praca kontrolna_2lz

PRACA KONTROLNA, klasa 2LZ, III semestr 2009/10
termin do 4.12.2009r.
Zadanie 1
Zapisz równanie okręgu o Znajdź równanie okręgu:
a) którego średnicą jest odcinek o końcach P = (– 3, 8), Q = (– 5, 2).
b) o środku w S = (2,– 5) i przechodzącego przez punkt A = (5,– 1).
c) środku w punkcie S = (– 4,– 6 ) stycznego do prostej y = 2.
Zadanie 2
Dla jakich wartości współczynników a, b, c wielomian W(x)=x4+ax3+bx2+cx+1 jest równy
wielomianowi: P(x)=(x2+1)(x2-2x+3) – 2.
Zadanie 3
Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższych stopni:
a) x3 – 64
b) – x4 +5x3 +6x2
c) x3 – 7x2 – 4x + 28
Zadanie 4
Rozwiąż równania:
a) (3x – 2)(4x2 – 16)(2+4x)=0
b) 2x4 – 9x3+4x2=0
c) 3x3 + 4x2 – 9x – 12 = 0
Zadanie 5
Dany jest wielomian W(x) = x3 + ax2 – 5x+b.
Wyznacz wartości współczynników a i b, wiedząc że W(– 2) = 0, a W(– 1) = 8.
Zadanie 6
Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego, a następnie wykonaj działania i przedstaw wynik w jak
najprostszej postaci:
·
Zadanie 7
Rozwiąż równania:
2
1
1
3 1 2 3 3 7
0
4 5
Zadanie 8
Dana jest funkcja: 2
a)
b)
c)
d)
Wyznacz jej dziedzinę i zbiór wartości.
Wyznacz asymptoty wykresu tej funkcji.
Naszkicuj wykres tej funkcji.
Wyznacz współrzędne punktów, w jakich wykres tej funkcji przecina osie układu współrzędnych.
Zadanie 9
Dany jest ciąg 50.
a) Oblicz piętnasty wyraz tego ciągu.
b) Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10?
c) Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?
Zadanie 10
Zbadaj monotoniczność ciągu 4 2 5.
Zadanie 11
W pewnym ciągu arytmetycznym 2
! 14.
a) Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
b) Oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu.
Zadanie 12
Liczby 25, , , 12 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby x i y.
Zadanie 13
Pan Antoni wpłacił 5000zł na lokatę roczną, której oprocentowanie wynosi 4%. Ile będzie wynosił
stan konta pana Antoniego po sześciu latach oszczędzania? (Nie uwzględniaj podatku od odsetek).