POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW - KTMiAP

POLITECHNIKA OPOLSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji
Ćwiczenie nr
4
TEMAT:
POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW
ZADANIA DO WYKONANIA:
1. zmierzyć 3 wskazane kąty zadanego przedmiotu kątomierzem
uniwersalnym i kątomierzem optycznym.
2. sprawdzić kąt zbieżności klina zewnętrznego zadanego przedmiotu
przy pomocy liniału sinusowego,
3. zmierzyć kąt i zbieżność stożka wewnętrznego używając kulek jako
elementów pośredniczących.
4. zmierzyć kąt i zbieżność stożka zewnętrznego używając wałeczków
jako elementów pośredniczących.
ZAŁĄCZNIKI:
• PN-82/M-02121 Stożki i złącza stożkowe, Terminologia,
• PN-77/M-02136 Układ tolerancji kątów.
M. Bartoszuk, Z. Zalisz, Opole 2002 r.
I. Wprowadzenie
Tolerowanie kątów
Spośród wymiarów kątowych wyróżnia się, analogicznie jak przy
liniowych – kąty zewnętrzne, wewnętrzne, pośrednie i mieszane.
Analogicznie też, stosowane w budowie maszyn wymiary kątowe mają
układ tolerancji zawarty w normie PN-77/M02136. Tolerancja kąta
zależy od długości krótszego ramienia kąta oraz od przyjętej klasy
dokładności. Norma przewiduje 17 klas dokładności wykonania kątów,
przy czym zakłada się trzy możliwości położenia pola tolerancji: – na
zewnątrz materiału, – w głąb materiału lub – symetrycznie względem
kąta nominalnego (tab. 1).
Tablica 1. Poł0żenie pól tolerancji względem kąta nominalnego
Położenie pola
tolerancji kąta
Odchyłki
Szkic
+ AT
α + AT
− AT
α − AT
Kąt elementu
pryzmowego
Kąt stożka
1)
± AT
1)
α±
AT
2
W przypadkach uzasadnionych dopuszcza się odchyłki dwustronne
niesymetryczne
Pomiary kątomierzem
2
Do bezpośrednich pomiarów kątów stosuje się kątomierze
uniwersalne z noniuszem lub kątomierze optyczne, którymi można
mierzyć kąty od 0º5' do 360º.
Odczytanie wskazań kątomierza uniwersalnego z noniuszem 0º5'
(rys. 1.) odbywa się podobnie jak w przyrządzie suwmiarkowym, to jest
kreska zerowa podziałki noniusza wskazuje na tarczy liczbę stopni,
natomiast jedna z pozostałych kresek podziałki noniusza, znajdująca się
na przedłużeniu jednej z kresek podziałki na tarczy, wskazuje liczbę
minut. Wskazania w kątomierzu optycznym (rys. 2.) odczytuje się
bezpośrednio na szklanej tarczy obserwowanej przez okular wyposażony
w lupę.
a)
b)
Rys. 1. Kątomierz uniwersalny z noniuszem 0º5': a) wskazania wielkości mierzonej,
b) przykłady zastosowania
3
a)
b)
Rys. 2. Kątomierz optyczny: a) widok ogólny; 1 – liniał pomiarowy stały, 2 – liniał
pomiarowy ruchomy sprzężony z okularem, 3 – okular, b) pole widzenia w okularze
Pomiary liniałem sinusowym
Liniał sinusowy służy do pośrednich pomiarów kątów w zakresie
0÷90 , lecz najlepsze dokładności osiąga się do około 45o. Liniał
sinusowy (rys. 3) stanowi dokładnie wykonana płytka, w której osadzono
dwa jednakowe wałki o osiach ustawionych równolegle. Wszystkie
elementy liniału wykonane są z dużą dokładnością. Tolerancja średnicy
oraz dopuszczalna nierównoległość obu wałków względem siebie i
górnej płaszczyzny liniału wynoszą ±0,001 mm. Wymiar
L charakterystyczny dla danego liniału wykonany jest w tolerancji ±
0,002 mm dla L=100 mm oraz ± 0,005 dla L=200 mm.
o
Rys. 3. Pomiar kąta liniałem sinusowym; 1 – liniał sinusowy, 2 – płytki wzorcowe,
3 – przedmiot mierzony, 4 – czujnik z podstawką, 5 – płyta pomiarowa
4
Pomiary liniałem wykonuje się na płaskiej płycie pomiarowej, a
pomiar polega na takim doborze wysokości H zestawu płytek
wzorcowych, aby górna tworząca mierzonego przedmiotu (klina lub
stożka) była równoległa do płaszczyzny płyty. Wysokość H dobiera się
drogą kolejnych przybliżeń, mierząc jednocześnie położenie górnej
tworzącej przedmiotu odpowiednio wybranym narzędziem, np.
czujnikiem lub poziomicą. Po osiągnięciu położenia, w którym tworząca
przedmiotu i powierzchnia płyty są do siebie równoległe można
wyznaczyć kąt przedmiotu z zależności:
H
sin α =
L
Zestawienie stosu płytek wzorcowych, przy którym różnica wskazań
czujnika przesuwającego się wzdłuż tworzącej stożka jest równa zeru,
wymaga nieraz wielu prób. Dlatego dopuszcza się możliwość pewnej
różnicy wskazań czujnika oraz uwzględnia się ją w postaci poprawki
wysokości stosu płytek wzorcowych - c . Kąt α wyznacza się wtedy z
zależności:
H+c
sin α =
L
Rys. 4. Wyznaczenie poprawki c ze względu na różnicę wskazań
Obliczanie poprawki wymaga uwzględnienia różnicy wskazań czujnika
∆W = W2 − W1 na znanej długości pomiarowej l . Z rysunku 4 wynika,
że:
∆W
c
=
l
L2 − H 2
5
stąd:
c=
∆W
L2 − H 2
l
Przy obliczaniu poprawki należy zwrócić uwagę na jej znak
algebraiczny. Jeżeli wskazania czujnika przesuwanego od położenia
odpowiadającego wskazaniu W1 do W2 maleją, tzn. bok mierzonego
klina nachylony jest jak na rys. 4 – poprawka ma znak ujemny, gdy jest
odwrotnie – poprawka jest dodatnia.
Niedokładność opisanej metody pośredniej zależy z jednej strony
od błędów samego liniału, z drugiej strony od pozostałych narzędzi, to
jest płytek wzorcowych, płyty pomiarowej oraz narzędzia, którym
mierzono nierównoległość tworzącej przedmiotu do płaszczyzny płyty.
Pomiary za pomocą kulek i wałeczków
Bezpośrednie pomiary, szczególnie skomplikowanych części
maszyn, są często trudne albo też wymagałyby budowy specjalnych
urządzeń kontrolnych. W tej sytuacji pomiary mogą ułatwić elementy
pośredniczące. W praktyce, do pomiaru kąta stożka wewnętrznego
stosuje się dwie kulki o różnej średnicy i np. wysokościomierz
mikrometryczny (rys. 5 i wzory obliczeniowe 1, 2, i 3).
Rys. 5. Pomiary zbieżności (kąta) stożka wewnętrznego z wykorzystaniem kulek
jako elementów pośredniczących
6
Wzory do obliczeń:
d 2 − d1
2(M 1 − M 2 ) − (d 2 − d 1 )
(1)
D1 =
d1
− (2H − 2M1 − d1 ) tgα
cos α
(2)
D2 =
d2
− (2M 2 − d 2 ) tgα
cosα
(3)
sin α =
Do pomiaru kąta stożka zewnętrznego stosuje się dwa wałeczki o
jednakowej średnicy i dwa stosy płytek wzorcowych o tym samym
wymiarze oraz np. mikrometr (rys. 6 i wzory obliczeniowe 4, 5, i 6).
Rys. 6. Pomiary zbieżności (kąta) stożka zewnętrznego z wykorzystaniem dwóch
wałeczków jako elementów pośredniczących
Wzory do obliczeń:
tgα =
M 2 − M1
2H
(4)
2d
w1 = M 1 −
1 − tg
w2 = M 2 −
α
2
2d
1 − tg
(5)
α
(6)
2
7
II. Wykonanie zadań pomiarowych
Zadanie 1.
Przygotować kątomierz uniwersalny lub optyczny do pomiaru, sprawdzić
błąd wskazania dla kąta 90˚ (kątownik) lub 180˚ (powierzchnia stolika
pomiarowego) by uwzględnić go poprzez poprawkę w końcowym
wyniku pomiaru. Każdy z dowolnie wybranych 3 kątów przedmiotu
zmierzyć 6-krotnie zapisując wyniki (stopnie i minuty kątowe) w tabeli
wyników 1, i wyliczyć wartość średnią α i niepewność pomiarową e.
Podać wartość poprawioną każdego z kątów.
Tabela wyników 1
Kąt
α1
α2
α3
lp.
1
2
3
4
5
6
α
e
Zadanie 2.
Przygotować potrzebne narzędzia i pomoce miernicze do pomiaru.
Określić wstępnie wysokość H stosu płytek wzorcowych (z dokładnością
do 1/1000 mm) dla spodziewanego kąta klina. Złożyć stos z wybranych
płytek wzorcowych, ustawić stanowisko i przystąpić do pomiaru.
Pomiary wykonywać według planu (szkic pomiarowy + tabela wyników
2) notując wyniki w zaprojektowanej tabeli wyników. Szczegóły poda
prowadzący. Określić wartość średnią kąta α i niepewność pomiarową eα
wyliczoną metodą różniczki zupełnej.
Podać wartość poprawioną mierzonej wielkości i ocenić poprawność
wykonania mierzonego kąta.
Tabela wyników 2.
8
Kąt
lp.
W1
W2
l
H
mm
mm
mm
mm
1
2
3
4
5
6
średnia
e
Zadanie 3 i 4
Wykonać postępując podobnie jak w zadaniach 1 i 2.
Szkic pomiarowy i tabelkę wyników opracować samodzielnie.
9