Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w
Transkrypt
Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w
Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Politechnika Warszawska Zakład Aparatury Przemysłowej ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej 1. Wstęp W praktyce przemysłowej znany jest fakt, że powstające na powierzchni wymiany ciepła osady są jednym z bardziej uciążliwych eksploatacyjnie uwarunkowań przynoszących straty ekonomiczne. Straty te są związane nie tylko ze zwiększeniem zapotrzebowania na energię ale przede wszystkim z koniecznością okresowego zaprzestania produkcji z powodu wyłączenia instalacji technologicznej w celu czyszczenia wymienników. Wielkość tych strat jest dość znaczna, np. w Wielkiej Brytanii wynosi około 0.5% produktu krajowego brutto. Wpływ osadów można ograniczyć stosując odpowiednie rozwiązanie projektowe sieci wymienników. Istotny jest dobór: Parametrów lokalnych (-współczynnik Biota, Tminc- minimalna różnica temperatur w wymienniku bez osadów) wpływających na skutki powstawania osadów w pojedynczym wymienniku. Skutki powstawania osadów można określić za pomocą funkcji wyrażającej stosunek strumienia ciepła w wymienniku z osadami Qf (przed czyszczeniem wymiennika), do strumienia w wymienniku bez osadów Qc [2]. Struktury sieci, wpływającej na wzajemne oddziaływania wymienników, a tym samym na łączny efekt regeneracji ciepła. Im więcej wzajemnych oddziaływań, tym lepsza jest kompensacja niekorzystnych skutków powstawania osadów [1]. Sieć wymienników ciepła jest mało podatna na wpływ osadów wtedy, gdy parametry lokalne (, Tminc) mają małe wartości i gdy jednocześnie w sieci występują liczne sprzężenia pomiędzy oddziaływującymi wzajemnie wymiennikami. W przeciwnym przypadku oddziaływanie osadów powoduje istotne zmniejszenie regeneracji ciepła, a dodatkowo pojawia się konieczność albo okresowego wyłączania instalacji z eksploatacji w celu czyszczenia grupy wybranych wymienników, albo czyszczenia "online" poszczególnych wymienników. Ma to na celu nie tylko redukcję ujemnych skutków oddziaływania osadów na proces, ale również ograniczenie ekonomicznych strat wynikających ze zmniejszonego odzysku ciepła, z uwzględnieniem kosztów czyszczenia wymienników. W przypadku czyszczenia „on-line” należy rozważyć takie zagadnienia, jak układanie harmonogramu, czyli planowanie kolejności czyszczenia wymienników w trakcie ich eksploatacji, oraz diagnozowanie wpływu osadów. Warunkiem planowania jest znajomość apriori wartości oporu cieplnego narastających osadów w funkcji czasu R'fj(t) dla wszystkich wymienników (j=1..p), w oparciu o wcześniejsze pomiary "online" parametrów pracy sieci wymienników. Natomiast diagnozowanie polega na bieżących pomiarach oporu cieplnego osadów i wprowadzaniu niezbędnych korekt w harmonogramie czyszczenia wymienników. Niniejszy artykuł dotyczy układania harmonogramu. Przyjęto, że znana jest funkcja R'fj(t), czyli że w dowolnej chwili eksploatacji instalacji procesowej składy chemiczne i strumienie masowe czynników procesowych są takie same, jak w odpowiednim momencie wykonywania pomiarów wyznaczających przebieg tej funkcji. Poszukuje się, dla założonego czasu eksploatacji ciągłej, krotności czyszczenia poszczególnych wymienników oraz czasów ich pracy między zabiegami czyszczenia. 2. Matematyczny opis oddziaływania oporów cieplnych osadów w sieciach regeneracyjnych wymienników ciepła [3] W wymienniku regeneracyjnym znajdującym się w sieci można mówić o dwóch efektach oddziaływań oporów cieplnych osadów. Pierwszy wynika z oporów osadów występujących w obliczanym wymienniku i wywołuje on zmianę temperatur wylotowych z tego wymiennika. Drugi spowodowany jest osadami występującymi w innych wymiennikach i powoduje zmianę temperatur wlotowych do obliczanego wymiennika. Te inne wymienniki nazwano tu wymiennikami poprzedzającymi, gdyż są one umieszczone na tych samych strumieniach technologicznych co wymiennik obliczany i znajdują się przed nim względem napływu czynnika. Efekty cieplne w rozważanym wymienniku, spowodowane oddziaływaniem oporów cieplnych osadów z wymienników poprzedzających, przedstawione są na rys.1. a) b) Rys.1. Efekty oddziaływań wymienników poprzedzających na zmiany temperatur wlotowych do obliczanego wymiennika. Zmiany temperatur na wlocie powodują zmiany siły napędowej, strumienia wymienianego ciepła i temperatur wylotowych. Na rys. 1b ilustruje to przemieszczanie się linii operacyjnej z położenia AB do CD. Wykres na rys.1b stanowi geometryczne rozwiązanie zadania polegającego na określeniu wzrostów (spadków) temperatur wylotowych T C i T H jako odpowiedź wymiennika na zakłócenia temperatur wlotowych (TCi i THi ). Rozwiązanie to przedstawia szczegółowy przypadek wartości: -TCi i + THi Natomiast ogólne rozwiązanie, dla różnych wartości znaków TCi i THi , można uzyskać z zależności algebraicznych podanych w Dodatku A. Na rys. 2 podane są zmiany temperatur w rozważanym wymienniku, spowodowane oporami cieplnymi osadów, dla przypadku, gdy nie ma wymienników poprzedzających - rys.2a i 2b oraz, gdy są wymienniki poprzedzającerys.2c. Rys. 2. Zmiany temperatur w wyniku oddziaływania osadów a), b) w wymienniku bez oddziaływania wymienników poprzedzających c) w wymienniku z oddziaływaniem wymienników poprzedzających. 3. Model wymiennika ciepła z uwzględnieniem oporów cieplnych osadów Strumień wymienianego ciepła z uwzględnieniem osadów w dowolnym j-tym wymienniku, można wyznaczyć z następującej zależności [4]: Qj =kfjTdA (1) gdzie: 1/kfj=1/kcj+Rj Uwzględnienie zależności (1) w modelu sieci złożonej z kilkudziesięciu wymienników ciepła (co ma miejsce w przypadku instalacji destylacji rurowo-wieżowej) praktycznie uniemożliwiłoby wyznaczenie optymalnego harmonogramu czyszczenia sieci przy użyciu powszechnie stosowanych komputerów klasy PC, gdyż rozwiązanie tego zagadnienia wymagałoby bardzo długiego czasu liczenia. W celu uniknięcia powyższych trudności zaproponowano w niniejszym artykule nowy sposób modelowania wymiennika ciepła. Mianowicie przyjęto następujące zależności: - strumień wymienianego ciepła w j-tym wymienniku Qj =(k'fjAjfTjTlmj) (2) gdzie: 1/k'fj=1/k'cj+Rpj - średnia wartość współczynnika przenikania ciepła dla j-tego wymiennika z osadami k'fj =kfjdA/Aj (3) - średnia wartość współczynnika przenikania ciepła dla j-tego wymiennika bez osadów k'cj =kcjdA/Aj (4) - pozorny opór cieplny osadów dla j-tego wymiennika Rpj= Rrj Rj (5) W równaniu (5) wprowadzono pojęcie pozornego (Rpj) oraz rzeczywistego (Rrj) oporu cieplnego osadu, których wartości różnią się między sobą o wielkość ( Rj). Różnice te są spowodowane zmianami wartości temperatur w warstwie przyściennej (w trakcie narastania osadów w czasie), co pociąga za sobą zmiany lepkości mediów przy powierzchni wymiany ciepła. W przypadku instalacji destylacji rurowo-wieżowej wyniki obliczeń strumienia wymienianego ciepła dla przedstawionego modelu (r. (2)(5)) różnią się nieznacznie w stosunku do modelu opisanego równaniem (1). Przykładowo strumień wymienianego ciepła dla wymiennika nr 2 z rys. 3 wynosi: - dla modelu wymiennika opisanego przy użyciu r. (1): 3934,7 kW - dla modelu wymiennika opisanego przy użyciu r. (2)(5): 3970,8 kW Natomiast wyznaczenie pozornego oporu (Rpj) oraz przyjęcie w modelu wymiennika uśrednionych wartości współczynników przenikania ciepła pozwala na znaczne skrócenie czasu obliczeniowego. 4. Optymalizacja harmonogramu czyszczenia "online" wymienników ciepła z osadów [1] Celem planowanego czyszczenia wymienników ciepła z osadów, w trakcie pracy instalacji, jest minimalizacja kosztów eksploatacyjnych przy uwzględnieniu wartości regenerowanego ciepła oraz kosztów czyszczenia wymienników. Ekonomiczne skutki czyszczenia wymienników można wyrazić jako straty uniknięte, w następujący sposób: wartość regenerowanego wartość regenerowanego straty uniknięte = ciepła w czyszczonej ciepła w nieczyszczonej sieci wymienników sieci wymienników koszty czyszczenia wymienników ciepła Straty uniknięte zależą od krotności czyszczenia poszczególnych wymienników n j oraz czasu pracy poszczególnych wymienników pomiędzy zabiegami czyszczenie tjl (j=1..p, l=1.. nj+1). Na wartość regenerowanego ciepła wpływa jednostkowy koszt energii cieplnej kq oraz koszt jednorazowego czyszczenia wymiennika kjl. Straty uniknięte można opisać matematycznie w następujący sposób: F kq p n j 1 t jl Q p te jl dt - j1 l 1 0 przy czym obowiazuje ograniczen ie : kq Q dt j p nj - j1 0 te n j 1 t l 1 jl , k jl (6) j1 l 1 j 1..p (7) Występujące w równaniu (6) wielkości Qjl oraz Qj, czyli zmieniające się w czasie strumienie ciepła, są zależne od zmiennych decyzyjnych nj oraz tjl według symbolicznych wzorów: Qjl= f(Rf1(n1, t11....t1 n1, t)..... Rfp(np,tp1....tp np ,t)) Qj=g(Rf1(t).....Rfp(t)) przy czym funkcje f oraz g są znane w postaci numerycznej, która wynika z procedury opisanej w punkcie 2 i 3 artykułu. Zagadnienie planowanego wyboru wymienników ciepła do czyszczenia, podczas pracy instalacji, można sprowadzić do problemu szukania maksimum funkcji celu opisanej równaniem (6) z równoczesnym spełnieniem ograniczenia (7), gdzie występują zmienne decyzyjne: ciągłe (tjl) oraz dyskretne (nj), Powoduje to, łącznie z faktem iż funkcja F jest nieliniowa, trudności wyznaczenia ekstremum globalnego. Zbiór zmiennych można jednak zredukować wykorzystując fakt, że dla dowolnej krotności czyszczenia nj, wybrane czasy pracy między zabiegami czyszczenia tjl powinny zapewniać minimalizację średniej wartości oporu cieplnego osadu w trakcie eksploatacji wymiennika: R faj 1 te n j 1 t jl R l 1 0 fj (t jl , t) dt minimum t jl , l 1..n j 1 (8) Ponieważ opór cieplny osadu Rfj w przedziale czasu {0, tjl} jest niemalejącą funkcją czasu (dRfj/dt 0), przeto w celu spełnienia warunku (8) dla dowolnego j-tego wymiennika, okresy czasu między kolejnymi zabiegami czyszczenia powinny być jednakowe, czyli powinny być te n j 1; t jl (9) t jl t j,l 1 dla l 1..n j , j 1..p spełnione następujące zależności: Symboliczna zależność opisująca Qjl przyjmuje zatem postać: Qjl= f(Rf1(n1,t)..... Rfp(np,t)) Warunkiem minimalizacji średniej wartości oporu cieplnego osadów, w dowolnym (jtym) wymienniku ciepła jest więc to, aby przy nj zabiegach czyszczenia, czasy między kolejnymi zabiegami były jednakowe. Zatem rozwiązanie zagadnienia maksymalizacji funkcji wyrażonej wzorem (6) sprowadza się do znalezienia wektora n={nj , j=1..p} wyrażającego krotność czyszczenia poszczególnych wymienników dla założonego czasu pracy instalacji te. Zadanie maksymalizacji funkcji wyrażonej wzorem (6), przy uwzględnieniu ograniczenia (9), można rozwiązywać metodami numerycznymi odpornymi na istnienie ekstremów lokalnych, np. metodami losowymi. 5. Przykład harmonogramu czyszczenia wymienników ciepła. W pracy wykorzystano schemat sieci wymienników z artykułu [5]. O ile w artykule [5] w modelowaniu wymiennika korzystano z prostej zależności: Qj =kfjAjTlmj, w poniższych obliczeniach wykorzystano dokładniejszy model wymiennika, opisany w punkcie 3 niniejszego artykułu. Rozpatrywana jest sieć płaszczowo-rurowych wymienników ciepła instalacji destylacji rurowo-wieżowej do przeróbki ropy naftowej. Przyjmuje się parametry pracy sieci w przybliżeniu odpowiadające instalacji o wydajności 400 t/h. Schemat sieci przedstawiono na rys. 3., gdzie poziome linie symbolizują strumienie procesowe, kółka połączone pionową linią symbolizują wymienniki ciepła. Parametry pracy wymienników z czystymi powierzchniami wymiany ciepła, tj. bez osadów, podano w tab. 1. Efekty wpływu osadów na warunki eksploatacji sieci wymienników wyrażono wartościami parametrów pracy, przedstawionymi w tab. 2. Korzystając z modelu opisanego w punktach 2 i 3 niniejszego artykułu, dokonano obliczeń określających kolejność i liczbę zabiegów czyszczenia poszczególnych wymienników. Do wyznaczania warunkowego maksimum funkcji celu, wyrażającej straty uniknięte, zastosowano numeryczną metodę opartą na metodzie Monte Carlo. W obliczeniach przyjęto: koszt jednostkowy energii cieplnej kq=39 zł/GJ, koszty jednorazowego czyszczenia wymiennika kjl=10000 zł, okres ciągłej pracy instalacji te =1 rok. Optymalny harmonogram czyszczenia podano w tab. 3. Wartość strat unikniętych w wyniku zastosowania tego harmonogramu wynosi 2.98106 zł/rok. Rys. 3. Schemat sieci wymienników ciepła. Tablica 1. Parametry pracy wymienników ciepła bez osadów. Nr wymiennik a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Temperatura wlotowa/wylotowa [C] płaszcz rurki 138/84 61/93 317/270 218/271.9 360/268 218/281.6 280/182 132/138 265/149 132/138 367/215 192/207 270/257 193/203 336/197.4 182/192 285/225 164/193 257/197 136/182 303/170 149/164 175/142 128/136 268/244 138/149 161/141 117/128 182/132 117/138 142/120 113/117 215/145 103/117 141/123 103/113 141/97 88/103 132/115 99/108 123/102 74/88 145/103 90/99 97/77 59/74 115/107 77/90 115/112 57/59 143/88 61/77 120/74 44/57 103/68 53/61 102/78 28/44 107/84 15/53 77/77 15/28 Strumień masowy [kg/s] płaszcz 8.6 40.8 25.8 24.6 14.4 5 40.8 5 24.5 44.5 6.6 15.4 25.8 35.5 24.6 15.4 12.1 35.5 38.5 24.6 35.5 12.1 38.5 86.4 24.6 15.5 15.4 12.1 35.5 86.4 38.5 rurki 11.6 21.7 20.8 23.7 23.7 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 61.1 Strumień wymienianeg o ciepła [kW] 1241 3934.7 4711.1 4415 4415 1623.4 1068.8 1388.6 3227 5129.8 1696.5 845.2 1226.1 1228.7 2288.9 522.9 1587.3 1119.5 1325.9 757.5 1293.2 847.8 1376.6 1247.6 126.4 1479.8 1182.3 691.3 1483.2 3468.6 1195.2 Powierzchnia wymiany ciepła [m2] 191 398 398 222 222 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 257 Tablica 2. Parametry pracy sieci wymienników ciepła przy maksymalnych wartościach obustronnego oporu cieplnego osadów (Rf*). Temperatura Obustronny opór Strumień Współczynnik wlotowa/wylotowa cieplny osadu Nr wymienionego Biota () (Rf*) wymiennika ciepła [C] [-] [kW] [m2K/W] płaszcz rurki 1 138/88.1 61/90.6 1142.7 0.000706 0.2 2 317/278.2 218/262.3 3402.3 0.001861 0.442 3 360/273.1 218/278.1 4505.9 0.003489 0.129 4 280/195.1 132/137.2 3834.9 0.000529 0.273 5 265/149.3 132/137.5 4102.2 0.000529 0.273 6 367/216.1 179.7/194.1 1595.6 0.001861 0.3 7 278.2/267.4 182.4/190.5 875.6 0.001861 0.574 8 336/197.8 167.2/179.7 1397.2 0.001861 0.293 9 285/238.3 159.8/182.4 2215.7 0.001861 0.535 10 257/209.2 130.8/167.2 4086.9 0.001861 0.554 11 303/181.4 145.7/159.8 1489.9 0.001861 0.333 12 175/145.3 124/130.8 761.8 0.001861 0.456 13 273.1/251.4 135.6/145.7 1108.5 0.003489 0.184 14 161/146 115.8/124 921.7 0.001861 0.608 15 195.1/142.2 114/135.6 2299.2 0.001861 0.488 16 145.3/124.2 110.9/115.8 541.2 0.001861 0.419 17 215/159.3 103/114 1263.3 0.001861 0.453 18 146/130.7 103/110.9 940.2 0.001861 0.565 19 141/122.4 83.1/95.6 1134.6 0.001861 0.437 20 142.2/120.7 90.7/101.3 1061.5 0.001861 0.451 21 130.7/110.7 69.5/83.1 1229 0.001861 0.501 22 145/102.8 81.4/90.7 847 0.001861 0.403 23 122.4/102.6 56.2/69.5 1207.8 0.001861 0.361 24 115/108.4 70.3/81.4 1010.7 0.001861 0.621 25 120.7/118.3 55/56.2 122 0.001861 0.348 26 143/95.6 56.2/70.3 1282.2 0.001861 0.419 27 124.2/81.5 42.9/55 1095.3 0.001861 0.28 28 102.8/70.5 49.1/56.2 648.3 0.001861 0.301 29 110.7/88 27.6/42.9 1399.9 0.001861 0.28 30 108.4/88.1 15/49.1 3108.5 0.001861 0.202 31 102.6/83.8 15/27.6 1146.8 0.001861 0152 Tablica 3. Harmonogram czyszczenia wymienników ciepła w sieci według rys. 3. Nr Krotność Okres ciągłej Nr Krotność Okres ciągłej wymiennika czyszczenia pracy wymiennika wymiennika czyszczenia pracy wymiennika (j) ( nj ) ( tjl ) [miesiące] (j) ( nj ) (tjl) [miesiące] 1 1 6 17 5 2 2 5 2 18 2 4 3 5 2 19 2 4 4 3 3 20 3 3 5 4 2.4 21 1 6 6 2 4 22 2 4 7 4 2.4 23 1 6 8 1 6 24 3 3 9 4 2.4 25 0 10 4 2.4 26 2 4 11 12 13 14 15 16 0 2 0 2 0 1 4 4 6 27 28 29 30 31 3 5 1 3 2 3 2 6 3 4 Podsumowanie i wnioski Jak wynika z powyższego przykładu, czyszczenie wymienników ciepła "online", czyli w trakcie pracy instalacji, umożliwia znaczne zmniejszenie kosztów eksploatacyjnych. Warunkiem zastosowania procedury planowego czyszczenia wymienników jest znajomość apriori oporu cieplnego narastających osadów w funkcji czasu. Opór można określić z wcześniejszych pomiarów parametrów procesowych sieci wymienników ciepła przyjmując następnie, że podczas eksploatacji instalacji produkcyjnej skład i strumienie masowe czynników procesowych będą takie same, jak w trakcie wykonywania pomiarów i że przebieg narastania oporów cieplnych osadów w czasie nie zmieni się. Należy jednak wspomnieć, że warunkiem prawidłowego wykonania pomiarów oporów cieplnych jest zwiększenie, w sieci wymienników ciepła, liczby czujników temperatury w stosunku do stanu spotykanego w przemyśle. Literatura [1] M. Markowski, K. Urbaniec, Optimal Cleaning Schedule for Heat Exchangers in a HEN, PRES’03 Conference (2003). [2] M. Markowski, Reconstruction of a heat exchanger network under industrial constraints the case of a crude distillation unit, Applied Thermal Engineering 20 (2000) 1535-1544. [3] Brodowicz K., Markowski M., Obliczenia sieci regeneracyjnych wymienników ciepła ograniczającej efekt cieplny osadów, Biul. Inf. ITC PW (1997). [4] Brodowicz K., Wymienniki ciepła i masy, WPW (1977). [5] Markowski M., Urbaniec K., Grabarczyk R., Optymalizacja harmonogramu czyszczenia regeneracyjnych wymienników ciepła w czasie pracy instalacji produkcyjnej, Gospodarka Paliwami i Energią (2003). Wykaz oznaczeń Aj dt fTj kc kcj k'cj kfj k'fj kjl kq nj p - powierzchnia wymiany ciepła j-tego wymiennika [m2] - różniczka czasu [s] - współczynnik korygujący średnią logarytmiczną różnicę temperatur dla j-tego wymiennika [-] - współczynnik przenikania ciepła dla wymiennika bez osadów [W/m2K] - współczynnik przenikania ciepła dla j-tego wymiennika bez osadów [W/m2K] - średnia wartość współczynnika przenikania ciepła dla j-tego wymiennika bez osadów [W/m2K] - współczynnik przenikania ciepła dla j-tego wymiennika z osadami [W/m2K] - średnia wartość współczynnika przenikania ciepła dla j-tego wymiennika z osadami [W/m2K] - koszty czyszczenia j-ego wymiennika po l-tym okresie jego ciągłej pracy [zł] - cena jednostki energii cieplnej [zł/GJ] - krotność czyszczenia j-tego wymiennika w czasie pracy instalacji [-] - liczba wymienników regeneracyjnych [-] Rpj - strumień wymienianego ciepła [W]: Qc-w wymienniku bez osadów, Qf - w tym samym wymienniku z maksymalnym oporem cieplnym osadów Rf - strumień wymienianego ciepła w j-tym wymienniku w przypadku ciągłej pracy bez czyszczenia w okresie te [W] - strumień wymienianego ciepła w j-tym wymienniku dla l-tego okresu jego ciągłej pracy między zabiegami czyszczenia [W] 2 - wartość maksymalna oporu cieplnego osadów w wymienniku [m K/W] - średnia wartość oporu cieplnego osadu w j-tym wymienniku dla całego okresu 2 eksploatacji te oraz dla przyjętej wartości nj [m K/W] - opór cieplny osadu w j-tym wymienniku w przypadku okresowego czyszczenia z 2 osadów [m K/W] - opór cieplny osadu w j-tym wymienniku w przypadku ciągłej pracy bez czyszczenia 2 w okresie te [m K/W] 2 - opór cieplny osadu w j-tym wymienniku [m K/W] 2 - pozorny opór cieplny osadu w j-tym wymienniku [m K/W] Rrj 2 - rzeczywisty opór cieplny osadu w j-tym wymienniku [m K/W] Q Qj Qjl R f Rfaj Rfj Rfj Rj te tjl T Z T Tlmj T T - okres ciągłej pracy instalacji [s] - l-ty okres ciągłej pracy j-tego wymiennika [s] o - temperatura [ C] - umowna długość drogi przepływu w wymienniku ciepła [-] - całkowity przyrost temperatury czynnika w wymienniku [K] - średnia logarytmiczna różnica temperatur dla j-tego wymiennika [K] - różnica temperatur [K]: Tmin - minimalna różnica w wymienniku - spadek lub wzrost temperatury wywołany efektami cieplnymi osadów [K] * - współczynnik Biota: = kc R f [-] Indeksy H , C - strumienie procesowe wymieniające ciepło w rozpatrywanym wymienniku: H - schładzany , C - podgrzewany c , f - brak (c) lub obecność (f) osadów w wymienniku na etapie tworzenia opisu (natomiast metoda uwzględnia, że w każdym wymienniku występują osady) i , o - wlot (i) i wylot (o) z wymiennika j - dotyczy j-tego wymiennika l - dotyczy l-tego okresu ciągłej pracy wymiennika - podkreśla uwzględnienie oddziaływania osadów z wymienników poprzedzających w rozpatrywanym wymienniku Dodatek A [3] Zależności analityczne na określenie efektów oporów cieplnych osadów z wymienników poprzedzających. Dane są spadki (przyrosty) temperatur na wlocie do obliczanego wymiennika. (TCi , THi) Dane są również temperatury wlotowe THi i TCi do obliczanego wymiennika przed ich zakłóceniem spadkami (wzrostami). Efekty oddziaływania osadów można obliczyć z następujących zależności: o dla przypadku QC/QC>1 TC=TCi+(TCi-TC) ; TH=-TCi+(THi-TCi) ; QC/QC=1+ gdzie: =(-TCi+THi)/(THi-TCi), przy czym >0 o dla przypadku QC/QC<1 TC=[TCi+(TC-TCi)]/(1+) ; TH=[THi+(TH+TCi)]/(1+) ; gdzie: =(TCi-THi)/( THi-TCi+THi-TCi), przy czym >0 QC/QC=1/(1+)