Jan PROKOP*, Mariusz KORKOSZ* ANALIZA HARMONICZNA

Nr 48
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Studia i Materiały
Nr 20
Nr 48
2000
silnik reluktancyjny przełączalny,
sposoby sterowania,analiza harmoniczna
Jan PROKOP*, Mariusz KORKOSZ*
ANALIZA HARMONICZNA MOMENTU I PRĄDÓW SILNIKA
RELUKTANCYJNEGO PRZEŁĄCZALNEGO
W pracy przedstawiono przykładowe układy zasilające i omówiono sposoby sterowania
silników reluktancyjnych przełączalnych (SRM). Zamieszczono wyniki analizy harmonicznej
przebiegów czasowych momentu, napięć i prądów SRM, przy sterowaniu napięciowym z falownika
PWM i sterowaniu jednopulsowym. Omówiono wpływ sposobu sterowania na zawartość
harmonicznych momentu i prądów, przedstawiono wnioski.
1. WSTĘP
Silniki reluktancyjne przełączalne (SRM) pomimo bardzo wielu zalet, takich jak
prostota budowy (rys. 1), szeroki zakres regulacji prędkości obrotowej, duży moment
rozruchowy, łatwość sterowania, wysoka sprawność i niezawodność, ciągle nie są w pełni
wykorzystywane w zastosowaniach przemysłowych [1–4, 6]. Barierą w zastosowaniach
tego typu silników są stosunkowo duże pulsacje wytwarzanego przez silnik momentu
obrotowego oraz podwyższony poziom drgań i hałasu
akustycznego.
W
ostatnich
latach
po
1
zoptymalizowaniu konstrukcji samego silnika
(optymalizacja
wymiarów
geometrycznych,
3’
2
zwiększenie liczby par biegunów stojana i zębów
wirnika, optymalizacja kształtu biegunów i zębów),
zwrócono uwagę na to, że dużo skuteczniejszym
2’
3
sposobem zmniejszania pulsacji momentu bez
pogarszania sprawności silnika jest stosowanie
1’
odpowiedniego sterowania [6].
Celem pracy jest analiza momentu i prądów
Rys. 1. Budowa silnika reluktancyjnego
przełączalnego 6/4
modelowego silnika reluktancyjnego przełącza-lnego
Fig.
1.
Structure
of switched reluctance
pod kątem zawartości wyższych harmonicznych dla
motor
6/4
różnych sposobów sterowania. Symulacja zawartości
wyższych harmonicznych momentu SRM powinna stanowić jeden z elementów
kompleksowego projektowania tych silników i przyczynić się do poprawy ich właściwości.
______________
* Wydział Elektryczny, Politechnika Rzeszowska, ul. W. Pola, 235-959 Rzeszów.
358
2. UKŁADY ZASILAJĄCE I SPOSOBY STEROWANIA SRM
Zasilanie poszczególnych uzwojeń stojana silnika reluktancyjnego przełączalnego
odbywa się w funkcji kąta położenia wirnika ϕ, co może realizować np. układ składający się
z m elementów przełączających, którego schemat dla silnika trójfazowego (m = 3)
przedstawiono na rys. 2a. Jest on przeznaczony do zasilania silników z uzwojeniami
bifilarnymi, gdzie jedno z uzwojeń pełni rolę uzwojenia pomocniczego (rozładowczego).
Rys. 2. Układy zasilające silniki reluktancyjne przełączalne
Fig. 2. Power converters switched reluctance motors
Na rysunku 2b pokazano najbardziej popularny układ zasilający silniki reluktancyjne
przełączalne. Jest to typowy półmostek typu H, składający się z dwóch elementów
przełączających (np. tranzystorów MOSFET, IGBT, MCT czy też tyrystorów GTO) oraz z
dwóch elementów w postaci diod zwrotnych. Oba układy z rys. 2 są zaliczane do układów
aktywnych, tzn. umożliwiają zwrot energii do źródła zasilającego. Stosuje się trzy
podstawowe
sposoby
sterowania
silników
U ,i ,L
reluktancyjnych przełączalnych, tj.: sterowanie
prądowe, sterowanie napięciowe i sterowanie
i
L
L
I
jednopulsowe. Na rysunkach 3–5 przedstawiono dla
I
omawianych sposobów sterowania przebiegi prądu
U
U
uzwojenia silnika (iph), napięcia fazowego (Uph), w
L
funkcji kąta obrotu wirnika ϕ, na tle zmian
0
indukcyjności
uzwojenia
fazowego
(Lph).
Wielkościami bezpośrednio wpływającymi na osiągi
silnika są: kąty załączenia (θon) i wyłączenia (θoff)
zasilania uzwojeń stojana, kąt zaniku prądu (θex),
Rys. 3. Miękie sterowanie prądowe
Fig. 3. Soft current control
amplituda prądu fazowego (Imax), bądź wartość
napięcia zasilającego (UDC). Dla małych prędkości
obrotowych (np. przy rozruchu), ze względu na niewielkie napięcie rotacji, konieczne jest
zastosowanie regulatora ograniczającego wartość prądu płynącego w poszczególnych
uzwojeniach silnika. Do regulacji prądu stosuje się analogowe regulatory histerezowe ze
zmienną częstotliwością łączeń lub regulatory cyfrowe: histerezowe (modulator delta) lub
liniowe ze stałą częstotliwością sterującą. W przypadku najprostszego regulatora
histerezowego prąd w uzwojeniu fazowym zmienia się pomiędzy dwoma poziomami, tzn.
od Imax do Imin. Początkowo podczas zmian prądu fazowego od wartości maksymalnej Imax
do minimalnej Imin stosowano tzw. ujemną pętlę napięcia. Było to tzw. twarde sterowanie
ph
ph
ph
biegun stojana
ząb wirnika
ph
max
ph
max
min
DC
ph
min
min
on
off
max
ex
359
prądowe. Stosuje się je obecnie tylko w układach nieoferujących, tzw. zerowej pętli
napięcia, np. w układzie z rys. 2a. Obecnie najczęściej stosuje się miękie sterowanie
prądowe, w którym po osiągnięciu wartości maksymalnej prądu stosuje się zerową pętlę
napięcia (np. w układzie z rys. 2b) do czasu osiągnięcia wartości minimalnej prądu (rys. 3).
Obydwa wymienione sposoby sterowania różnią się częstotliwością przełączeń fp, która w
przypadku sterowania twardego jest dużo większa, co wpływa niekorzystnie, np. wymagane
jest znaczne zwiększenie pojemności kondensatora filtrującego C. Dobór zakresu zmian
prądu ∆I zależy między innymi od wymaganych pulsacji momentu obrotowego.
Uph, iph, Lph
biegun stojana
biegun stojana
ząb wirnika
Lmax
Lph
ząb wirnika
iph
UDC
Lmin
Uph
0
on= min
off
max ex
0
on
min
off
max
ex
-UDC
Rys. 4. Miękkie sterowanie napięciowe
Fig.4. Soft voltage control
Rys. 5. Sterowanie jednopulsowe
Fig. 5. Single pulse-mode control
Sterowanie napięciowe PWM polega na regulacji wartości średniej napięcia
zasilającego uzwojenie danej fazy Uph = k UDC, gdzie UDC jest napięciem zasilającym, przez
zmianę współczynnika wypełnienia k, co w konsekwencji powoduje zmianę prędkości
obrotowej silnika (rys. 4). Częstotliwość przełączeń fp jest również zależna, tak jak zakres
zmian prądu w sterowaniu prądowym, od wymaganych pulsacji momentu obrotowego.
Badania laboratoryjne potwierdzają, że ten sposób sterowania jest korzystniejszy ze
względu na niższy poziom drgań i hałasu akustycznego pochodzenia magnetycznego.
Podobnie jak w przypadku sterowania prądowego, można rozróżnić sterowanie napięciowe
twarde i miękkie. Na rysunku 4 przedstawiono sterowanie napięciowe miękkie. Ostatnim
sposobem zasilania silnika jest sterowanie jednopulsowe (rys. 5). Jest to najprostszy sposób
regulacji prędkości obrotowej silnika. Stosuje się go w układach napędowych, które nie
wymagają małych pulsacji momentu obrotowego. Podczas pracy jednopulsowej silnik może
pracować przy bardzo dużej prędkości obrotowej, kilkakrotnie przekraczającej tzw.
prędkość bazową. Zakres możliwych zmian prędkości obrotowej za pomocą, np. kąta
załączenia θon i wyłączenia θoff jest dosyć duży, przy czym odbywa się to kosztem wzrostu
pulsacji momentu obrotowego. Znacznie korzystniejszym sposobem regulacji prędkości
obrotowej z punktu widzenia pulsacji momentu obrotowego jest zastosowanie regulacji
wartości średniej napięcia źródła zasilającego UDC. W tym przypadku silnik pracuje na
naturalnej charakterystyce mechanicznej.
3. ANALIZA HARMONICZNA MOMENTU I PRĄDU
Na podstawie modelu matematycznego SRM autorzy opracowali model symulacyjny
silnika w środowisku programu MATLAB/SIMULINK [5]. Badania symulacyjne
przeprowadzono dla modelowego silnika reluktancyjnego przełączalnego o danych: moc
360
znamionowa PN = 1,1 kW, napięcie znamionowe UDC = 300 V, prędkość znamionowa nN =
29000 obr/min, liczba biegunów stojana Ns = 6, liczba biegunów wirnika Nr = 4, kąt bieguna
stojana βs = 31°, kąt bieguna wirnika βr = 35°, indukcyjność w położeniu współosiowym
Lmax = 17 mH, indukcyjność w położeniu niewspółosiowym Lmin = 3,6 mH.
Rys. 6. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: napięć i prądów fazowych przy sterowaniu napięciowym PWM
Fig. 6. Waveforms and their harmonics: voltage supply coils, phase currents at voltage control PWM
Rys. 7. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: prądów Idc i Ibus, momentu Te przy sterowaniu PWM
Fig. 7. Waveforms and their harmonics: currents Idc, Ibus, torque Te for voltage control PWM
Badanie wpływu sposobu sterowania na pracę silnika przeprowadzono dla stanu
ustalonego przy stałej prędkości w dziedzinie czasu dla wartości chwilowych napięć i
prądów oraz przeprowadzono analizę harmoniczną przebiegów czasowych w dziedzinie
częstotliwości. W celu otrzymania widma częstotliwości obliczonych przebiegów
czasowych zastosowano szybką transformatę Fouriera (FFT). Na rysunkach 6–9
przedstawiono przebiegi czasowe i ich harmoniczne (z pominięciem składowej stałej):
napięć zasilania uzwojeń (u1, u2, u3), prądów fazowych (i1, i2, i3), prądu zasilania (Idc), prądu
szyny (Ibus) oraz momentu elektromagnetycznego (Te) przy sterowaniu napięciowym z
modulacją szerokości impulsów PWM (rys. 6, 7) i sterowaniu jednopulsowym (rys. 8, 9).
361
Rys. 8. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: napięć i prądów fazowych przy sterowaniu jednopulsowym
Fig. 8. Waveforms and their harmonics: voltage supply coils, phase currents at single pulse-mode control
Rys. 9. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: prądy Idc, Ibus, moment Te przy sterowaniu jednopulsowym
Fig. 9. Waveforms and their harmonics: currents Idc, Ibus, torque Te for single pulse-mode control
Każdy z przedstawionych sposobów sterowania przełączalnego silnika
reluktancyjnego charakteryzuje się określoną zawartością wyższych harmonicznych w
poszczególnych przebiegach. Dla momentu, prądu źródła i prądu szyny (rys. 2) istotną rolę
odgrywają harmoniczne związane z częstotliwością komutacji poszczególnych uzwojeń
fazowych f = mN r ω 2π i ich krotności. Porównując spektrum harmonicznych momentu
obrotowego, prądu źródła zasilającego i prądu magistrali prądowej, widać podobieństwo w
zawartości znaczących harmonicznych. Można stąd wyciągnąć wniosek, że ocena pulsacji
momentu obrotowego jest możliwa na podstawie analizy zawartości harmonicznych prądu
źródła zasilającego lub szyny prądowej, które to prądy w praktyce można łatwiej zmierzyć
w przeciwieństwie do momentu obrotowego.
Przedstawione wyniki symulacji komputerowej potwierdzają badania eksperymentalne
przeprowadzone na prototypowym silniku. Najprostszą metodą minimalizacji zawartości
wyższych harmonicznych momentu obrotowego jest właściwy dobór kątów załączenia θon
i wyłączenia θoff. Przykładowo dla sterowania napięciowego PWM przez odpowiedni dobór
362
tych kątów uzyskano znaczną redukcję zawartości wyższych harmonicznych w momencie
elektromagnetycznym i w prądach źródła zasilającego oraz szyny prądowej (rys. 10). Nie
jest to jedyny sposób, dzięki któremu można uzyskać znaczne zmniejszenie zawartości
wyższych harmonicznych w przebiegu momentu elektromagnetycznego oraz prądach.
Innym takim sposobem jest zastosowanie np. metody komutacji dwustanowej [3] lub pracy
Rys. 10. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: prądy Idc, Ibus, moment Te
dla zmniejszonej pulsacji przy sterowaniu napięciowym z falownika PWM
Fig. 10. Waveforms and their harmonics: currents Idc, Ibus, torque Te
for reduce ripple of torque for voltage control PWM
Rys. 11. Przebiegi czasowe i ich harmoniczne: prądy Idc, Ibus, moment Te dla zmniejszonej pulsacji
przy sterowaniu napięciowym z falownika PWM z zastosowaniem wydłużonej pętli zerowego napięcia
Fig. 11. Waveforms and their harmonics: current supply Idc, current bus Ibus, elektromagnetic torque Te
for reduce ripple of torque for voltage control PWM with use of the extended zero voltage loop
363
z wydłużoną pętlą zerowego napięcia [6], co praktycznie można zrealizować w układzie
z rys. 2b. W obu metodach, w odróżnieniu od klasycznej komutacji, po wyłączeniu napięcia
zasilającego następuje pewien okres beznapięciowy (pętla tzw. zerowego napięcia). Różnica
między tymi metodami polega na tym, że pierwsza jest nastawiona na redukcję drgań i hałasów
pochodzenia magnetycznego, druga natomiast na minimalizację pulsacji momentu obrotowego.
Przebiegi czasowe pokazane na rys. 11 uzyskano przy zastosowaniu metody
sterowania napięciowego z modulacją szerokości impulsów PWM, wykorzystującą
wydłużoną pętlę zerowego napięcia. Metoda ta dała prawie dwukrotną redukcję znaczących
harmonicznych w momencie elektromagnetycznym (Te) oraz w prądach (Idc) i (Ibus).
Zmniejszenie pulsacji momentu można także uzyskać przez odpowiednie kształtowanie
prądu dla sterowania prądowego lub stosując ulepszony algorytm sterowania PWM dla
sterowania napięciowego [6]. Wielokrotna symulacja układu SRM pozwala na dobór
optymalnych kątów i sposobu sterowania dla zadanych kryteriów.
4. PODSUMOWANIE
Duża zawartość wyższych harmonicznych w momencie obrotowym może wpływać
negatywnie na pracę nie tylko silnika, ale również urządzenia napędzanego. Analiza
zawartości harmonicznych jest bardzo przydatną metodą w ocenie sposobów sterowania
przełączalnych silników reluktancyjnych, szczególnie w ocenie modyfikowanych metod
sterowania służących do minimalizacji pulsacji momentu obrotowego.
Podstawowe wnioski:
• Jednym z kryteriów, które autorzy proponują zastosować w ocenie sposobów
sterowania SRM, jest analiza zawartości harmonicznych w momencie silnika Te, a w
rozwiązaniach praktycznych analiza zawartości harmonicznych w prądzie szyny Ibus w
zastępstwie analizy momentu. Jeżeli nie ma możliwości pomiaru prądu Ibus, to do analizy
można wykorzystać prąd źródła zasilającego IDC .
• Analiza zawartości harmonicznych prądów fazowych ma duże znaczenie w
wibroakustyce silników reluktancyjnych przełączalnych, gdyż na podstawie tej analizy i
znajomości częstotliwości drgań własnych stojana można określić występowanie
szczególnie niekorzystnych zjawisk rezonansowych w silniku.
• Analiza harmoniczna napięcia fazowego, szczególnie przy sterowaniu PWM, jest
przydatna w pomiarach sprawności i strat silnika, pozwala także na dobór częstotliwości
próbkowania przyrządów pomiarowych zapewniających poprawne wyniki pomiarów.
Badania symulacyjne są bardzo dobrym narzędziem do badania wpływu sposobu
sterowania przełączalnych silników reluktancyjnych na zawartość harmonicznych w
prądach i momencie. Można je stosować między innymi do:
• analizy nowych typów układów zasilania i nowych algorytmów sterowania (np.
nastawionych na redukcję drgań i hałasu silnika), na zawartość wyższych harmonicznych
momentu i prądów, dla istniejących silników lub na etapie projektowania nowego silnika,
• optymalizacji struktury sterowania przy dynamicznym doborze parametrów (np.
kątów załączenia i wyłączania) dla zadanych kryteriów, np. w celu osiągnięcia
maksymalnego momentu, minimalizacji pulsacji momentu czy uzyskania maksymalnej
sprawności,
364
• badania wrażliwości parametrycznej układu SRM, badania wpływu zakłóceń i
symulowania odporności silnika na sytuacje awaryjne, np. zwarcia lub przeciążenia.
LITERATURA
[1] BOGUSZ P., KORKOSZ M., Silniki reluktancyjne przełączalne, Zeszyty Naukowe Politechniki
Rzeszowskiej, Elektrotechnika, 1999, z. 20, s. 23–30.
[2] GALLEGOS-LOPEZ G., KJAER P. C., Single-sensor current regulation in switched reluctance motor
drives, IEEE Trans. on IA, May/June 1998, Vol. 34, No. 3, pp. 444–451.
[3] POLLOCK CH., WU CH., Acoustic noise cancellation techniques for switched reluctance drives, IEEE
Trans. on IA, March/April 1997, Vol. 33, No. 2, pp. 477–484.
[4] PROKOP J., KORKOSZ M., Wpływ sposobu sterowania na pulsacje momentu i prądu silników
reluktancyjnych przełączalnych, Wiadomości Elektrotechniczne, 1999, Nr 12, s. 634–-637.
[5] PROKOP J., Biblioteka MOTORS – opis i zastosowanie w modelowaniu układów napędu elektrycznego
w systemie MATLAB-SIMULINK, Przegląd Elektrotechniczny, 1996, Nr 3, s. 77–80.
[6] RUSSA K., HUSAIN I., ELBULUK M. E., Torque-ripple minimization in switched reluctance machines
over a wide speed range, IEEE on IA, September/October 1998, Vol. 34, No. 5, pp. 1105–1112.
HARMONIC ANALYSIS OF TORQUE AND CURRENTS IN SWITCHED RELUCTANCE MOTORS
The paper presents the examplary supply systems, basic ways of control of switched reluctance motors
(SRM). There were shown the results of waveforms and harmonics analysis of torque, voltages and currents
SRM for voltage (PWM) and single pulse-mode control. The article describes the influence of way of control
on contents of harmonics torque and currents, the results were presented.