Pomiar prostoliniowości w obrabiarkach i maszynach
Transkrypt
Pomiar prostoliniowości w obrabiarkach i maszynach
dr inż. Jarosław Chrzanowski 2005-11-03 Zebranie Naukowe ITM Pomiar prostoliniowości w obrabiarkach i maszynach technologicznych Politechnika Warszawska Instytut Technologii Maszyn Zakład Obrabiarek i Systemów Wytwarzania Cel podjęcia tematu: • wstępne rozważania związane z rozpoczynającymi się dwoma pracami badawczymi: 1. Pręt wektorowy do sprawdzania dokładności maszyn NC 2. Laserowe urządzenie kontrolne dla maszyn NC Przebieg wystąpienia : • podstawowe definicje i przybliżenie tematu • krótkie omówienie metodyki • podsumowanie ( Σ 20 min. ) Definicja linii prostej : Arystoteles (384-322 p.n.e) Ze wszystkich możliwych linii łączących dwa dane punkty – prosta jest najkrótszą. P2 (x2,y2) P1 (x1,y1) Która jest najkrótsza ? Jak wyznacza ją komputer ? Czy można ją zmierzyć ? Podstawowy aksjomat meteorologii: nie ma pomiarów bezbłędnych, z każdym pomiarem wiąże się błąd, który wyraża niezgodność wartości uzyskanej w wyniku pomiaru z faktyczną wielkością wartości mierzonej. * * P1 * * * * * * * * * P2 * * * * * * * - współrzędne mierzonych punktów rzadko odzwierciedlają rzeczywisty zarys. Określenie prostoliniowości wymaga zidentyfikowania dwóch równoległych linii o minimalnej odległości między nimi zawierających wszystkie punkty z pomiaru. T * * P1 * * * * * Linia idealna * * * * * * * * P2 Sm * * * Sm – minimalny pas prostoliniowości Mierzony obiekt uważa się za dobry wtedy gdy wartość aktualnych danych z pomiarów jego poszczególnych punktów w odniesieniu do wartości nominalnej (idealnej) jest równa lub mniejsza niż wartość określona tolerancją. W przypadku prostoliniowości ważne jest określenie położenia idealnej linii jak najbliżej linii rzeczywistej. Norma nie precyzuje metod określania linii idealnej. * * P1 * * * * * * * * * * * * P2 * * * * T – tolerancja prostoliniowości T Metody określania położenia linii idealnej. 6 5 4 Wyznaczona linia teoretyczna 3 2 1 0 0 100 200 300 400 500 600 Wyznaczenie przy założeniu równoległości do osi pomiarowej 6 5 4 3 linia teoretycz na 2 1 0 0 100 200 300 400 w odniesieniu do punktów końcowych linii 500 600 6 5 4 3 linia teore tyczn a 2 1 0 0 100 200 300 400 500 Wyznaczona metodą najmniejszej sumy kwadratów (LSM) 600 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 100 200 300 400 500 600 0 100 Równoległość do osi pomiarowej 200 300 400 500 600 Punkty końcowe Wady: 6 - wyznaczone linie teoretyczne bardzo słabo odzwierciedlają położenie linii idealnej - minimalny pas prostoliniowości jest około 20% większy w porównaniu z wartością minimalną. 5 4 3 2 1 0 0 100 200 300 400 Najmniejsza suma kwadratów 500 600 Zdefiniowanie problemu : Wyznaczyć idealną linię tak aby błąd (pas) prostoliniowości był minimalny. y pi=y0+l0xi (xi,yi) ei y0 h α l0=tgα x h=emax-emin gdzie emax jest wart. max ei a emin – wart min. ei ei=[yi-(y0+l0x0)]/(1+l0)½ Cel: znaleźć takie l0 i y0 aby h było minimalne Chronologia : 1980 –Murthy, Abdin: techniki wyszukiwania (ulepsz. LSM) (Monte Carlo, Simplex) – nie gwarantowały minimum 1989 – Traband :metoda convex hull – dokładna ale kosztowna w 89 1991 – Dhanish, Sunmugam: Ogólny algorytm dla błędów kształtu, (dyskretne i liniowe przybliżenia Czebyszewa ) – zbyt skomplikowany ? (czas 5x dłuższy niż LSM) 1996 – Orady, Li, Chen : metody optymalizacji nieliniowej, zmodyfikowane wyszukiwanie Simplex - nie gwarantowały minimum 1997 – Suen, Chang : Sieci neuronowe (interval regresion method) 1998 – Takamatsu, Furunati: metody statystyczne – tylko dla linii, im wiecej punktów pomiarowych tym dokładniejsze (>1000) 1999 – Huang : metoda convex hull dla 3D – dokładna i prosta 2000 – Wen,Song: Algorytmy genetyczne – obiecujące 2001 – Hong, Shultes,Ananf: Wyszukiwanie numeryczne bazujące na metodach heurystycznych 2002 – Malyszeff,Trafalis : techniki wektorowe (z powodzeniem stosowane w rozpoznawaniu wzorów) 2004 – Makieła (P.Świętokrzyska): Analiza falkowa Przykładowy algorytm według: P. B. Dhanish - Calicut Regional Engineering College Krok 1: Wykreśl diagram z zebranych punktów 6 5 4 3 2 1 0 0 100 200 300 400 500 600 Przykładowy algorytm cd. 6 5 4 3 2 1 0 0 100 200 300 400 500 Krok 2: Wybierz 3 punkty i wykreśl linie równoległe 600 Przykładowy algorytm cd. 6 5 4 3 2 1 0 0 100 200 300 400 500 600 Krok 3: Sprawdź czy wszystkie punkty znajdują się w wyznaczonym pasie, jeśli NIE znajdź punkt „najbardziej na zewnątrz”. Przykładowy algorytm cd. 6 5 4 3 2 1 0 0 100 200 300 400 500 600 Krok 4: Odrzuć te punkty których błędy mają wartości pośrednie. Przykładowy algorytm cd. 6 5 4 3 2 1 0 0 100 200 300 400 500 600 Krok 5: Powtarzaj aż wszystkie punkty znajdą się wewnątrz pasa.