeniem średnicy
musi się zwiększyć długość drutu (ciała stałe są nieściśliwe). Wprowadźmy
oznaczenia:
dla drutu przed zmniejszeniem średnicy:
• R - promień przekroju poprzecznego
• L - długość drutu
• S1 - pole przekroju poprzecznego
dla drutu po zmniejszeniu średnicy dwukrotnie:
• r = 21 R - promień przekroju poprzecznego
• L’ - długość drutu
• S2 - pole przekroju poprzecznego
S1 = πR2
2
1
1
R = πR2
S2 = π
2
4
czyli
1
S2 = S1
4
Objętości obydwu drutów muszą być równe, więc
S1 · L = S 2 · L 0
1
S1 · L = S 1 · L 0
4
czyli długość drutu wzrosła czterokrotnie
L0 = 4L
Marian Talar
http://mtalar.scholaris.pl
Zadanie
Elektryczność
Ostatecznie opór R1 drutu grubszego wynosi
R1 = ρ
L
S1
oraz drutu cieńszego
L0
4L
L
=ρ
= 16ρ = 16R1
1
S2
S1
S1
4
Odpowiedź: opór drutu wzrośnie 16-krotnie
R2 = ρ
Opór zastępczy
Zadanie 2 Oblicz opór zastępczy układu oporników przedstawionego na rysunku.
Najpierw przedstawiamy połączenie oporników w bardziej poglądowy sposób.
Można to zrobić w dwóch etapach, tak jak to przedstawiono na rysunkach.
Jak widać oporniki są połączone równolegle. Stąd już łatwo obliczyć opór
zastępczy.
Marian Talar
http://mtalar.scholaris.pl