Jesli jest to konieczne, prosze przyjac poziom istotnosci 0 - E-SGH

TEMAT D
9.12.2005
Jesli jest to konieczne, prosze przyjac poziom istotnosci 0,01 i wspólczynnik
ufnosci 0,99.
Maturzystka Marta, milosniczka statystyki, decydujac sie na wybór wyzszej uczelni jako
jedno z kryteriów postanowila wziac pod uwage okres ( y - w miesiacach), jaki uplywa od
ukonczenia studiów na danej uczelni do podjecia pierwszej pracy. Losowe próby 20
absolwentów uczelni A oraz 40 absolwentów dla B i dla C daly wyniki:
Wspólczynnik
yi
( y ki − y i ) 2
∑
Uczelnia
k
skosnosci
A
6,0
42,75
0,1
B
3,4
19,11
0,2
C
4,1
31,59
-0,3
Pkt.
[3]
1.1 Porównaj zróznicowanie czasu poszukiwania pracy przez absolwentów
poszczególnych uczelni.
[1]
1.2 Dla której (których) uczelni okres poswiecony na poszukiwanie pracy przez
najwieksza ( dominujaca) liczbe absolwentów jest wyzszy niz czas sredni i co to oznacza?
[2]
1.3 Która uczelnie, z punktu widzenia najkrótszego czasu poszukiwania pracy maturzystka
powinna wybrac? Podaj wyczerpujaca argumentacje.
16
[3]
Maturzystka postanowila dokonac przedzialowego oszacowania przecietnego czasu
poszukiwania pracy przez absolwentów uczelni B, zakladajac normalny rozklad tej zmiennej w
populacji.
2.1 Wyznacz przedzial ufnosci (wartosc wspólczynnika ufnosci podana na pierwszej str.).
[1]
2.2. Zalózmy, ze Marta bylaby zainteresowana wyborem uczelni B, wówczas gdyby mogla
miec duze zaufanie do tego, ze przecietny czas poszukiwania pracy nie przekroczy dla tej
uczelni 3,7 miesiaca. Czy wynik uzyskany w punkcie 2.1 usprawiedliwialby wybór tej
uczelni – odpowiadajac, zinterpretuj wartosc wspólczynnika ufnosci.
[1]
2.3 Jakie skutki (pozytywne i negatywne) ma przyjecie tak wysokiego wspólczynnika
ufnosci?
[2]
Zblizone wartosci srednich arytmetycznych dla uczelni B i C sklonily maturzystke do
sprawdzenia, czy generalnie róznice pomiedzy przecietnym czasem poszukiwania pracy
przez absolwentów tych dwóch uczelni sa statystycznie istotne.
3.1 Sformuluj H0 i H1 , podaj zalozenia i test (bez wykonywania obliczen) niezbedne do
przeprowadzenia analizy.
17
[1]
3.2 Wiedzac, ze krytyczny poziom istotnosci wynosi 0,0001 podaj, jaka bedzie decyzja
weryfikacyjna?
[1]
3.3 Czy podjeta decyzja weryfikacyjna potwierdza wybór, jaki maturzystka dokonala
analizujac wyniki z próby ( por. punkt 1.3)
Zastanawiajac sie, czy fakt ukonczenia którejs z trzech uczelni róznicuje przecietny czas
poszukiwania pracy ( lub inaczej mówiac wplywa w istotny sposób na ten czas ),
maturzystka wpadla na pomysl zastosowania kilku znanych jej metod analizy.
[1]
4.1 Wymien dwie takie metody.
[4]
4.2 Stosujac jedna z metod analizy rozwiaz dylemat Marty.
18
Dla poglebienia swojej wiedzy o uczelni B dociekliwa maturzystka zdobyla dane o
ksztaltowaniu sie przecietnego czasu poszukiwania pracy ( y-mies.), liczby punktów
uzyskanych przez te szkole w rankingach uczelni (x) i zarobkach ( brutto) absolwentów
w pierwszym miejscu pracy (z – zl) za ostatnie 10 lat. Oszacowala nastepujace równania
regresji (D-W - wartosc testu Durbina – Watsona) :
yi = -0,1 xi + 9,7
[0,02] [0,8]
2
R = 77% D-W=2,03
ẑ i = 8,9 xi + 1505
[1,8]
[98]
2
R = 72%
D-W=1,5
i trendu (t= 1,2...10):
x̂ t = 3,32 t + 35,3
[0,4]
[2,3]
2
R = 89% D-W= 0,8
ẑ t = 33,9 t + 1793
[3,8]
[23,9]
2
R = 89% D-W=2,31
[1]
5.1 Zinterpretuj wspólczynnik regresji czasu poszukiwania pierwszej pracy wzgledem
liczby punktów uzyskanych przez uczelnie w rankingu.
[1]
5.2 Ocen stopien dopasowania funkcji regresji zarobków wzgledem liczby punktów w
rankingu do danych empirycznych .
[3]
5.3 Sprawdz, czy wspólczynnik trendu zarobków brutto jest statystycznie istotny ?
19
[3]
6. Wiedzac, ze indeksy jednopodstawowe za ostatnie 5 lat dotyczace ilosci punktów w
rankingach wynosily 1,058; 1,135; 1,269; 1,442 uzasadnij, czy prawda jest, ze w tym
okresie wzrost liczby punktów jest z roku na rok coraz szybszy ?
CZESC TESTOWA
UWAGA: We wszystkich pytaniach dla kazdej z podanych odpowiedzi nalezy wskazac, czy
jest ona prawidlowa (wpisujac x w kolumnie "TAK"), czy nieprawidlowa (wpisujac x w
kolumnie "NIE").
Punktacja: odpowiedz poprawna 1 pkt; brak odpowiedzi 0 pkt; odpowiedz bledna -1 pkt.
Jezeli calkowita suma punktów z czesci testowej bedzie ujemna, jako wynik czesci
testowej zostanie przyjete 0 pkt.
TAK NIE
1. Dystrybuanta empiryczna Fn (x):
a/ Jest zawsze nieujemna.
b/ Jej wartosc oznacza udzial w próbie obserwacji o wartosciach nie wiekszych niz x.
c/ Jest okreslona tylko dla przedzialu <xmin ; xmax>.
2. Jezeli mediana w próbie jest dodatnia, to:
a/ co najmniej polowa elementów próby przyjmuje wartosci dodatnie.
b/ trzeci kwartyl tez jest dodatni.
c/ rozklad zmiennej wykazuje prawostronna asymetrie.
3. Indeks Laspeyresa mierzacy zmiany cen dóbr konsumpcyjnych:
a/ nie moze przyjac wartosci mniejszej od 1.
b/ nie zalezy od fizycznych rozmiarów konsumpcji w okresie badanym (t= 1).
c/ przyjmuje wartosci ujemne, jezeli nastapil srednio spadek cen.
4. Wspólczynnik V Cramera:
a/ nie wymaga grupowania danych indywidualnych.
b/ nie pozwala ocenic kierunku zaleznosci miedzy zmiennymi.
c/ moze byc wykorzystany do oceny sily zaleznosci miedzy „postawa wobec wyborów”
(glosuje, nie glosuje) a „plcia” (K, M).
20