STEROWANIE MASZYN SYNCHRONICZNYCH Z HYBRYDOWYM

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
161
Tomasz Drabek
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza
STEROWANIE MASZYN SYNCHRONICZNYCH Z HYBRYDOWYM
WZBUDZENIEM I PRZEŁĄCZALNYM STRUMIENIEM
CONTROL OF HYBRID EXCITATION FLUX SWITCHING SYNCHRONOUS
MOTORS
Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki badań obliczeniowych maszyny synchronicznej z
hybrydowym wzbudzeniem i przełączalnym strumieniem (HEFSSM). Badania obejmowały ustalenie zasady
generacji momentu elektromagnetycznego w maszynie i przetestowanie różnych wariantów sterowania
prądowego silnika. Obliczenia prowadzono w 2 wariantach: dla maszyny z liniową charakterystyką
magnesowania żelaza (model reluktancyjny) oraz dla maszyny z nieliniową charakterystyką magnesowania
żelaza (model MES).
Abstract: The article presents the results of calculations of Hybryd Excitation Flux Switching Synchronous
Machine (HEFSSM). The study included establishing rules for generation of electromagnetic torque in the
machine and the development of the motor control rules. Calculations were carried out in two variants: for a
machine with linear magnetization characteristics of iron (reluctance model) and for machine with nonlinear
magnetization characteristics of iron (FEM model).
Słowa kluczowe: maszyna synchroniczna z hybrydowym wzbudzeniem i przełączalnym strumieniem, napęd
samochodowy, metoda elementów skończonych, sterowanie prądowe
Keywords: Excitation Flux Switching Synchronous Machine, electric drive motor vehicle, finite element
method, current control
1. Wstęp
Silniki elektryczne stosowane w pojazdach
samochodowych muszą spełniać specyficzne
wymogi,
związane
z
mechanicznymi
przeciążeniami, na które są specjalnie narażone
z uwagi na przenoszenie drgań kół napędowych
na jednostkę napędową. Narażenia te w
pierwszym
rzędzie
dotyczą
silników
umieszczanych
bezpośrednio w kołach
pojazdów [1, 2, 3, 4], ale również – choć w
mniejszym stopniu – napędów samochodowych
o
topologii
centralnej.
Doświadczenia
producentów samochodów wskazują, że
największe narażenia mechaniczne dotyczą
wirników takich silników [5, 6]. Uszkodzeniom
ulegają zarówno uzwojenia wirników jak i
magnesy na nich umieszczone. Naturalnym
rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie
silnika elektrycznego z wirnikiem całkowicie
pozbawionym uzwojenia czy magnesów. Taką
konstrukcją
jest
silnik
reluktancyjny,
występujący w 2 podstawowych wykonaniach:
jako maszyna pola wirującego i jako
przełączalny silnik reluktancyjny (SRM).
Istotną wadą tych silników jako źródła napędu
o topologii centralnej jest mały moment
jednostkowy, wymuszający, celem osiągnięcia
odpowiedniej mocy jednostkowej, pracę z
dużymi prędkościami obrotowymi (rzędu
10000obr/min). Rodzi to określone kłopoty
techniczne, zarówno mechaniczne jak i
energoelektroniczne (związane z zasilaniem
tych silników). Alternatywą jest zastosowanie
silników z wirnikiem reluktancyjnym i
uzwojeniami zarówno twornika jak i
wzbudzenia umieszczonymi na stojanie.
Przykładem takiego silnika jest silnik typu
HEFSSM (Hybryd Excitation Flux Switching
Synchronous Machine - maszyna synchroniczna
z hybrydowym wzbudzeniem i przełączalnym
strumieniem).
Celem artykułu jest przedstawienie zasady
działania i – przede wszystkim – możliwych
sterowań silników typu HEFSSM, na
przykładzie silnika o topologii pochodzącej z
jednej z wcześniejszych publikacji dotyczących
takich konstrukcji [8]. Późniejsze publikacje [6,
7, 9] przedstawiają różne proponowane
ulepszenia
konstrukcji
wyjściowej,
pozostawiając jednak niezmienione główne
cechy konstrukcyjne.
162
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
2. Opis konstrukcji
Badaną konstrukcję przedstawia rysunek 1. Jest
to silnik przeznaczony do zasilania prądowego,
o magnesowaniu radialnym, posiadający 2
źródła wzbudzenia: magnesy (oznaczone na
rysunku 1 kolorem czarnym) oraz cewki
wzbudzenia (oznaczone na rysunku 1 kolorami:
czerwonym i granatowym). Wzbudzenie
elektromagnetyczne składa się z 12 cewek,
wzbudzenie magnetyczne – z 12 magnesów.
Cewki wzbudzenia, nieco wbrew nazwie,
przynajmniej przy niektórych sterowaniach
zasilane
są
prądami
przemiennymi
(niekoniecznie sinusoidalnymi i z możliwą
składową stałą). Liczba cewek twornika wynosi
również 12. Cewki twornika nawinięte są na
kolejnych zębach stojana. Sposób połączenia
cewek twornika w fazy (pasma) jest różny i na
ogół nie jest podawany w literaturze. Jeżeli
uzwojenie twornika połączone jest jako
trójfazowe, to cewki te kolejno przynależą do
kolejnych faz (A, B, C, A, B, C,…) – na
rysunku 1 kolorem żółtym zaznaczono boki
cewek jednej fazy (A). Kolorem zielonym
zaznaczono wykrój blach stojana i wirnika.
Wszystkie magnesy i wszystkie cewki
wzbudzenia i twornika znajdują się na stojanie.
Każdy magnes rozdziela każdy ząb stojana na 2
równoległe części (dalej nazywane półzębami) i
jego wektor magnetyzacji jest prostopadły do
promienia
maszyny.
Zwroty
wektorów
magnetyzacji
kolejnych
magnesów
na
obwodzie maszyny są naprzemienne. Wirnik
jest reluktancyjny, pozbawiony jakiegokolwiek
uzwojenia czy magnesów. Jest on wykonany z
blach ferromagnetycznych i posiada 10 zębów
(podziałka zębowa wirnika wynosi więc 36˚).
Do badań przyjęto zewnętrzną średnicę silnika
(stojana) 70cm i proporcje wymiarowe jak na
rysunku 1, na podstawie [8]. Minimalny
wymiar szczeliny powietrznej pomiędzy
stojanem a wirnikiem wynosi 1,1mm, a grubość
magnesów neodymowo-borowych – 2cm. Ich
natężenie koercji wynosi Hc = 883300A/m, a
indukcja remanentu Br = 1.16T.
Można zauważyć, że obwód magnetyczny
silnika
HEFSSM
przypomina
obwód
magnetyczny hybrydowego silnika skokowego
z magnesami trwałymi na stojanie.
Rys. 1. Przekrój poprzeczny badanego silnika
3. Zasada działania
Ustalono, że silnik HEFSSM może wytwarzać
moment elektromagnetyczny nawet bez
magnesów i przy stałym prądzie wzbudzenia
elektromagnetycznego
[10].
Niezbędnym
elementem konstrukcji jest jednak podział
każdego zęba stojana na 2 części
ferromagnetyczne, oddzielone od siebie
stosunkowo dużym obszarem powietrznym,
powstałym po usunięciu magnesów. Wówczas
strumień magnetyczny od stałego wzbudzenia
elektromagnetycznego
i
strumienie
od
zasilonych odpowiednich cewek twornika
dodają się w jednych półzębach stojana, a
odejmują w innych. Przy odpowiednim
sterowaniu strumienie dodają się w tych
półzębach, pod którymi zęby wirnika są w
takim położeniu, że obecność strumienia
magnetycznego
skutkuje
powstaniem
reluktancyjnego
momentu
elektromagnetycznego,
działającego
w
pożądanym
kierunku.
Jednocześnie,
w
pozostałych półzębach strumień wzbudzenia i
strumienie od zasilonych cewek twornika
znoszą się, co minimalizuje moment
elektromagnetyczny działający na wirnik w
kierunku przeciwnym, a także siły radialne.
Magnesy wstawione w obszary powietrzne
pomiędzy półzębami stojana nie powodują
żadnych zmian w wartościach rozwijanego
momentu, jeżeli przyjmie się liniową
charakterystykę magnesowania żelaza maszyny.
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
4. Synteza sterowania
Należy zaznaczyć, że zaproponowane niżej
sterowania należy traktować tylko jako jedne z
wielu możliwych. Biorąc pod uwagę możliwość
sterowania
pojedynczymi
cewkami
wzbudzenia, a ewentualnie także pojedynczymi
cewkami
twornika,
ilość
potencjalnie
możliwych kombinacji sterowania prądowego
jest ogromna. Przedstawiane metody sterowania
są prezentowane jako przykładowe, a nie jako
optymalne.
Na podstawie analizy zależności momentów
elektromagnetycznych maszyny przy zasilaniu
pojedynczofazowym od kąta położenia wirnika
[10] zaproponowano 3 różne metody
sterowania prądowego uzwojeń twornika i
wzbudzenia silnika:
1. zasilanie 3 faz twornika skojarzonych
w
gwiazdę
takie,
jak
w
bezszczotkowym silniku prądu stałego,
przy
stałoprądowym
zasilaniu
uzwojenia wzbudzenia,
2. zasilanie
pojedynczofazowe
faz
twornika, przy przemiennym zasilaniu
cewek uzwojenia wzbudzenia,
3. zasilanie
przemienne,
quasisinusoidalne, 3 faz twornika i również
3-fazowe quasi-sinusoidalne zasilanie
wzbudzenia, ze składową stałą.
We metodach 1 i 2 przyjęto amperozwoje
wzbudzenia równe 8833A (jgeom = 4.6A/mm2),
co pośrednio związane jest z wartością siły
magnetomotorycznej magnesów: Hc · lm =
883310A/m · 0.02m = 17.66kA. Maksymalny
(chwilowy) prąd faz twornika przyjęto
(początkowo): Itmax = 8833A (jgeom = 5.5A/mm2)
dla metody 1, Itmax = 2 · 8833A dla metody 2
oraz Itmax = 8833A dla metody 3, co zapewnia
zbliżone warunki magnesowania maszyny przy
wszystkich metodach sterowania. Uzyskane
wyniki przedstawiono na rysunkach 2, 3, 4 oraz
w tabeli 1.
Sterowanie
wg
metody
3
zostało
zsyntetyzowane w oparciu o reluktancyjny
model obwodu magnetycznego maszyny.
Model został sformułowany jako liniowy, tj.
pominięto zjawiska nasyceniowe w obwodzie
magnetycznym maszyny. Ponieważ dla
prawidłowego działania wzbudzenia od
magnesów niezbędne jest jednak istnienie
napięcia
magnetycznego
w
pewnych
fragmentach jarzma stojana, więc w tych
fragmentach wprowadzono stałe reluktancje
magnetyczne. Ich wartości przyjęto jako
odpowiadające obecności w tych fragmentach
jarzma dodatkowych szczelin powietrznych, o
wielkości równej minimalnej szczelinie
powietrznej pomiędzy stojanem a rotorem.
6000
5000
4000
T e m s r [N m ]
Wówczas strumień magnetyczny od każdego
magnesu zamyka się w całości przez jarzmo
stojana (można powiedzieć, że jest przez nie
zwarty). W konsekwencji nie przekracza
szczeliny powietrznej maszyny i nie
oddziaływuje na wirnik. Sytuacja ta zmienia
się, gdy do modelu MES zostanie wprowadzona
nieliniowa charakterystyka magnesowania
żelaza maszyny. Wówczas zamykający się
przez jarzmo stojana strumień magnetyczny
powoduje jego nasycenie (w obszarach nad
cewkami wzbudzenia), skutkiem czego
strumienie
magnetyczne
od
magnesów
zaczynają częściowo przekraczać szczelinę
powietrzną maszyny i oddziaływać na wirnik.
Nie zmienia to zasady wytwarzania momentu
elektromagnetycznego w silniku. Strumień od
magnesów pełni rolę dodatkowego wzbudzenia,
zwiększającego
wypadkowy
strumień
wzbudzenia i w konsekwencji moment
elektromagnetyczny silnika. W ten sposób
silnik HEFSSM należy do nielicznej grupy
maszyn elektrycznych, których funkcjonowanie
jest
uwarunkowane
osiągnięciem
odpowiedniego poziomu nasycenia przez
niektóre fragmenty obwodu magnetycznego
maszyny.
163
3000
2000
1000
0
-1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ItB/Iw, -ItC/Iw, Iw = 8833A
1.2
1.4
Rys. 2. Zależność momentu średniego od prądu
maksymalnego zasilonych faz (B, C) maszyny
(metoda 1)
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
164
6000
5000
T e m s r [N m ]
4000
3000
2000
1000
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
ItB/Iw, Iw = 8833A
1.4
1.6
1.8
2
Rys. 3. Zależność momentu średniego od prądu
maksymalnego fazy maszyny (metoda 2)
Do syntezy sterowania w modelu najważniejsze
ilościowo są przewodności magnetyczne
pomiędzy poszczególnymi półzębami stojana a
rotorem, o wartościach zmieniających się w
funkcji położenia rotora. Przebieg takiej
przewodności dla jednego z półzębów stojana
przedstawiono na rysunku 5, linią czerwoną
ciągłą. Kryterium sformułowania sterowania
opracowano analizując lokalne rozkłady linii
pola magnetycznego w modelu MES maszyny.
Stwierdzono, że moment elektromagnetyczny
działający na wirnik maszyny fizycznie działa
na zęby rotora i powstaje skutkiem
przechodzenia strumienia magnetycznego z
półzębów stojana do zębów rotora. Na tej
podstawie przyjęto w modelu reluktancyjnym
takie
postulowane
przebiegi
napięć
magnetycznych na permeancjach pomiędzy
półzębami stojana a rotorem, które skutkują
przechodzeniem strumienia magnetycznego
przez tą część każdego zęba rotora, na której
powstają siły magnetyczne dające moment
działający w pożądanym kierunku. Przebieg
każdego z zadawanych napięć magnetycznych
przyjęto
jako
„podwójny
trapez”.
Przedstawiony jest on na rysunku 5, linią
niebieską. Widoczne odkształcenia zadanego
przebiegu
od
„podwójnego
trapezu”,
spowodowane są usunięciem z niego trzecich
harmonicznych przestrzennych (względem
okresu zmian funkcji 36˚). Jest to
spowodowane koniecznością spełnienia w
modelu reluktancyjnym 2 warunków: warunku
zerowej sumy strumieni magnetycznych
wchodzących do wirnika i warunku zerowej
sumy wszystkich napięć magnetycznych
pomiędzy poszczególnymi półzębami stojana a
rotorem. Przy takich założonych przebiegach
napięć
magnetycznych
rozwiązano
numerycznie równania Kirchhoffa dla całego
modelu maszyny. W ten sposób uzyskano
przebiegi
prądów
(amperozwojów)
poszczególnych cewek twornika i wzbudzenia.
1.2
5500
1
U d e lta --o , F I --+ , G ---
5000
4500
3500
3000
Tem
sr
[N m ]
4000
2500
2000
0.6
0.4
0.2
0
1500
1000
500
0
0.8
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Itmax/8833A
1
1.2
1.4
Rys. 4. Zależność momentu średniego od prądu
maksymalnego fazy maszyny (metoda 3)
5
10
15
20
25
30
35
fi [deg]
Rys. 5. Przebiegi: przewodności magnetycznej
G (linia czerwona), napięcia magnetycznego
Udelta (niebieska) i strumienia półzęba FI
(zielona)
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
Przebiegi amperozwojów wybranych cewek
twornika i wzbudzenia przedstawione na
rysunkach 6 i 7 (w jednostkach względnych).
165
1.4
Iw 1 0 -
1.2
1
I1 o , I4 + , I7 *, I1 0 -
1
Iw 4 + , Iw 7 *,
1.5
0.8
0.5
0.6
0
Iw 1 o ,
0.4
-0.5
0.2
-1
0
0
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
fi [deg]
5
10
15
20
25
30
35
fi [deg]
Rys. 6.
Przebiegi
kątowe
prądów
(amperozwojów) cewek twornika nr 1, 4, 7, 10
Do prezentacji wybrano przebiegi cewek 1, 4,
7, 10, zarówno twornika (zaznaczone kolorem
żółtym na rysunku 1), jak i wzbudzenia,
ponieważ są to przebiegi, które warunkowo
można uznać za tożsame – mają te same okresy
oraz zbliżone kształty i wartości maksymalne.
W konsekwencji wymienione cewki twornika
można połączyć w jedną fazę twornika i,
podobnie, wymienione cewki wzbudzenia w
jedną fazę wzbudzenia. Analogiczna tożsamość
występuje dla cewek 2, 5, 8, 11 oraz 3, 6, 9, 12,
zarówno twornika jak i wzbudzenia, przez co
mogą być one połączone w następne 2 fazy
(osobno dla twornika i wzbudzenia).
Dla uzyskanych przebiegów prądów cewek
twornika i wzbudzenia wyliczono w modelu
nieliniowym MES zależność momentu
Rys. 7.
Przebiegi
kątowe
prądów
(amperozwojów) cewek wzbudzenia 1, 4, 7, 10
średniego maszyny od prądu twornika (a
zarazem wzbudzenia, ponieważ zmianom
wartości prądu twornika towarzyszą zmiany
prądu wzbudzenia, inaczej niż w metodach
sterowania 1 i 2, gdzie amplituda prądu
wzbudzenia pozostaje stała). Zależność ta
przedstawiona jest na rysunku 4.
Tabela 1 nie ujmuje strat mocy w żelazie
maszyny, a straty mocy w cewkach policzono
dla temperatury 20˚C i bez uwzględnienia
efektu naskórkowości. Z zestawienia widoczne
jest, że w metodach 1 i 2 obniżenie momentu
średniego o ok. 11% (z ok. 5600Nm na
5000Nm) związane jest z wyraźnym spadkiem
prądu twornika maszyny i strat mocy w tym
uzwojeniu, zwłaszcza w metodzie 2 (o 33%).
Pośrednio wynika to również z rysunków 2 i 3,
gdzie widać wyraźne nasycenie zależności
momentu średniego od prądu twornika,
poczynając od wartości momentu ok. 5000Nm.
Tabela 1. Zestawienie momentów, prądów i mocy silnika przy różnych metodach sterowania
Temśr
Itmax
∆PCut
∆PCuw
∆PCusum
Pem
[kW] pem [kW/kg]
Metoda
[A]
[kW]
[kW]
[kW]
przy n = przy n =
sterowania [Nm]
5000obr/min 5000obr/min
1
5570
8833
6.4
8.8
15.2
2916
3.42
1
5000
7066
4.1
8.8
12.9
2618
3.08
2
5600
17666
12.7
8.8
21.5
2932
3.44
2
5000
11483
5.4
8.8
14.2
2618
3.08
3
5410
11730
6.1
35.2
41.3
2832
3.33
3
5020
10260
4.7
26.3
31.0
2628
3.09
166
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 3/2014 (103)
W metodzie 3 negatywnie zwracają uwagę duże
straty mocy we wzbudzeniu. Są one jednak
stosunkowo łatwe do wyprowadzenia z
maszyny,
ponieważ
cewki
wzbudzenia
umieszczone
są
najbliżej
zewnętrznej
powierzchni stojana i przy jej odpowiednim
chłodzeniu uzwojenie wzbudzenia nie powinno
być narażone termicznie. Przebiegi prądów w
metodzie 3, jako quasi-sinusoidalne, powinny
dawać stosunkowo najmniejsze straty w żelazie
i straty dodatkowe, a także są łatwiejsze do
praktycznego uzyskania od przebiegów
prostokątnych z metod 1 i 2.
5. Wnioski końcowe
Zaproponowane sterowania maszyny na pewno
nie są jedynymi możliwymi. W metodzie
sterowania nr 1 zasilanie uzwojenia wzbudzenia
pozostaje stałe, co sugeruje możliwość
zastąpienia tego
uzwojenia
magnesami
trwałymi. Tym nie mniej, nie spotyka się takich
wariantów konstrukcyjnych silnika HEFSSM,
co wskazuje na stosowanie innego sterowania
wzbudzeniem. Zaproponowane w metodzie 2
sterowanie prądami cewek wzbudzenia nie
przynosi poprawy w działaniu silnika, w
szczególności nie daje większych momentów
elektromagnetycznych niż w metodzie 1.
Metoda 3 daje praktycznie sinusoidalne
zasilanie faz maszyny (twornika i wzbudzenia),
ale straty mocy we wzbudzeniu są szczególnie
duże.
Z doświadczeń tych wynika, że problem
znalezienia optymalnego sterowania silnika
HEFSSM pozostaje otwarty. O wyborze metody
sterowania powinny decydować również inne
kryteria niż tylko mocowe, np. łatwość
wyprowadzenia strat mocy z maszyny lub
wielkości sił radialnych działających na
półzęby stojana i zęby wirnika. Wydaje się, że
znalezienie optymalnego sterowania silnika
HEFSSM możliwe jest tylko na podstawie
globalnej
analizy
energetycznej
funkcjonowania maszyny.
6. Literatura
[1]. Król E., Glinka T., Bialas A., Wolnik T.: Silniki
tarczowe z magnesami trwałymi jako napęd
pojazdów wolnobieżnych – przegląd rozwiązań
konstrukcyjnych. Przegląd Elektrotechniczny, 87
(2011), nr 3, wyd. SIGMA-NOT
[2]. Rossa R., Wolnik T.: Porównanie dwóch
konstrukcji silników synchronicznych z magnesami
trwałymi do pojazdu terenowego typu quad z
napędem elektrycznym. Zeszyty Problemowe -
Maszyny Elektryczne nr 100, 2013, wyd. INiME
Komel, s. 105-110
[3]. Adamczyk D., Michna M., Ronkowski M., Wilk
A.: Koncepcja i modelowanie silnika o wirującym
tworniku oraz magneśnicy do zastosowania w
napędzie miejskiego samochodu elektrycznego.
Zeszyty Problemowe - Maszyny Elektryczne nr 63,
2001, wyd. INiME Komel, s. 149-153
[4]. Drabek T., Mikuła S.: Synteza układu
sterowania pojazdu samochodowego z napędem
elektrycznym. Przegląd Elektrotechniczny, 87
(2011), nr 4, wyd. SIGMA-NOT
[5]. Sulaiman E., Kosaka T., Matsui N.: A Novel
Hybrid Excitation Flux Switching Synchronous
Machine for a High-Speed Hybrid Electric Vehicle
Applications. Proceedings of the International
Conference on Electrical Machines and Systems
(ICEMS), 20 – 23.08.2011, s. 1-6
[6]. Sulaiman E., Kosaka T., Tsujimori Y., Matsui
N.: Design of 12-slot 10-pole permanent magnet
flux-switching machine with hybrid excitation for
hybrid electric vehicle. Proceedings of the 5th IET
International Conference on Power Electronics,
Machines and Drives, 2010, s. 1-5
[7]. Sulaiman E., Kosaka T., Matsui N.: A New
Structure of 12Slot-10Pole Field-Excitation Flux
Switching Synchronous Machine for Hybrid Electric
Vehicles. Proceedings of the 14th European
Conference on Power Electronics and Applications,
2011, s. 1-10
[8]. Hoang E., Lecrivain M., Gabsi M.: A New
Structure of a Switching Flux Synchronous
Polyphased Machine with Hybrid Excitation.
Proceedings of the European Conference on Power
Electronics and Applications, 2007, s. 1-8
[9]. Sulaiman E., Kosaka T., Matsui N.: Design
Optimization of 12Slot–10Pole Hybrid Excitation
Flux Switching Synchronous Machine with 0.4kg
Permanent Magnet for Hybrid Electric Vehicles.
Proceedings of the 8th International Conference on
Power Electronics - ECCE Asia, 2011, The Shilla
Jeju, Korea, s. 1913-1920
[10]. Drabek T.: Maszyna synchroniczna z
hybrydowym
wzbudzeniem
i
przełączalnym
strumieniem – wstępne badania obliczeniowe i
próba
syntezy
sterowania.
Przegląd
Elektrotechniczny, 88 (2012), nr 9a, wyd. SIGMANOT
Autor
dr inż. Tomasz Drabek, AGH Akademia
Górniczo-Hutnicza, Katedra Energoelektroniki i
Automatyki Systemów Przetwarzania Energii,
al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, E-mail:
[email protected].
Informacje dodatkowe
Źródło finansowania: praca statutowa AGH