Metoda superpozycji rozwiązany przykład.

http://www.mbmaster.pl
Metoda superpozycji - rozwiązanie obwodu elektrycznego.
W celu rozwiązania obwodu elektrycznego przedstawionego na rysunku poniżej musimy
zapisać dla niego prądowe i napięciowe równania Kirchhoffa. Rozwiązanie rozpoczniemy od
zaznaczenia za pomocą strzałek prądów i napięć w oczkach obwodu. Rozważany przykład
obwodu elektrycznego nie posiada włączonych w obwód źródeł prądowych. Należy pamiętać
że źródło prądowe w obwodzie elektrycznym nie jest gałęzią. Oczywiście źródło włączone
jest w obwód poprzez przewody, które posiadają pomijalnie małą rezystancję .
Rozpatrywany obwód elektryczny składa się z trzech źródeł napięcia. Zasada metody
superpozycji polega na uproszczeniu obwodu pojedynczych wymuszeń. Rozwiązanie obwodu
polega na zsumowaniu wyników dla pojedynczych wymuszeń. W wyniku zwarcia/rozwarcia
wymuszeń powstaną nowe obwody. Uproszczony obwód powstanie dla każdego wmuszenia.
W tym przykładzie wymuszeniami są jednie źródła napięciowe. Obwód posiada trzy źródła
napięcia, wobec tego powstaną trzy uproszczone obwody.
Zasada postępowania jest następująca:
- źródła napięcia zwieramy
- źródła prądu rozwieramy
Strona 1 z 6
http://www.mbmaster.pl
Prądy w obwodzie pochodzące od źródła napięcia V1.
Pierwszym krokiem będzie zwarcie źródeł napięcia
i
.
Po zwarciu wspomnianych źródeł napięcia powstał nowy obwód elektryczny. Prądy płynące
w gałęziach obwodu są oznaczone jako
,
,
. Prądy te są prądami , ,
pochodzącymi tylko od wymuszenia źródłem napięcia . Najpierw wyznaczymy prąd
,
aby było to możliwe konieczne jest wyznaczenie rezystancji zastępczej tego obwodu. Prąd
dany jest równaniem:
Pierwsze równanie Kirchhoffa dla obwodu:
Rezystancja zastępcza tego obwodu jest równa:
Strona 2 z 6
http://www.mbmaster.pl
Wobec tego prąd
jest równy:
Pozostały do wyznaczenia pozostałe dwa prądy. Wyznaczymy więc prąd
korzystając z
drugiego prawa Kirchhoffa. Zapiszemy drugie równanie Kirchhoffa dla lewego oczka.
Prąd
równy jest:
Do wyznaczenia pozostał prąd
prądowe Kirchhoffa.
. Wyznaczony zostanie on w oparciu o znane już równanie
Prądy w obwodzie pochodzące od źródła napięcia V2.
Kolejnym krokiem będzie zwarcie źródeł napięcia
i
.
Strona 3 z 6
http://www.mbmaster.pl
Zwarcie źródeł napięć
i
utworzyło kolejny obwód elektryczny. Prądy płynące w
gałęziach obwodu są oznaczone jako
,
,
. Prądy te są prądami , ,
pochodzącymi tylko od wymuszenia źródłem napięcia . Najpierw wyznaczymy prąd
,
aby było to możliwe konieczne jest wyznaczenie rezystancji zastępczej tego obwodu. Prąd
dany jest równaniem:
Pierwsze równanie Kirchhoffa dla obwodu:
Rezystancja zastępcza tego obwodu jest równa:
Wobec tego prąd
jest równy:
Niezbędne jest wyznaczenie wartości pozostałych dwóch prądów. Najpierw wyznaczymy
prąd
. Skorzystamy z równania napięciowego Kirchhoffa dla prawego oczka.
Do wyznaczenie pozostał prąd
. Prąd ten wyznaczymy w oparciu o znane już równanie
prądowe Kirchhoffa dla obwodu.
Strona 4 z 6
http://www.mbmaster.pl
Prądy w obwodzie pochodzące od źródła napięcia V3.
Na tym etapie zadania zewrzemy źródła napięcia
i
.
Zwarcie źródeł napięć
i
utworzyło kolejny obwód elektryczny. Prądy płynące w
gałęziach obwodu są oznaczone jako
,
,
. Prądy te są prądami , ,
pochodzącymi tylko od wymuszenia źródłem napięcia . Najpierw wyznaczymy prąd
,
aby było to możliwe konieczne jest wyznaczenie rezystancji zastępczej tego obwodu. Prąd
dany jest równaniem:
Pierwsze równanie Kirchhoffa dla obwodu:
Rezystancja zastępcza tego obwodu jest równa:
Wobec tego prąd
jest równy:
Strona 5 z 6
http://www.mbmaster.pl
Pozostało wyznaczyć prądy
oraz
. Najpierw wyznaczymy prąd
równanie napięciowe Kirchhoffa dla lewego oczka obwodu.
w oparciu o
Równanie napięciowe Kirchhoffa dla lewego oczka obwodu:
Pozostał do wyznaczenia prąd
Kirchhoffa.
. Wyznaczony zostanie on w oparciu o równanie prądowe
Wyznaczenie prądów obwodu głównego.
Wyznaczone zostały już wszystkie składowe prądów w obwodzie pochodzące od
poszczególnych wymuszeń. Prądy główne w obwodzie są zatem opisane następującymi
równaniami.
Strona 6 z 6