spontaniczne przemiany jadrowe I
Transkrypt
spontaniczne przemiany jadrowe I
Spontaniczne Przemiany Jądrowe. (rozpady) Spontaniczne: prawdopodobieństwo przemiany nie zależy od czasu ⇒ dN = −λNdt ⇒ N = N 0 exp(− λ ⋅ t ) Klasyfikacja: Przemiana α Przemiana β wychwyt (promienisty) A Z X → ZA−−42Y + 24He A Z X → Z +A1Y + e − +ν e A Z X → Z −A1Y + e + +ν e e − + ZAX → Z −A1Y +ν e Elektron z powłoki atomowej Przemiana γ wewn. konwersja A Z X * → ZAX + γ e − + ZAX * → ZAX + e − (radialna funkcja falowa elektronów z powłoki K ma maksimum w środku jądra) Przemiana γ : 5+ Co β− Eγ ≈ 2 − 2.5 MeV 4+ γ 2+ 0 γ + Ni Ile momentu pędu wynosi γ ??? 1h lub więcej (swój spin i orbitalny moment pędu) Całkowity moment pędu unoszony przez γ nazywamy polowością l Obliczenia : QED (dygresja) r przestrzenną promieniowania od A Potencjał wektorowy opisujący rzależność r r zmiennego w czasie prądu j ( x , t ) = J (x ) exp(− iωt ) r r r r exp (− ik x − x ' ) 3 d x' r r ∫ J (x ' ) x − x' r r B = rot A r r A (x ) ~ ( ) r r rr | x − x ' |= r − n x ' Daleko od źródła mamy rr 3 r exp (ikr ) r r ( ) ( A(x ) → ~ J x ' exp − ik n x ')d x ' ∫ r Co możemy rozwinąć w szereg: r exp (ikr ) (− ik ) r r r r n 3 A( x ) ~ J ( x ')(kn x ') d x ' ∑ ∫ r n! n Jest to fala kulista modyfiwana wyrazami szeregu Czyli promieniowanie możemy opisać jako szereg multipolowy, który zawiera różne polowości, każda o charakterystycznej zależności kątowej promieniowania. Przejścia Elektryczne - El • dipolowe - E1 • kwadrupolowe - E2 • octupolowe - E3 Przejścia Magnetyczne - Ml • dipolowe - M1 • kwadrupolowe - M2 • octupolowe - M3 Zachowanie całkowitego momentu pędu i parzystości decyduje, które polowości są możliwe w danym przejściu Przy przejściu o polowości El gamma wynosi orbitalny moment pędu l a parzystość jądra zmienia się o czynnik (-1) (− 1)ll Przy przejściu o polowości Ml Ml gamma wynosi orbitalny moment pędu ll l +1 l+1 ( ) − 1 a parzystość jądra zmienia się o czynnik (-1) Oczywiście dla przejścia ji → j f musimy mieć spełnione: ji − j f ≤ l ≤ ji + j f No i wspomniana zmiana parzystości p jądra: ⎧⎪(− 1) l dla El =⎨ pi ⎪⎩(− 1) l +1 dla Ml pf polowość przejścia elektryczne El |Δj| pf/pi=(-1)l przejścia magnetyczne Ml |Δj| pf/pi=(-1)l+1 dipol E1 1 -1 M1 1 +1 kwadrupol E2 2 +1 M2 2 -1 octupol E3 3 -1 3 +1 M3 Czas życia stanu wzbudzonego zależy od polowości przejścia: • Im niższa polowość tym większe prawdopodobieństwo przejścia. • M(l) M (l ) ma w przybliżeniu podobne prawdopodobieństwo przejścia co E(l+1) E (l + 1) P(E (l +1)) ≈ P(M (l )) Przykłady: 3+ → 1+ M2 wypada bo zmienia parzystość Δj = 2 ⇒ l = 2,3,4 ⇒ E 2, M 3, E 4 Zwykle przejście zdominowane przez E2 przejście 3+ → 2 + drabinka: ↔ mieszanka M 1 / E 2 ale mozliwe M 3, E 4, M 5. 4+ E2 E4 2+ E2 0+ Raczej kaskada E2 niż pojedyńcze E4 Czas życia i rozkład kątowy promieniowania są sygnaturą polowości przejścia. •Stąd z kolei wnioskujemy o spinach i parzystości poziomów jądrowych. •Dla ustalonej multipolowosci ll prawdopodobieństwo przejścia ~ (E )2l +1 Spin kwantu gamma wynosi J γ = 1 ⋅ h są wzbronione !!! 0+ → 0+ 0 + to stan podstawowy np 16 O, 40 Ca zatem przejścia Jeśli wzbudzimy je do 0 + to deekscytacja może nastąpic poprzez: • wewnętrzną konwersje • emisje 2 kwantów γ • emisje pary e+eTypowy czas życia w przejściach z emisją γ τ 10 −9 − 10 −15 s (Γ ≅ eV ) E [MeV] Rozpad α Nukleony mają swój pęd Fermiego, więc na skutek fluktuacji mogłyby uzyskać energię umożliwiająca opuszczenie jądra. Ale energia wiązania jest duża ( ~8 MeV /nukleon w ciężkich jądrach) więc: • nukleonom trudno jest uciec • łatwiej uciec układowi kilku nukleonów bo energia wiązania tego systemu poprawia sytuacje (zwiększa dostępną energię dla procesu emisji). Układ 2p+2n (cząstka α) ma jak na lekkie jądro bardzo dużą energię wiązania (7 MeV/nukleon); znakomity kandydat MeV / nukleon 6 4 A Nie wystarczy jednak aby energia Eα>0 bo jeszcze jest (dla protonów) bariera coulombowska. R VC = 2(Z − 2 ) α hc r E 0 R Δr Klasycznie – nie do pokonania. r1 r Kwantowo – efekt tunelowy Prawdopodobieństwo T przejścia przez barierę potencjalną v Δr r dla prostokątnej bariery: v T = exp(− 2kΔr ) v Δr r k= 2m | E − V | h Zastosujmy ten wynik do bariery coulombowskiej: T = exp (− 2 G ) ↓ R →0 r1 1 G= h r1 ∫ 2 m | E − V |dr R Mamy więc: G≈ 2π (Z − 2 )α β v β = dla czastki α c uwaga: V może zależeć od orbitalnego momentu pędu λ prawdop. rozpadu na jedn. czasu w(α ) prawdop. uformowania α wewnatrz jadra v0 liczba uderzen w bariere / jedn. czasu 2R λ = w(α ) v0 exp(− 2G ) 2R Czynnik Gamowa ma duży wpływ na λ • a zatem wpływ czynnika Z/β jest duży • α emitowana jest na ogół z jąder cięższych od ołowiu • dla A<140 prawdopodobieństwo rozpadu jest niezerowe ale E bardzo małe a stąd czas życia bardzo duży Łańcuch rozpadu 238U Uran często obecny jest w skałach granitowych a stąd w materiałach budowlanych u (kruszywa). W łańcuchu uranu jest gaz szlachetny radon 222 Rn T1α = 3.8d 2 Odpowiedzialny za około 40% średniej dawki promieniowania otrzymywanej przez człowieka (bo ucieka ze ścian jako gaz) Rozpad α – proces dwuciałowy Æ dobrze określony stały zasięg (bardzo mały bo energia mała a straty energii duże) Rozpad β Jeśli w modelu kroplowym uwzględnimy masę elektronów atomowych, to 2 2 2 ( ) N − Z δ Z + 1 M (Z , A) = Nmn + Zm p + Zme − aV A + as A 3 + ac 1 + aa 4A A 2 A3 (mν e < 2 eV ) W rozpadzie β liczba masowa A nie ulega zmianie. Możemy zatem wzór przekształcić do postaci formy kwadratowej w Z: M (Z , A) = α ⋅ A − β ⋅ Z + γ ⋅ Z + 2 δ A 1 2 gdzie : α = mn − aV + as A −1 3 + aa 4 ; β = aa + (mn − m p − me ); ⎧− 11.2 MeV / c 2 even − even ⎫ ⎪ ⎪ odd − even⎬ δ = ⎨0 ⎪11.2 MeV / c 2 odd − odd ⎪ ⎩ ⎭ γ= aa a + 1c 4 A3