Analiza portfelowa

Analiza portfelowa
Portfel z jednym walorem
rt
Stopa zwrotu - zysk z akcji do kosztu jej zakupu
r średnia stopa zwrotu = oczekiwana stopa zwrotu
σ2 wariancja - miara ryzyka
Data
Kurs
5 XI 02
10,0
6 XI 02
10,5
7 XI 02
11,0
r1 = 15%
.......
}
r2 = 10%
........
r = 11%
r3 = 8%
5 XI 03
11,5
6 XI 03
11,55
7 XI 03
11,88
Zasada E-V
A lepsze od B ⇔
rA ≥ rB oraz σ A < σ B
lub rA > rB oraz σ A ≤ σ B
Współczynnik zmienności
σ
V=
r
Przykład
akcja A
akcja B
akcja C
ri
7,5%
10%
10%
σi
3,75%
4,5%
3,75%
1
Portfel z dwoma walorami
rP - stopa zwrotu z portfela akcji
ri - stopa zwrotu z i-tej akcji
xi - udział i-tej akcji w portfelu
n
rP = ∑ xi ⋅ ri
i =1
σ P2 = x A2σ A2 + xB2σ B2 + 2 x A xB cov( A, B )
σBρ
σ P2 = x A2σ A2 + xB2σ B2 + 2 x A xB σ
cov(
, BAB)
A A
σP - odchylenie standardowe portfela akcji
ρAB - współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji A i B
Przykład
Dokonać analizy pakietu skłądającego się z dwóch akcji przy
różnych wartościach współczynnika korelacji (1, 0, -1).
Akcje
Udział w pakiecie
xi
A
1/3
B
2/3
Stopa zwrotu
ri
20%
10%
Odchylenie standardowe
σi
25%
12,5%
2
Współczynnik korelacji
a ryzyko portfela
25%
20%
σ
15%
10%
5%
0%
0
0,2
0,4
ρ=−1
ρ=0
0,6
X1
ρ=0,5
0,8
1
ρ=1
Portfel z wieloma walorami
r
g
f
D
e
C
B
A
σ
3
Modele Markowitz’a
r
D
g
σp ≤σ*
f
e
r*
rP → max
C
B
h
A
σ∗
σ
r
D
g
r*
rP ≥ r *
f
e
σ p → min
C
B
h
A
σ∗
σ
Portfel z walorem bez ryzyka
r
Linia rynku kapitałowego (CML)
r
D
M
M
C
rF
B
rF
A
}
Premia za ryzyko
}
Cena czasu
σ
σ4
ri = rF + β i ⋅ (rM − rF )
ri - stopa zwrotu z i-tej akcji
rF - stopa walorów pozbawionych ryzyka (cena czasu)rM - stopa zwrotu z portfela rynkowego
βi - udział i-tego parametru w ogólnym ryzyku (wariancji) portfela rynkowego
(cena ryzyka)
Model jednowskaźnikowy Sharpe’a
Założenia:
• Podział ryzyka na systematyczne (rynkowe) i specyficzne (związane z danym walorem)
• Wszystkie walory są liniowo związane z pewnym indeksem
• Miara ryzyka akcji - współczynnik β. Zastępuje kowariancje dla poszczególnych par
- procesy sądowe
- strajki
- udane, nieudane programy marketingowe
- powodzenia , porażki w uzyskaniu
dużych kontraktów
ryzyko niesystematyczne
ryzyko systematyczne
- wojna,
- inflacja,
- recesja,
- wysokie stopy procentowe
r
M
rF
0
1
β
β = 1 zmienność dochodu z akcji taka sama jak zmienność pakietu
β < 1 akcje mniej wrażliwe na zmiany ogólnej sytuacji gospodarczej
β > 1 ryzyko akcji większe niż pakietu rynkowego
5
Linia charakterystyczna akcji
ri = α i + β i ⋅ rM + ei
rM - stopa zwrotu z portfela rynkowego
ri - stopa zwrotu z i-tej akcji
α,β - parametry
ei - składnik resztowy (ryzyko niesystematyczne)
rˆi = α i + β i ⋅ r M
rˆPEPSI = 0,06 + 0,92 ⋅ rM
σi
ρ
σ M iM
α i = ri − β i ⋅ rM
βi =
Szacowanie parametrów
n
β P = ∑ β i ⋅ xi
Ryzyko portfela
i =1
Przykład
Ustalić linie charakterystyczne dla poszczególnych akcji i utworzonego z nich
portfela.
akcja A
akcja B
portfel M
Udział w pakiecie
xi
1/2
1/2
Stopa zwrotu
ri
20%
10%
20%
σi
ρ iM
25%
12,5%
20%
0,80
-0,80
Odchylenie standardowe
Korelacja z rynkiem
6