Czym jest pluralizm logiczny? (stanowisko J.C. Bealla i Grega

A
R
T
Y
K
U
&
Y
ROCZNIKI FILOZOFICZNE
Tom LXI, numer 1 – 2013
BO:ENA CZERNECKA-REJ
*
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
(STANOWISKO J.C. BEALLA I GREGA RESTALLA)
WyraLne wyróOnienie przez Susan Haack trzech stanowisk w sprawie liczby
poprawnych logik: logicznego monizmu, logicznego pluralizmu i instrumentalizmu zapocz]tkowa^o w literaturze dyskusje na temat tego, które z nich (i jak
rozumiane) jest w^aaciwe oraz jak moOna je uzasadnib1. Dyskusje te odOy^y zw^aszcza na pocz]tku XXI stulecia2. Wpisuj] sid w ni] wspólne prace J.C. Bealla
i Grega Restalla3: Logical Pluralism, „Australasian Journal of Philosophy” 78
(2000), s. 475-493; Defending Logical Pluralism, [w:] J. W o o d s, B. B r o w n
(red.), Logical Consequence: Rival Approaches Proceedings of the 1999 Conference of the Society of Exact Philosophy, Stanmore: Hermes 2001, s. 1-22;
Logical Pluralism, Oxford 2006. Autorzy konsekwentnie broni] metodologicznej
tezy nazwanej przez nich Logicznym Pluralizmem (dalej: LP).
Dr BO:ENA CZERNECKA-REJ – Katedra Logiki, Wydzia^ Filozofii, Katolicki Uniwersytet Lubelski
Jana Paw^a II; adres do korespondencji: Al. Rac^awickie 14, 20-950 Lublin; e-mail: bczern@
kul.lublin.pl
1
S. H a a c k, Deviant Logic, Cambridge1974; wydanie drugie, poszerzone: t a O, Deviant Logic,
Fuzzy Logic: Beyond the Formalizm, Chicago 1996; t a O, Philosophy of Logics, Cambridge 1978.
Sama problematyka jest oczywiacie duOo starsza, sidga bowiem staroOytnych dyskusji np. nad natur] implikacji, cechami zwi]zku koniecznego itp.
2
O duOym zainteresowaniu logików i filozofów logiki problematyk] wieloaci logik awiadczy
chociaOby fakt, Oe konferencja pod tytu^em „Pluralizm logiczny”, zorganizowana przez Daniela
Cohnitza w dniach 27-31 sierpnia 2008 r. w Uniwersytecie w Tartu (Estonia), zgromadzi^a wielu
znakomitych specjalistów z ca^ego awiata. Brali w niej udzia^ takOe J.C. Beall i G. Restall z wyk^adami (odpowiednio): Logical Pluralism, Validity, and Truth-Preservation oraz Pluralism and
Proofs.
3
J.C. Beall jest profesorem filozofii w Uniwersytecie Connecticut (USA), a Greg Restall profesorem filozofii w Uniwersytecie Melbourne (Australia).
6
BO:ENA CZERNECKA-REJ
Celem niniejszego tekstu jest przedstawienie tezy LP oraz analiza i ocena
argumentacji, jak] na jej rzecz wysuwaj] Beall i Restall. Nie bddzie nam chodzi^o
o rozstrzygnidcie sporu rozpidtego na osi: monizm-pluralizm logiczny, lecz raczej
o to, czy stanowisko pluralizmu jest przez Autorów naleOycie uzasadnione.
W punkcie pierwszym zostanie przywo^ana definicja kluczowego dla logiki pojdcia wynikania logicznego, by na tym tle dokonab, w punkcie drugim, charakterystyki tezy LP. Kolejny punkt bddzie poawidcony omówieniu logik, które Autorzy uwaOaj] za poprawne, oraz wskazaniu, co jest podstaw] owej poprawnoaci.
Nastdpnie, w punkcie czwartym, zostan] przywo^ane najczdaciej wysuwane zarzuty pod adresem LP. W ostatnim punkcie wskaOe sid dodatkowe problemy
zwi]zane z uzasadnieniem tezy LP oraz kwestie wymagaj]ce dalszych studiów.
1. DEFINICJA WYNIKANIA LOGICZNEGO
Aby dokonab dok^adnej charakterystyki tezy LP, naleOy wczeaniej odpowiedzieb na podstawowe pytanie: czym jest logika w ujdciu Bealla i Restalla? Autorzy podzielaj] doab powszechne przekonanie, Oe zadaniem logiki jest oddzielenie
rozumowas poprawnych (valid) od niepoprawnych. Rozumowania poprawne
(formalnie) oparte s] na relacji wynikania logicznego (relation of logical consequence) – wniosek wynika logicznie z przes^anek. Logika musi zatem dab
formalne ujdcie relacji wynikania. Autorzy, id]c za Alfredem Tarskim, uwaOaj],
Oe pojdcie wynikania logicznego jest „sercem” logiki, a nie – jak sid czdsto przyjmuje – pojdcie prawa logiki lub tezy systemu. W logice chodzi o transmisjd
prawdziwoaci z przes^anek do wniosku. To zaa jest kwesti] relacji ^]cz]cej
przes^anki (racjd) z wnioskiem (nastdpstwem).
Wiadomo, wykaza^y to prace Tarskiego i Kurta Gödla, Oe semantyka i syntaktyka nie s] równowaOne. Tymczasem Autorzy nie odróOniaj] semantycznego
pojdcia wynikania logicznego i syntaktycznego pojdcia konsekwencji (wyprowadzalnoaci) logicznej4 – w literaturze anglojdzycznej wystdpuje jeden termin:
logical consequence. Mówi]c o logical consequence, Autorzy maj] na myali
stosunek wynikania logicznego.
4
Wzajemny zwi]zek obu pojdb ustala twierdzenie: jeali wyraOenie jest konsekwencj] pewnej
klasy wyraOes, to wynika logicznie z tej klasy wyraOes; odwrotna implikacja jest prawdziwa tylko
w przypadku systemów pe^nych. System logiczny jest pe^ny wtedy i tylko wtedy, gdy kaOde wyraOenie zanotowane w jdzyku tego systemu i prawdziwe w kaOdym niepustym zbiorze jest jego tez].
L. B o r k o w s k i, Wprowadzenie do logiki i teorii mnogoKci, Lublin 1991, s. 373, 376.
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
7
Zdaniem Bealla i Restalla naleOy wyjab od przedteoretycznego pojdcia wynikania, którym pos^uguje sid dyskurs pozaformalny. To zastane w punkcie wyjacia
pojdcie wynikania okrealaj] nastdpuj]co:
(GTT)5 Formu^a A wynika logicznie ze zbioru formu^ X wtedy i tylko wtedy,
gdy (w skrócie: wtw) formu^a A jest prawdziwa w kaOdym p r z y p a d k u
(ang. case), w którym prawdziwe s] wszystkie formu^y naleO]ce do zbioru X6.
RównowaOne do powyOszego sformu^owania jest nastdpuj]ce:
Formu^a A wynika logicznie ze zbioru formu^ X wtw nie ma takiego p r z y p a d k u, w którym wszystkie formu^y naleO]ce do zbioru X by^yby prawdziwe, a formu^a A by^aby fa^szywa.
Definicja powyOsza chwyta „ustalony rdzes” rzeczywistej, zastanej relacji wynikania. Jest jednak na tyle nieokrealona, Oe nie pozwala na wyznaczenie tylko jednej
takiej relacji formalnej7. Relacjd td moOna w sposób formalny przybliOab na róOne
sposoby. Pozwala na to uOyty przez Bealla i Restalla termin „przypadek”. Znamienne jest to, Oe Autorzy nie pos^uguj] sid w definicji wynikania Oadnym z technicznych terminów, które zosta^y utworzone w celu precyzyjnego ujdcia koniecznego
zwi]zku racji z nastdpstwem, jak np. model, interpretacja, awiat moOliwy.
PoniewaO „przypadek” z definicji (GTT) nie jest do kosca zdeterminowany,
lecz moOe byb w róOny sposób doprecyzowany, istnieje widcej niO jedna poprawna, formalna relacja wynikania logicznego. Teza LP jest zatem tez] pluralizmu w odniesieniu do wynikania.
2. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA TEZY LP
Wed^ug Bealla i Restalla w logice chodzi o tak] definicjd wynikania logicznego, aby gwarantowa^a ona, w kaOdym „przypadku”, transmisjd prawdziwoaci
z racji do nastdpstwa. W zaleOnoaci od rozumienia „przypadku” otrzymuje sid
róOne relacje wynikania, a widc i róOne logiki. Teza LP, najogólniej mówi]c,
5
Generalised Tarski Thesis. Jest to uogólnienie definicji podanej przez Tarskiego (Restricted
Tarski Thesis): formu^a A wynika logicznie z formu^ naleO]cych do zbioru X wtw kaOdy model
zbioru formu^ X jest teO modelem formu^y A.
6
J.C. B e a l l, G. R e s t a l l, Logical Pluralism, Oxford 2006, s. 29. Nieco inna wersja wystdpuje w: c i O, Logical Pluralism, „Australasian Journal of Philosophy” 78 (2000), s. 476.
7
Okrealenie tej relacji nie jest aktem czysto sprawozdawczym ani czysto projektuj]cym, lecz
raczej reguluj]cym. M. T k a c z y k, [Rec.] J.C. Beall, Greg Restall, Logical Pluralism, Oxford
2006, „Roczniki Filozoficzne” 55 (2007), nr 1, s. 318.
8
BO:ENA CZERNECKA-REJ
g^osi, Oe istnieje widcej niO jedna poprawna (trafna, w^aaciwa, prawdziwa, dobra)
logika8. Logiczny pluralizm przeciwstawia sid tym samym logicznemu monizmowi, wed^ug którego istnieje dok^adnie jedna poprawna logika.
Teza LP tak naprawdd jest tez] z^oOon] z nastdpuj]cych9:
1) Przedteoretyczny (intuicyjny) sens wynikania logicznego ujmuje (GTT);
2) Logikd otrzymuje sid w wyniku takiej specyfikacji „przypadku” z (GTT),
która wyznacza takOe warunki prawdziwoaciowe;
3) Relacja wynikania logicznego posiada trzy cechy: jest konieczna (prawdziwoab racji powoduje z koniecznoaci prawdziwoab nastdpstwa), normatywna (jeali
wynikanie zachodzi, wówczas myli sid kaOdy, kto uznaje racjd, a odrzuca nastdpstwo) i (w pewnym sensie) formalna (poprawnoab wynikania jest spraw] raczej
formy niO treaci);
4) Istniej] co najmniej dwie róOne dopuszczalne specyfikacje „przypadku”.
Aby uOyb (GTT) do konstrukcji logiki, trzeba wyjaanib, czym s] „przypadki”.
W szczególnoaci naleOy okrealib, co znaczy „byb prawdziwym w przypadku”.
Autorzy podaj], Oe „przypadkami” mog] byb np. moOliwe awiaty, teoriomnogoaciowe modele, konstrukcje lub sytuacje.
Zdaniem Bealla i Restalla tezd LP uzasadnia fakt, Oe moOna w róOny sposób
rozumieb „przypadek”. Dziel] te rozumienia wed^ug posiadania przez „przypadki” dwóch cech: niesprzecznoaci i zupe^noaci. Jeali „przypadki” s] niesprzeczne i zupe^ne, otrzymujemy logikd klasyczn]; jeali s] niesprzeczne, ale niekoniecznie zupe^ne – logikd intuicjonistyczn]; jeali s] zupe^ne, ale niekoniecznie
niesprzeczne – logikd parakonsystentn]; jeali s] niekoniecznie niesprzeczne i niekoniecznie zupe^ne – logikd relewantn].
3. POPRAWNE LOGIKI
Beall i Restall uwaOaj], Oe tyle jest poprawnych logik, ile jest poprawnych
relacji wynikania logicznego. Relacja wynikania jest poprawna, jeali jest uszczegó^owieniem (GTT) dotycz]cym za^oOenia, co jest „przypadkiem”10. W kontek8
Autorzy uOywaj] okreales correct logic, true logic, good logic. Inne postaci pluralizmu
logicznego omawia R.T. Cook w artykule Let a Thousand Flowers Bloom: A Tour of Logical Pluralism, „Philosophy Compass” 5 (2010), s. 492-504.
9
B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2006), s. 35; c i O, Defending Logical Pluralism, [w:]
J. W o o d s, B. B r o w n (red.), Logical Consequence: Rival Approaches Proceedings of the 1999
Conference of the Society of Exact Philosophy, Stanmore: Hermes 2001, 1-22.
10
(GTT) wyklucza logiki, których relacja wynikania logicznego nie spe^nia warunku zwrotnoaci
lub przechodnioaci. NaleO] do nich np. sylogistyka Arystotelesa, logika N. Tennanta i T. Smileya.
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
9
acie poprawnoaci Autorzy mówi] wprost o trzech logikach: logice klasycznej,
logice intuicjonistycznej i logice relewantnej, traktuj]c, byb moOe, logikd parakonsystentn] jako pogwa^cenie racjonalnoaci poznania.
LOGIKA KLASYCZNA
Jest wiele sposobów otrzymania logiki klasycznej na podstawie (GTT). MoOna
np. interpretowab „przypadki” jako a w i a t y m o O l i w e. Warunki prawdziwoaciowe s] wówczas nastdpuj]ce:
a) A ! B jest prawdziwa w W wtw A jest prawdziwa w W i B jest prawdziwa
w W,
b) A " B jest prawdziwa w W wtw A jest prawdziwa w W lub B jest prawdziwa
w W,
c) # A jest prawdziwa w W wtw A nie jest prawdziwa w W,
d) $ x A (x) jest prawdziwa w W wtw dla kaOdego b naleO]cego do W, A(b)
jest prawdziwa w W,
e) % x A (x) jest prawdziwa w W wtw dla pewnego b naleO]cego do W,
A(b) jest prawdziwa w W,
gdzie A i B s] formu^ami, a W jest moOliwym awiatem.
Jeali „przypadki” obejmuj] wszystkie moOliwe awiaty, wówczas rozumowanie
jest poprawne wtw w kaOdym awiecie, w którym przes^anki s] prawdziwe, prawdziwa jest teO konkluzja (równowaOnie: nie jest moOliwe, aby w jakima awiecie
wszystkie przes^anki by^y prawdziwe, a konkluzja nie by^a prawdziwa). To ujdcie
konsekwencji, które Beall i Restall nazywaj] konieczn] ochron] prawdy (necessary truth preservation), nie jest jednak ujdciem standardowym w odniesieniu do
logiki klasycznej.
W semantyce awiatów moOliwych moOna uznab nastdpuj]ce wynikanie11:
a jest czerwone v a jest kolorowe,
poniewaO w kaOdym moOliwym awiecie, w którym coa jest czerwone, jest takOe
kolorowe (jest niemoOliwe, aby w jakima awiecie coa by^o czerwone, nie bdd]c
kolorowym). Nie jest to jednak wynikanie logiki klasycznej, gdyO podpada pod
nastdpuj]c] formd:
Cz(a)v K(a),
S. R e a d, Monism: the One True Logic, [w:] D. D e v i d i, T. K e n y o n (red.), A Logical Approach to Philosophy: Essays in Honour of Graham Solomon, Dordrecht 2006, s. 195.
11
G. R e s t a l l, Logical Pluralism and the Preservation of Warrant, [w:] S. R a h m a n (red.),
Logic, Epistemology, and the Unity of Science, Springer 2004, s. 164-165.
10
BO:ENA CZERNECKA-REJ
która nie jest poprawna w tej logice. Rozumienie zatem „przypadku” jako awiata
moOliwego nie jest w^aaciwe logice klasycznej w tym sensie, Oe chob wszystkie
wynikania klasyczne s] wówczas poprawne, jednak w awiecie moOliwym dopuszczone s] i takie, które nie obowi]zuj] w logice klasycznej. Ta sytuacja ukazuje,
zdaniem Bealla i Restalla, pierwszy wymiar pluralizmu w logice.
W^aaciwe logice klasycznej pojdcie wynikania logicznego otrzymuje sid wówczas, gdy „przypadki” rozumiane s] w sensie Tarskiego m o d e l u t e o r i o m n o g o a c i o w e g o. Tarski w sposób rekurencyjny zdefiniowa^ prawdziwoab
w modelu dla formu^ jdzyka logiki pierwszego rzddu12. Semantyka teoriomodelowa jest semantyk] formaln], w przeciwiesstwie do semantyki awiatów
moOliwych.
Autorzy pisz], Oe ujdcie Tarskiego zak^ada wybór sta^ych logicznych, tak Oe
tylko pewna czdab jdzyka moOe przyj]b formd logiczn], a st]d logiczn] obowi]zywalnoab. Z kolei wynikanie zdefiniowane w terminach koniecznego zachowania prawdy nie polega na wyborze rodziny sta^ych logicznych. Ujmuje ono
takOe zwi]zki czasowe, przestrzenne, dotycz]ce kolorów oraz relacje czdab-ca^oab
oraz inne postacie zwi]zków koniecznych. U pod^oOa tego ostatniego podejacia
leOy przekonanie, Oe nie da sid sprowadzib ca^ej logiki do kwestii formy13. (GTT)
pozwala na takie rozumienie „przypadku” (np. jako awiata moOliwego), Oe relacja
wynikania zachodzi, mimo iO nie podpada pod Oadn] ogóln] formd logiczn] –
logiki predykatów pierwszego rzddu.
Pytanie, które z przedstawionych pojdb wynikania logicznego jest poprawne,
jest wed^ug Bealla i Restalla Lle postawione. Oba s] poprawne, skoro pojawiaj]
sid w rezultacie specyfikacji „przypadku” z (GTT)14. Autorzy utrzymuj], Oe te
dwa róOne ujdcia wynikania, a widc i dwie róOne logiki, nie s] konkurencyjne.
Mówi]c skrótowo: logika „awiatów moOliwych” jest rozszerzeniem logiki
„teorio-modelowej”.
LOGIKA INTUICJONISTYCZNA
Wynikanie intuicjonistyczne otrzymuje sid z (GTT), jeali „przypadki” rozumie
sid jako k o n s t r u k c j e. Definicja wynikania ma wówczas postab: Formu^a A
wynika ze zbioru formu^ X wtw konstrukcja formu^ naleO]cych do X jest jednoczeanie konstrukcj] formu^y A. Logika intuicjonistyczna rozwija sid g^ównie
12
MoOna j] rozszerzyb na jdzyki n-tego dowolnego rzddu.
Tarskiego definicja wynikania by^a krytykowana m.in. z tego powodu, Oe sprowadza ca^]
logikd do kwestii formy. Zob. np. J. E t c h e m e n d y, The Concept of Logical Consequence,
Cambridge 1990.
14
B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2006), s. 44.
13
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
11
w kontekacie konstruktywistycznej matematyki15, st]d teO przez konstrukcjd rozumie sid najczdaciej dowód konstruktywny; poza matematyk] – jak]a procedurd
weryfikacji16.
Konstrukcje podlegaj] znanym zasadom typu: konstrukcja formu^y bdd]cej
koniunkcj] A ! B jest konstrukcj] A i konstrukcj] B; konstrukcja alternatywy
A " B jest konstrukcj] A lub konstrukcj] B. Odmiennie jest jednak w przypadku
negacji. Konstrukcjd negacji # A mamy wówczas, gdy próba konstrukcji odpowiadaj]cej A prowadzi do sprzecznoaci lub „nie idzie dalej”17. W semantyce
formalnej dla logiki intuicjonistycznej, podanej przez S. Kripkego, warunek dla
negacji brzmi: formu^a # A jest prawdziwa w konstrukcji c wtw dla dowolnej
konstrukcji d silniejszej od c, A nie jest prawdziwa w d18.
Konstrukcje s] niezupe^ne, tj. nie zawsze moOna podab konstrukcjd dla danej
formu^y lub dla jej negacji. W logice intuicjonistycznej zatem nie obowi]zuje
A " # A. Ponadto konstrukcja # # A nie musi byb konstrukcj] dla A, co powoduje
odrzucenie zasady # # A x A. Pluralista logiczny nie twierdzi jednak, Oe formu^y
A " # A oraz # # A x A nie s] koniecznie prawdziwe, ani nawet, Oe nie s]
prawdziwe. Zdaniem Bealla i Restalla nie ma sprzecznoaci w twierdzeniu, Oe
obowi]zuj] wszystkie prawa i regu^y logiki klasycznej, czyli Oe logika klasyczna
jest poprawna, oraz pos^ugiwaniu sid rozumowaniami konstruktywnej matematyki, która odrzuca pewne inferencje klasyczne, czyli traktowaniu równieO jako
poprawn] logiki intuicjonisycznej. Klasyczne inferencje s] poprawne klasycznie,
nie musz] byb one poprawne konstrukcyjnie19. Konstruktywista przyjmuje ciaKniejsze kanony inferencji. Stanowisko pluralistyczne pozwala uznab przydatnoab
zarówno logiki intuicjonistycznej, jak i klasycznej do analizy rozumowas.
Zwolennik logiki klasycznej moOe przyj]b jedn] z dwóch postaw: albo tak zinterpretowab twierdzenia konstruktywisty, Oe znacz] coa innego (np. „# A” nie
znaczy „A nie jest prawdziwa”, lecz „A nie jest do udowodnienia”20), albo uznab,
Oe logika intuicjonistyczna jest tylko formaln] gr], w której regu^y s] syntaktycznie restrykcyjne tak, Oe dopuszczaj] ograniczony repertuar dowodów.
15
Do czo^owych wspó^czesnych reprezentantów konstruktywnej matematyki naleO] m.in. Errett
Bishop, Douglas Bridges i Fred Richman.
16
B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2006), s. 62-68.
17
L.E.J. B r o u w e r, On the Foundation of Mathematics, [w:] t e n O e, Collected Works, t. I,
ed. A. Heyting, Amsterdam–Oxford–New York 1975, s. 72.
18
Prawdziwoab jest zrelatywizowana do stanów wiedzy, które s] czdaciowo uporz]dkowane
przez relacjd si^y (mocy).
19
B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2000), s. 487.
20
Co widcej, zdanie reprezentowane przez zmienn] A intuicjonista rozumie jako „A jest dowodliwe” albo „A jest oczywiste b]dL dowodliwe”.
12
BO:ENA CZERNECKA-REJ
LOGIKA RELEWANTNA
Interpretuj]c „przypadki” z (GTT) jako sytuacje21, otrzymamy definicjd
wynikania relewantnego. W semantyce sytuacji przyjmuje ona postab:
Formu^a A wynika relewantnie ze zbioru formu^ X wtw formu^a A jest prawdziwa w kaOdej s y t u a c j i, w której prawdziwe s] wszystkie formu^y naleO]ce do X.
Sytuacje s], najogólniej mówi]c, czdaciami awiata. Aby wyjaanib, co to
dok^adnie znaczy, autorzy pos^uguj] sid nastdpuj]c] ilustracj]. Sytuacj] jest
„gospodarstwo domowe” Grega. Za^óOmy, Oe prawdziwe s] w niej zdania: „Greg
czyta gazetd”, „Radio gra”, natomiast fa^szywe: „Telewizor jest w^]czony”, lecz
telewizor jest (istnieje) w tej sytuacji. Wynika z nich, Oe prawdziwe jest zdanie:
„Telewizor jest wy^]czony”. Sytuacje „czyni]” pewne zdania prawdziwymi,
a inne fa^szywymi. PoniewaO jednak sytuacje s] ograniczonymi czdaciami awiata,
pewne zdania s] w nich niezdeterminowane. W opisanej wyOej sytuacji nie jest
prawdziwe zdanie: „JC teraz czyta”; nie jest ono równieO fa^szywe, tj. nie jest
prawdziwe w tej sytuacji zdanie: „JC teraz nie czyta”. JC bowiem w ogóle nie
wystdpuje w opisanej sytuacji.
Sytuacje, podobnie jak konstrukcje, nie musz] byb zupe^ne. Co widcej, nie
musz] byb one niesprzeczne. Beall i Restall podkrealaj], Oe nie chodzi tu bynajmniej o projektowanie jakieja nieklasycznej negacji. Jest raczej tak, Oe wprowadza sid dla negacji nowe pole aplikacji – sytuacje. W odniesieniu do sytuacji
negacja funkcjonuje inaczej niO w semantyce awiatów moOliwych. Za pomoc]
wprowadzonej przez M. Dunna relacji kompatybilnoaci Autorzy okrealaj] warunek prawdziwoaciowy dla negacji:
(N)
# A jest prawdziwa w S wtw dla kaOdej Sy, takiej Oe SCSy, A nie jest
prawdziwa w Sy
gdzie S i Sy s] sytuacjami, zaa C – dwuargumentow] relacj] kompatybilnoaci
(zgodnoaci).
Wed^ug (N) formu^a # A jest prawdziwa w S jeali wszystkie sytuacje,
w których A jest prawdziwa, s] niekompatybilne z S. Jeali # A jest prawdziwa w
S i A jest prawdziwa w Sy, to S nie jest kompatybilna z Sy. Odwrotnie: jeali A nie
jest prawdziwa w jakieja Sy kompatybilnej z S, to wydaje sid, Oe S wyklucza A,
21
Autorzy inspiruj] sid teori] sytuacji J. Barwise’a i J. Perry’ego.
13
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
tj. # A jest prawdziwa w S. Takie rozumienie negacji jest, zdaniem Restalla,
ca^kowicie zgodne z klasycznym pogl]dem na negacjd22.
Autorzy rozwaOaj] sytuacje, które nie s] kompatybilne same z sob]. Jeali
sytuacja S nie jest kompatybilna sama z sob], to jest moOliwe, Oe zarówno
formu^a A, jak i # A s] prawdziwe w S. O ile ^atwo jest zrozumieb, Oe sytuacje
mog] byb niezupe^ne, trudno wyobrazib sobie, Oe mog] byb sprzeczne. Jeali
awiaty sk^adaj] sid z sytuacji niesprzecznych i zupe^nych, wówczas takie impossibilia nie mog] byb czdaciami awiata.
W logice relewantnej nie moOna rozumowab nastdpuj]co: A v B " # B, poniewaO sytuacja, w której A jest prawdziwa, nie musi byb t], w której prawdziwa jest
B " # B. PoniewaO teoretycznie dopuszczone s] sytuacje sprzeczne, b^ddne s] teO
formy nastdpuj]ce: A ! # A v B oraz A " B, # A v B. Sytuacja, w której formu^a
A ! # A jest prawdziwa, nie poci]ga za sob] sytuacji, w której wszystko (jakakolwiek formu^a) jest prawdziwe. Podobnie w przypadku sylogizmu dysjunkcyjnego: sytuacja, w której zachodzi A i # A, zachodzi takOe A " B, lecz nie musi
zachodzib B.
Podsumowuj]c: jeali „przypadki” to modele, niesprzeczne i zupe^ne, otrzymujemy logikd klasyczn] (Klas), jeali „przypadki” to konstrukcje, które s]
niesprzeczne, lecz nie musz] byb zupe^ne, mamy logikd intuicjonistyczn] (Int),
jeali natomiast „przypadki” to sytuacje, które nie musz] byb zupe^ne ani nawet
niesprzeczne, otrzymujemy logikd relewantn] (Rel)23. RóOnice middzy logikami
dotycz]ce obowi]zuj]cych praw przedstawia poniOsza tabela:
prawo
22
Klas
Int
Rel
A"#A
wy^]czony arodek
+
–
(+)
Bx A"#A
irrelewancja
+
–
–
A!#AxB
przepe^nienie
+
+
–
##AxA
podwójna negacja
+
–
+
G. R e s t a l l, Negation in Relevant Logics: How I Stopped Worrying and Learned to Love
the Routley Star, [w:] D. G a b b a y, H. W a n s i n g (red.), What is Negation?, Dordrecht 1999,
s. 53-76.
23
Niektórzy zwracaj] uwagd, Oe pojdcie przypadku nie zosta^o przez Autorów naleOycie
wyjaanione. M.P. L y n c h, Alethic Pluralism, Logical Consequence and the Universality of Reason,
„Midwest Studies in Philosophy” 32 (2008), s. 122-140.
14
BO:ENA CZERNECKA-REJ
Zdaniem Bealla i Restalla wszystkie te logiki s] równie poprawne, równie
dobre. Nie ma podstaw do traktowania któreja z nich jako lepszej od innych, a
widc wykluczona jest jakakolwiek rywalizacja middzy logikami24.
4. ZARZUTY W STOSUNKU DO TEZY LP
Autorzy awiadomi s] tego, Oe ich koncepcji moOna postawib szereg zarzutów.
Niektóre z nich by^y przedmiotem d^ugich dyskusji, pocz]wszy od ukazania sid
pierwszych wspólnych prac Bealla i Restalla (2000-2001). W monografii Logical
Pluralism z 2006 r. Autorzy przytaczaj] najczdaciej stawiane zarzuty oraz usi^uj]
je odeprzeb. Fakt, Oe pod adresem LP wysuwane s] wci]O nowe kontrargumenty,
awiadczy o tym, Oe jest ona nadal problematyczna.
Niektórzy uwaOaj], Oe do tezy LP prowadzi bardzo uboga treab, jak] w dyskursie pozaformalnym przypisuje sid nazwie „wynikanie logiczne”. Gdyby by^a
ona doab dok^adnie sprecyzowana, to – byb moOe – relacja wynikania jednej
logiki lepiej by jej odpowiada^a niO innej25. Inni zwracaj] uwagd na to, Oe teza LP
sprzeciwia sid zasadniczemu celowi logiki, jakim jest oddzielenie rozumowas
poprawnych od rozumowas niepoprawnych. Jeali za^oOy sid wieloab równoprawnych logik, wówczas ocend poprawnoaci rozumowania relatywizuje sid do
konkretnej logiki. Nie ma zatem rozumowas poprawnych w ogóle, ale rozumowania poprawne w odniesieniu do logiki klasycznej pierwszego rzddu, w odniesieniu do logiki modalnej S5, w odniesieniu do intuicjonistycznej logiki drugiego rzddu itp.26
Pojawiaj] sid teO zarzuty niespójnoaci wzglddem LP Bealla i Restalla. Chodzi
o to, Oe nie da sid pogodzib, jak próbuj] to czynib autorzy Logical Pluralism,
monizmu na metapoziomie z pluralizmem na poziomie przedmiotowym. UOywaj]
oni bowiem klasycznego metajdzyka do analizy logik nieklasycznych27. Odpowiadaj]c na ten zarzut, Beall i Restall utrzymuj], Oe nie kaOdym rozumowaniem
24
B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2000), s. 491. Zob. takOe G.C. G o d d u, What Exactly
is Logical Pluralism?, „Australasian Journal of Philosophy” 80 (2002), s. 218-230.
25
A. P a s e a u, [Rec.] J.C. Beall, G. Restall, Logical Pluralism, Oxford 2006, „Mind” 116
(2007), s. 393-394. Zob. takOe: J.A. B u r g e s s, [Rec.] J.C. Beall, G. Restall, Logical Pluralism,
Oxford 2006, „Philosophy and Phenomenological Research” 81 (2010), s. 519-522.
26
G. R u s s e l l, One True Logic?, „Journal of Philosophical Logic” 37 (2008), s. 593.
27
R e a d, Monism: the One True Logic, s. 193, 202-203. Stephen Read uwaOa, Oe logikd
klasyczn], wraz z klasyczn] semantyk], naleOy odrzucib, gdyO jedyn] prawdziw] logik] jest logika
relewantna. Z punktu widzenia pluralizmu logikd relewantn] wyróOnia takOe Patrick Allo. Jego zdaniem logika relewantna jest najogólniejsza – najmniej ograniczes nak^ada na „przypadki”. P. A l l o,
Logical Pluralism and Semantic Information, „Journal of Philosophical Logic” 36 (2007), s. 660-661.
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
15
musi rz]dzib jakaa logika – w szczególnoaci (GTT), która chob zawiera pewne
spójniki, jest sformu^owana w neutralnym jdzyku. Nie precyzuj] jednak, czym
mia^aby byb „neutralna logika”28.
Kolejny zarzut dotyczy znaczenia sta^ych logicznych. JeOeli sta^e logiczne
posiadaj] ustalone znaczenie, to – wed^ug Grahama Priesta29 – logiki podaj]ce
róOne warunki prawdziwoaciowe dla tych samych sta^ych nie mog] byb wszystkie
poprawne, lecz co najwyOej jedna. Warunki prawdziwoaciowe dla negacji, w logice klasycznej, intuicjonistycznej i relewantnej s], odpowiednio, nastdpuj]ce:
(Klas) # A jest prawdziwa w awiecie W wtw A nie jest prawdziwa w W;
(Int) # A jest prawdziwa w konstrukcji c wtw dla kaOdej konstrukcji d
silniejszej od c, A nie jest prawdziwa w d;
(Rel) # A jest prawdziwa w sytuacji S wtw dla kaOdej sytuacji S’ kompatybilnej
z S, A nie jest prawdziwa w S’.
KaOdy z warunków mówi, zdaniem Bealla i Restalla, coa innego na temat
negacji. Fakt ten Autorzy porównuj] do wypowiadania róOnych zdas np. na temat
G. Priesta (dalej: GP). JC mówi, Oe GP jest filozofem; Greg mówi, Oe GP jest
marksist]; X mówi, Oe GP jest znakomitym karatek] itp. :adne z tych zdas nie
ujmuje ca^ej prawdy o GP, kaOde opisuje tylko jedn] jego cechd. Nic nie stoi na
przeszkodzie, by wszystkie te zdania by^y ^]cznie prawdziwe. Analogicznie jest
w przypadku negacji. RóOne ujdcia negacji nie wykluczaj] sid, lecz uzupe^niaj].
Warunek (Klas) mówi, kiedy negacja jest prawdziwa w awiecie, warunek (Int)
mówi, kiedy negacja jest prawdziwa w konstrukcji, warunek (Rel) mówi zaa,
kiedy jest ona prawdziwa w sytuacji.
Wydaje sid, Oe Beall i Restall odrzucaj] za^oOenie, Oe sta^e logiczne maj]
jedno znaczenie. Sugeruj], Oe w kaOdej logice zwraca sid uwagd na nieco inny
aspekt znaczenia negacji, alternatywy i innych spójników logicznych. Alexander
Paseau pisze, Oe LP (w odniesieniu do wynikania logicznego) prowadzi nie tylko
do pluralizmu odnosz]cego sid do znaczenia, lecz takOe do pluralizmu (relatywizmu?) w kwestii prawdy30. Jego zdaniem monista w odniesieniu do znaczenia
twierdzi, Oe funktor negacji ma dok^adnie jedno znaczenie. Na pytanie, czy:
# # Av A jest poprawn] form] rozumowania, odpowiada „Tak” lub „Nie”.
28
Zachodzi podejrzenie, Oe jest ni] w^aanie logika klasyczna, która z racji swej naturalnoaci
wydaje sid neutralna. Willard V.O. Quine powiedzia^ o niej, Oe jest „swojska, wygodna, prosta
i pidkna”. Zob. W.V.O. Q u i n e, Filozofia logiki, t^. H. Mortimer, Warszawa 1977, s. 129.
29
G. P r i e s t, Logic: One or Many, [w:] J. W o o d s, B. B r o w n (red.), Logical Consequence:
Rival Approaches Proceedings of the 1999 Conference of the Society of Exact Philosophy, Stanmore
2001, s. 23-28.
30
P a s e a u, [Rec.] [Rec.] J.C. Beall, G. Restall, Logical Pluralism, s. 394-395.
16
BO:ENA CZERNECKA-REJ
Natomiast pluralista utrzymuje, Oe jest to forma poprawna przy klasycznym
rozumieniu negacji, a niepoprawna przy intuicjonistycznym rozumieniu negacji.
Logiczna poprawnoab zaleOy zatem od znaczenia negacji.
Rzecz] niezwykle interesuj]c] jest odstdpstwo od pluralizmu, jakie uczynili
Beall i Restall w odniesieniu do liczby poprawnych systemów logiki modalnej.
Utrzymuj] mianowicie, Oe spoaród wielu róOnych systemów aletycznej logiki
modalnej tylko jeden w^aaciwie opisuje pojdcie metafizycznej koniecznoaci
i moOliwoaci. Nie rozstrzygaj], który to system, stwierdzaj]c, Oe jest to jakaa
logika middzy S4 a S531.
W literaturze podnoszone s] g^osy, Oe takie stanowisko jest niekonsekwentne.
Jeali kwestia w^aaciwej logiki modalnej sprowadza sid do znalezienia tej klasy
„przypadków”, która jest faktyczna, to podobne stwierdzenie odnosi sid do kaOdej
innej logiki32. Logiki modalne rywalizuj] jako róOne formalizacje rozumowas
dotycz]cych faktycznej metafizycznej modalnoaci, podobnie logiki temporalne
rywalizuj] jako formalizacje rozumowas dotycz]cych czasu realnego, tj. czasu,
w którym Oyjemy. Zdaniem Nicole Wyatt prawd] jest, Oe kaOdy z istniej]cych
systemów logiki nieco inaczej ujmuje relacjd wynikania logicznego (pluralizm
logik). Skoro jednak na polu aplikacji pyta sid o jedyn[ poprawn] logikd modaln], temporaln] itp., nie ma Oadnych podstaw, by nie stawiab analogicznego
pytania w stosunku do logiki klasycznej, intuicjonistycznej i relewantnej. Kolejn]
niekonsekwencj] jest to, Oe system logiki modalnej (middzy S4 a S5) jest przecieO
nabudowany na klasycznym rachunku zdas.
Otávio Bueno i Scott Shalkowski uzasadniaj], Oe LP w wersji Bealla i Restalla
prowadzi w konsekwencji do logicznego nihilizmu lub logicznego uniwersalizmu.
Wind za taki stan rzeczy ponosi kwantyfikacja ogólna w (GTT): jeali kwantyfikujemy po wszystkich „przypadkach” bez wyj]tku, wówczas nie ma Oadnej
logiki (nihilizm), jeali natomiast kwantyfikujemy po wszystkich „przypadkach”
okrealonego rodzaju – wszystko (kaOdy system) jest logik] (uniwersalizm)33.
Zdaniem Bueno i Shalkowskiego pluralizm logiczny jest stanowiskiem w^aaciwym, ale nie w sformu^owaniu Bealla i Restalla. UwaOaj] oni, Oe naleOy mówib
31
B e a l l, R e s t a l l, Logical Pluralism (2000), s. 489. Autorzy argumentuj], Oe chob logiki
modalne nie rywalizuj] jako ujdcia relacji wynikania, to jednak rywalizuj] na poziomie aplikacji.
C i O, Logical Pluralism (2006), s. 44.
32
N. W y a t t, What are Beall and Restall Pluralist About?, „Australasian Journal of Philosophy” 82 (2004), s. 414. Obrona stanowiska Bealla i Restalla przed zarzutami Wyatt w pracy:
N. C i p r o t t i, L. M o r e t t i, Logical Pluralism is Compatible with Monism about Metaphysical
Modality, „Australasian Journal of Philosophy” 87 (2009), s. 275-284.
33
O. B u e n o, S. S h a l k o w s k i, Modalism and Logical Pluralism, „Mind” 118 (2009),
s. 304-306.
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
17
nie tyle o przypadkach, ile raczej o dziedzinie przedmiotów, której dana logika
ma dotyczyb. Klasyczne inferencje nie s] na przyk^ad odpowiednie do ujdcia
kontekstów intensjonalnych, takich jak epistemiczne stany wiedzy. Do tego celu
bardziej nadaje sid logika konstruktywna34. RóOne dziedziny przedmiotowe wymagaj] zatem róOnych logik35.
5. UWAGI KOCOWE
Na postawione przez Priesta pytanie: Logic: One or Many?36 Beall i Restall
odpowiadaj] nastdpuj]co: poniewaO przedteoretyczny sens pojdcia „wynikania
logicznego” – uchwycony w (GTT) – jest nie do kosca zdeterminowany, tak Oe
nie pozwala na wyznaczenie jednej tylko formalnej relacji wynikania, a widc
i jednej logiki, poprawne s] wszystkie te logiki, które powstaj] jako uszczegó^owienia (GTT), dotycz]ce rozumienia „przypadku”. Tym samym autorzy podpisuj] sid pod tez] LP, g^osz]c], najogólniej rzecz bior]c, Oe istnieje wiele
równoprawnych logik.
MoOna zapytab, na ile odpowiedL Bealla i Restalla jest wi]O]ca w sporze
monizm-pluralizm w filozofii logiki. Dyskusja, jaka naros^a wokó^ tej koncepcji,
juO awiadczy o tym, Oe nie jest ona bez zarzutów. Co widcej, wydaje sid, Oe jest
postawiona na niew^aaciwym gruncie, dlatego nie moOe prowadzib do wi]O]cych
rozstrzygnidb.
Dla rozwaOenia problemu monim-pluralizm odnoanie do liczby poprawnych
logik, niezwykle istotne znaczenie ma rozumienie, czym jest logika. Inne bddzie
stanowisko tego, kto za kompletn] teorid logiczn] traktuje sam formalizm, inne
zaa tego, kto za niezbddny jej element uwaOa takOe interpretacjd. Jeali logik] jest
juO sam rachunek formalny, ewentualnie z do^]czon] dos semantyk] formaln],
wówczas moOna pytab o jego formaln] poprawnoab. Czy s] jakiea wyznaczniki
formalnej poprawnoaci w logice wspó^czesnej? Wydaje sid, Oe najpowaOniejsz]
kandydatk] jest niesprzecznoab, chob i ona bywa kwestionowana przez tych
34
TamOe, s. 315. Stanowisko, wed^ug którego nie moOna mówib o poprawnoaci systemu
w ogóle, lecz o poprawnoaci w okrealonym obszarze dyskursu, S. Haack nazwa^a pluralizmem
lokalnym. W Polsce jego zwolennikiem by^ Zygmunt Zawirski.
35
Czdaciowo podobne ujdcie pluralizmu logicznego zaproponowa^ Johan van Benthem. Opieraj]c sid na dynamicznej logice zmiany przekonas twierdzi^, Oe uzyskany w tej logice formalny
model podmiotu poznania moOe modelowab róOne style myalenia przez ten podmiot. RóOne logiki
mia^yby stanowib wyraz róOnych stylów myalenia podmiotu. J. v a n B e n t h e m, Logical Pluralism Meets Logical Dynamics?, „Australasian Journal of Logic” 6 (2008), s. 182-209.
36
P r i e s t, Logic: One or Many, s. 23-28.
18
BO:ENA CZERNECKA-REJ
logików, którzy przedmiotem swych badas czyni] nietrywialne sprzeczne systemy aksjomatyczne.
Coraz czdaciej w literaturze filozoficzno-logicznej podkreala sid wagd elementów nieformalnych przy konstrukcji systemu logiki. Zalicza sid do nich tzw.
klucz interpretacyjny oraz semantykd opisow], czyli nieformaln]. Kluczem interpretacyjnym okreala sid jakia „przepis” przyporz]dkowania s^ów jdzyka naturalnego (lub zbliOonego do naturalnego jdzyka jakieja dyscypliny naukowej) symbolom rachunku tak, aby formu^y rachunku sta^y sid zdaniami tego jdzyka37.
Semantyka opisowa natomiast rozwaOa relacje, jakie mog] zachodzib middzy
wyraOeniami danego rachunku a przedmiotem odniesienia tych wyraOes38. Zadanie tej semantyki okreala sid nieco metaforycznie jako „przerzucenie swoistego
poznawczego mostu middzy rachunkiem logicznym a tym, czego ma on byb
logik]”39.
Mówi]c o poprawnym systemie logiki, naleOy zatem mieb na uwadze nie tylko
jego poprawnoab formaln], lecz przede wszystkim poprawnoab merytoryczn],
zwan] inaczej trafnoaci] logiki. Konstruuj]c logikd (pewnego jdzyka lub pewnej
dziedziny wiedzy), naleOy zatem podab, niezaleOne od samego rachunku, uzasadnienie dla tezy g^osz]cej, Oe zbudowany rachunek stanowi „dobry model deskryptywny zwi]zków logicznych, wyraOanych za pomoc] zwrotów naleO]cych do
klucza interpretacyjnego”40. Taki system logiczny bddzie merytorycznie trafny.
Ustaleniu rozumianej w ten sposób trafnoaci s^uOy semantyka opisowa.
MoOna teraz nieco inaczej spojrzeb na LP Bealla i Restalla. Autorzy ci utrzymuj], doab trywialn] w tym awietle, tezd o wieloaci logik na p^aszczyLnie
teoretyczno-formalnej. Twierdz], Oe jest wiele systemów formalnie poprawnych,
w róOny sposób ujmuj]cych relacjd wynikania. Nie dotykaj] jednak poziomu merytorycznej poprawnoaci (trafnoaci) danej logiki, czyli – mówi]c jdzykiem tych
autorów – poziomu aplikacji.
Jak dokonab wyboru merytorycznie poprawnego systemu logicznego (lub poprawnych systemów logicznych, gdyO nie zak^ada sid, Oe jest tylko jeden taki
system), chociaOby spoaród istniej]cych juO systemów, posiadaj]cych
37
E.J. L e m m o n, G.P. H e n d e r s o n, Is There Only One Correct System of Modal Logic?,
„The Aristotelian Society”. Supplementary Volume 33 (1959), s. 25.
38
H a a c k, Philosophy of Logics, s. 188-189. Haack apeluje o powaOniejsze traktowanie semantyki nieformalnej, która jest w^aanie semantyk] w acis^ym sensie, kieruj]c ten apel przede wszystkim do twórców logik modalnych, ograniczaj]cych sid zazwyczaj do semantyki awiatów moOliwych
(bdd]cej semantyk] formaln]).
39
M. T k a c z y k, Logika czasu empirycznego, Lublin 2009, s. 15. Most ów ma gwarantowab
to, Oe wiedza o rachunku daje sid zasadnie prze^oOyb na wiedzd o dziedzinie jego zastosowania.
40
TamOe, s. 14.
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
19
interpretacjd? Pewne wskazówki podaj] John P. Burgess oraz Anand J. Vaidya.
Wed^ug pierwszego pytanie, który system logiki temporalnej jest poprawny, nie
jest pytaniem stawianym logikowi. Logik moOe jedynie wykazab, Oe dana formu^a
jest tez] okrealonego systemu logiki temporalnej. MoOe takOe ujawnib, jak]
koncepcjd czasu zak^ada dany system. Logik nie moOe jednak stwierdzib, czy ta
koncepcja czasu jest w^aaciwa, gdyO to jest zadaniem fizyka (lub filozofa fizyki).
Podobnie teO nie w gestii logika leOy odpowiedL na pytanie o to, który system
logiki modalnej jest poprawny. Odpowiedzi na nie moOe udzielib filozof-metafizyk41.
Vaidya próbuje wskazab dyscyplind, na której terenie rozstrzyga sid poprawnoab merytoryczn] systemu logicznego. Odrzuca jako cyrkularn] argumentacjd,
wed^ug której sama logika rozstrzyga, który z systemów logicznych jest trafny.
UwaOa, Oe metodami logiki moOna dowodzib jedynie twierdzes na gruncie danego systemu, lecz – bez popadnidcia w b^ddne ko^o – nie moOna dowieab, Oe sam
ten system jest poprawny42.
W koncepcji Bealla i Restalla decyzja o poprawnych logikach zapada na gruncie samej logiki. Autorzy uzasadniaj] tezd pluralizmu logicznego, pos^uguj]c sid
kryteriami wewn]trz samej logiki. Dlatego, jak starano sid wyOej pokazab, takie
podejacie nie podejmuje w ogóle problemu poprawnoaci merytorycznej. Ponadto
pozostawia wiele kwestii niejasnych: nie wiadomo na przyk^ad, co dok^adnie
znacz] wielokrotnie powtarzane sformu^owania, Oe logiki (przynajmniej trzy rozwaOane wyOej) s] równie poprawne, równie dobre, równie prawdziwe. MoOna
zapytab, czy do oceny tych samych rozumowas, czy róOnych. Sk]d zwyczajny
uOytkownik logiki ma wiedzieb, któr] logikd zastosowab w danych, konkretnych
okolicznoaciach?
Wydaje sid, Oe trafna logika winna byb modelem rzeczywistych, zastanych
zwi]zków logicznych – jej tezy winny byb prawami rz]dz]cymi okrealon] dziedzin] przedmiotow]. Dlatego uzasadniaj]c trafnoab np. logiki modalnej, trzeba
wykazab, Oe jej twierdzenia rz]dz] dziedzin] metafizycznych modalnoaci. Autorzy,
jak sid wydaje, mieli awiadomoab, Oe nie da sid unikn]b konfrontacji logiki z rzeczywistoaci], do której sid ona odnosi. Odsuwali jednak ten problem na bliOej nieokrealony poziom aplikacji. Zasadniczy b^]d przedsidwzidcia Bealla i Restalla polega chyba na tym, Oe szukaj] oni uzasadnienia dla rachunku logicznego w samym
41
J.P. B u r g e s s, Which Modal Logic is the Right One?, „Notre Dame Journal of Formal
Logic” 40 (1999), s. 82. Zob. takOe: T.E. T a h k o, The Metaphysical Status of Logic, [w:] M. P e l i š (red.), The Logica Yearbook 2007, Praga 2008, 232.
42
A.J. V a i d y a, The Metaphysical Foundation of Logic, „The Journal of Philosophical Logic”
35 (2006), s. 179-180.
20
BO:ENA CZERNECKA-REJ
rachunku, w samym formalizmie. Tymczasem rachunek musi raczej podlegab ocenie wed^ug kryteriów zewndtrznych w stosunku do niego samego.
Reasumuj]c, Beall i Restall podjdli na nowo wcale nie nowy, bo istniej]cy co
najmniej od czasu powstania pierwszych logik nieklasycznych, aczkolwiek interesuj]cy problem wieloaci logik. Opowiedzieli sid za pewn] wersj] pluralizmu
logicznego, wed^ug którego nie naleOy poszukiwab jednej, w^aaciwej logiki, gdyO
w^aaciwych logik jest wiele. Uzasadnienie tej tezy, sk]din]d byb moOe s^usznej,
wydaje sid jednak wielce powierzchowne. Sprowadza sid ono w^aaciwie do opisu
sytuacji logiki u progu XXI wieku – jest (w sensie: skonstruowano) wiele logik,
wobec tego przynajmniej niektóre z nich – skoro spe^niaj] pewne wymogi
formalne – s] poprawne. Dlatego propozycja Bealla i Restalla moOe s^uOyb jedynie jako punkt wyjacia dociekas nad natur] logiki. Domaga sid dalszych gruntownych studiów ^]cz]cych problematykd formalno-logiczn] z filozoficzno-logiczn]
i filozofi] w ogóle.
BIBLIOGRAFIA
A l l o P.: Logical Pluralism and Semantic Information, „Journal of Philosophical Logic” 36 (2007),
s. 659-694.
B e a l l J.C., R e s t a l l G.: Logical Pluralism, „Australasian Journal of Philosophy” 78 (2000),
s. 475-493.
— Defending Logical Pluralism, [w:] J. W o o d s, B. B r o w n (red.), Logical Consequence: Rival
Approaches Proceedings of the 1999 Conference of the Society of Exact Philosophy, Stanmore:
Hermes 2001, s. 1-22.
— Logical Pluralism, Oxford 2006.
B o r k o w s k i L.: Wprowadzenie do logiki i teorii mnogoaci, Lublin 1991.
B r o u w e r L.E.J.: On the Foundation of Mathematics, [w:] t e n O e, Collected Works, t. I, ed. A.
Heyting, Amsterdam–Oxford–New York 1975, s. 11-97.
B u e n o O., S h a l k o w s k i S.: Modalism and Logical Pluralism, „Mind” 118 (2009), s. 295-321.
B u r g e s s J.A.: [Rec.] J.C. Beall, G. Restall, Logical Pluralism, Oxford 2006, „Philosophy and
Phenomenological Research” 81 (2010), s. 519-522.
— Which Modal Logic is the Right One?, „Notre Dame Journal of Formal Logic” 40 (1999), s. 81-93.
C i p r o t t i N., M o r e t t i L.: Logical Pluralism is Compatible with Monism About Metaphysical
Modality, „Australasian Journal of Philosophy” 87 (2009), s. 275-284.
C o o k R.T.: Let a Thousand Flowers Bloom: A Tour of Logical Pluralism, „Philosophy Compass”
5 (2010), s. 492-504.
E t c h e m e n d y J.: The Concept of Logical Consequence, Cambridge 1990.
G o d d u G.C.: What Exactly is Logical Pluralism?, “Australasian Journal of Philosophy” 80 (2002),
s. 218-230.
H a a c k S.: Deviant Logic, Cambridge 1974. (Wydanie drugie, poszerzone: S. H a a c k: Deviant
Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalizm, Chicago 1996).
— Philosophy of Logics, Cambridge 1978.
CZYM JEST PLURALIZM LOGICZNY?
21
L e m m o n E.J., H e n d e r s o n G.P.: Is There Only One Correct System of Modal Logic?,
„Aristotelian Society Supplement” 33 (1959), s. 23-56.
L y n c h M.P.: Alethic Pluralism, Logical Consequence and the Universality of Reason, „Midwest
Studies in Philosophy” 32 (2008), s. 122-140.
P a s e a u A.: [Rec.] J.C. Beall, G. Restall, Logical Pluralism, Oxford 2006, „Mind” 116 (2007),
s. 391-395.
P r i e s t G.: Logic: One or Many, [w:] J. W o o d s, B. B r o w n (red.), Logical Consequence:
Rival Approaches Proceedings of the 1999 Conference of the Society of Exact Philosophy,
Stanmore: Hermes 2001, 23-28.
Q u i n e W.V.O.: Filozofia logiki, t^. H. Mortimer, Warszawa 1977.
R e a d S.: Monism: the One True Logic, [w:] D. D e v i d i, T. K e n y o n (red.), A Logical Approach to Philosophy: Essays in Honour of Graham Solomon, Dordrecht 2006, s. 193-209.
R e s t a l l G.: Negation in Relevant Logics: How I Stopped Worrying and Learned to Love the
Routley Star, [w:] D. G a b b a y, H. W a n s i n g (red.), What is Negation?, Dordrecht 1999,
s. 53-76.
— Logical Pluralism and the Preservation of Warrant, [w:] S. R a h m a n (red.), Logic, Epistemology, and the Unity of Science, Springer 2004, s. 164-173.
R u s s e l l G.: One True Logic?, „Journal of Philosophical Logic” 37 (2008), s. 593- 611.
T a h k o T.E.: The Metaphysical Status of Logic, [w:] M. P e l i š (red.), The Logica Yearbook
2007, Praga 2008, s. 225-235.
T k a c z y k M.: Logika czasu empirycznego, Lublin 2009.
— [Rec.] Logical Pluralism, J.C. Beall, G. Restall, Oxford 2006, „Roczniki Filozoficzne” 55
(2007), nr 1, s. 316-319.
V a i d y a A.J.: The Metaphysical Foundation of Logic, „The Journal of Philosophical Logic” 35
(2006), s. 179-182.
v a n B e n t h e m J.: Logical Pluralism Meets Logical Dynamics?, „Australasian Journal of Logic”
6 (2008), s. 182-209.
W y a t t N.: What are Beall and Restall Pluralist About?, „Australasian Journal of Philosophy” 82
(2004), s. 409-420.
WHAT IS LOGICAL PLURALISM?
(J.C. BEALL’S AND GREG RESTALL’S STANDPOINT)
Summary
C. Beall and Greg Restall are advocates of a comprehensive pluralist approach to logic, which
they call Logical Pluralism (LP). According to LP, there is not one correct logic, but many equally
acceptable logical systems. The authors share Tarski’s conviction and follow the mainstream in
thinking about logic as the discipline that investigates the notion of logical consequence. LP is the
pluralism about logical consequence – a pluralist maintains that there is more than one relation of
logical consequence. According to LP, classical, intuitionistic and relevant logics are not rivals, but
they all are equally correct, they all count as genuine logics.
The purpose of this paper is to present some remarks concerning J.C. Beall’s and Greg Restall’s
exposition of LP. At the beginning, the definition of the relation of logical consequence, which is
central to their proposal, is shown. According to Beall and Restall, argument is valid if, and only if,
in every case when the premisses are true, then the conclusion is, too. They argue that by
considering different types of cases the logical pluralist obtains different logics.
The paper — apart from presenting LP — also gives a critical discussion of this approach. It
seems, that the thesis of LP is far from being clear. It is even unclear what exactly LP is and where
22
BO:ENA CZERNECKA-REJ
is stops. It is unclear what “equally good”, “equally correct”, “equally true” mean. It is not clear,
how to explain, in scope of logic, that the system of logic, is a model of real logical connections.
Summarised by Bo`ena Czernecka-Rej
S)owa kluczowe: pluralizm logiczny, wynikanie logiczne, poprawny system logiczny, logika
klasyczna, logika intuicjonistyczna, logika relewantna.
Key words: logical pluralism, logical consequence, correct logical system, classical logic, intuitionistic logic, relevant logic.
Information about Author: BO:ENA CZERNECKA-REJ, Ph.D. — Department of Logic, Faculty of
Philosophy, John Paul II Catholic University of Lublin; address for correspondence: Al. Rac^awickie 14, PL 20-950 Lublin; e-mail: [email protected]