Zadanie 1 Dla funkcji przedstawionej poniżej za pomocą tabelki

Zadanie 1 Dla funkcji przedstawionej poniżej za pomocą tabelki ustal
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
dziedzinę,
zbiór wartości funkcji,
wartość dla argumentu 4,
wartość największą i najmniejszą,
dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość najmniejszą,
miejsca zerowe,
dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 3,
dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie,
oblicz 1 1,
oblicz 0 · 2 2,
o ile większą wartość przyjmuje funkcja dla 3, niż dla argumentu 6,
zbadaj monotoniczność funkcji,
narysuj wykres funkcji.
-2
7
-1
5
0
3
1
1
2
-1
3
-3
4
-5
5
-7
6
-9
Rozwiązanie
2, 1,0,1,2,3,4,5,6.
zbiór wartości 9, 7, 5, 3, 1,1,3,5,7.
4 5.
wartość największa = 7, wartość najmniejsza = -9.
9 jeśli 6. Zatem odpowiedź to: dla argumentu 6.
nie ma miejsc zerowych, bo dla każdego zachodzi * 0. Inaczej mówiąc 0 nie ma w
zbiorze wartości funkcji.
g) 3 jeśli 0.
h) funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla + 2, 1,0,1.
i) 1 1 5 1 6.
j) 0 · 2 2 3 · 1 7 3 · 8 24.
k) należy obliczyć 3 6 3 9 6
l) funkcja jest malejąca, bo dla coraz większych argumentów przyjmuje coraz mniejsze
wartości.
m)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
http://www.matemaks.pl/
Michał Budzyński
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Zadanie 2 Dla funkcji przedstawionej poniżej za pomocą wykresu ustal
a) dziedzinę,
b) przeciwdziedzinę,
c) wartość dla argumentu 3,
d) wartość dla argumentu 3 ,
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
wartość największą i najmniejszą,
dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość największą,
miejsca zerowe,
dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 7,
dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 2
dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne,
oblicz 5 5,
l)
oblicz
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
o ile mniejszą wartość przyjmuje funkcja dla argumentu 2, niż dla argumentu 3,
ile razy większą wartość przyjmuje funkcja dla argumentu 4, niż dla argumentu 7,
argumenty dla których funkcja jest rosnąca,
argumenty dla których funkcja jest malejąca,
argumenty dla których funkcja jest stała,
na jakim przedziale funkcja jest niemalejąca,
przedział argumentów dla którego funkcja najszybciej rośnie,
przedział dla którego funkcja najszybciej maleje,
jaka jest najmniejsza wartość funkcji dla + 3; 6.,
v) oblicz ଵଵ · 4 ଵଵ
,
ହ଺
ସହ
w) jaką wartość przyjmuje funkcja największą liczbę razy,
x) jaką wartość przyjmuje funkcja największą, ale skończoną liczbę razy,
y) jaką wartość przyjmuje funkcja dokładnie 3 razy,
z) jaką wartość przyjmuje funkcja dokładnie 2 razy,
aa) podaj przykład argumentu dla którego funkcja nie przyjmuje żadnej wartości,
bb) oblicz 1 · 0 · 1,
cc) oblicz pierwiastek 3-ego stopnia z liczby:
·
,
,
·√
dd) oblicz 1 √9,
ee) oblicz .
http://www.matemaks.pl/
Michał Budzyński
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Rozwiązanie
a) dziedzina 210; 2 3 21; 0. 3 1 3 22; 8 3 9; 10.
b) przeziwdziedzina 5; 9..
c) 3 7
d) 53 6 2
e) wartość największa 9, a wartość najmniejsza nie istnieje (bo punkt (8,-5) nie należy do
wykresu).
f) 9 dla 6.
g) są trzy miejsca zerowe: 8, 2 i 7 .
h) dla trzech argumentów: 3, 5 i 6 .
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
dla + 25; 2 3 1 3 72 8 3 7 3 9; 10.
dla + 210; 8 3 1 3 92; 2 6 3 7 ; 8.
5 5 2 7 9.
1.
należy obliczyć: 3 2 7 1 8.
4 7 6 2 4
rosnąca dla + 210; 5. 3 22; 3. 3 24; 6..
malejąca dla + 21; 0 3 23; 4. 3 26; 8.
stała dla + 25; 2 3 9; 10.
niemalejąca dla + 210; 2 3 22; 3. 3 24; 6. 3 9; 10.
dla + 22; 3..
dla + 26; 8.
jest to wartość osiągana dla argumentu 4, czyli 6.
v) ଵଵ · 4 ଵଵ
ଵଵ · 2 2 ଵଵ · 0 0.
ହ଺
ସହ
ହ଺
ହ଺
w) wartość 2 przyjmuje najwięcej, bo nieskończenie wiele razy. 2 dla + 25; 2 3
1 3 72 8 3 7 3 9; 10.
x) funkcja przyjmuje 4 razy wszystkie wartości z przedziału: 0; 2 3 6; 7.
y) funkcja przyjmuje dokładnie trzy razy wartość : + 2 3 1; 0 3 6 3 7.
z) funkcja przyjmuje dokładnie dwa razy wartość : + 24; 2 3 2 1 3 2; 6 3 7; 9.
aa) np. 1,5 lub 0 lub dla + 28; 9. albo dla…
bb) wyrażenia 1 · 0 · 1 nie da się obliczyć, bo jest nieokreślone, bo 0 nie istnieje.
cc)
·
,
·√
√·
·
,
√
zatem ; .
య
dd) 1 √9 1 3 √1 2 √1, zatem wyrażenie jest nieokreślone (bo
pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje).
ee) http://www.matemaks.pl/
,
zatem to wyrażenie jest również błędnie określone (bo dzielenie przez 0).
Michał Budzyński
Odczytywanie własności funkcji z wykresu