Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Katalog ECTS
Transkrypt
Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Katalog ECTS
Metody numeryczne • Kod przedmiotu: 11.9-WE-AiR-MN-PP_S1S • Typ przedmiotu: obowiązkowy • Wymagania wstępne: Analiza matematyczna, Algebra liniowa z geometrią analityczną • Język nauczania: polski • Odpowiedzialny za przedmiot: prof. dr hab. inŜ. Krzysztof Gałkowski • Prowadzący: prof. dr hab. inŜ. Dariusz Uciński, pracownicy Instytutu Sterowania i Systemów Informatycznych Liczba godzin w tygodniu Wykład Laboratorium 15 30 1 2 Wykład Laboratorium Projekt 9 18 9 1 2 1 Semestr Forma zajęć Liczba godzin w semestrze Punkty ECTS Forma zaliczenia Studia stacjonarne zaliczenie na ocenę zaliczenie na ocenę Studia niestacjonarne egzamin III zaliczenie na ocenę zaliczenie na ocenę II 4 Zakres tematyczny przedmiotu: Podstawy matematyczne. Podstawowe pojęcia i twierdzenia analizy matematycznej wykorzystywane w metodach numerycznych, szereg Taylora. Błędy i reprezentacja liczb. Źródła błędów numerycznych, podstawowe typy błędów, złe uwarunkowanie numeryczne, stabilność numeryczna, sposoby unikania błędów, systemy dziesiętny, binarny, heksadecymalny, zapis stało- i zmiennoprzecinkowy, związki z błędami. Wyznaczanie pierwiastków równań nieliniowych. Metody: podziału, Newtona, siecznych; zastosowanie twierdzenia o punkcie stałym; analiza i szacowanie błędów; ekstrapolacja; przypadki złego uwarunkowania, stabilność numeryczna rozwiązań. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa; wybór elementu głównego; faktoryzacja LU i metoda Doolittla; analiza, szacowanie i korekcja błędów; stabilność numeryczna rozwiązań, liczba warunkowa; metody iteracyjne, iteracje Jacobiego, iteracje Gaussa – Seidela. Interpolacja. Charakterystyka interpolacji i jej zastosowań; interpolacja wielomianowa, interpolacja funkcjami sklejanymi. Aproksymacja. Metoda najmniejszych kwadratów; błąd minimaksowy, zastosowanie wielomianów ortogonalnych. Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona-Cotesa - metoda trapezów, metoda Simpsona; kwadratury Gaussa, analiza i szacowanie błędów. Rozwiązywanie równań róŜniczkowych zwyczajnych. Metody: Eulera, Rungego-Kutta, korektor-predyktor. Elementy programowania liniowego. Pojęcia podstawowe ZPL. Metody rozwiązywania ZPL: graficzna, sympleks jedno- i dwufazowy. Zagadnienia transportowe i przydziału. Podstawy programowania nieliniowego. Podstawy matematyczne. Metoda Lagrange’a. Metody optymalizacji w kierunku. Iteracyjne metody optymalizacji: bezgradientowe, gradientowe i quasi-newtonowskie. Uwzględnianie ograniczeń. Efekty kształcenia: Umiejętności i kompetencje w zakresie: rozwiązywania zagadnień formułowanych w postaci modeli matematycznych; stosowania opisu matematycznego do procesów statycznych i dynamicznych; formułowania opisów niepewności; analizy wpływu błędów numerycznych na wyniki obliczeń i stosowania technik ich zapobiegania; kreatywnego posługiwania się procedurami numerycznymi. Warunki zaliczenia: Wykład – warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnych ocen z kolokwiów pisemnych przeprowadzonych co najmniej raz w semestrze, Laboratorium – warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnych ocen ze wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych, przewidzianych do realizacji w ramach programu laboratorium, Projekt – warunkiem zaliczenia jest samodzielne zrealizowanie i uzyskanie pozytywnych ocen ze wszystkich zadań projektowych przewidzianych w ramach programu projektu. Literatura podstawowa 1. Stachurski M.: Metody numeryczne w programie Matlab, Mikom, Warszawa, 2003. 2. Zalewski A., Cegieła R.: MATLAB: obliczenia numeryczne i ich zastosowania, Poznań, 2002. 3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1995. Literatura uzupełniająca 1. Wanat K.: Algorytmy numeryczne, Helion, Gliwice, 1994 2. Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987 3. Kukuła K.(red.): Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa, 2002 4. Ignasiak E.(red.): Badania operacyjne, PWN, Warszawa, 2001 Uwagi: - Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Katalog ECTS Automatyka i robotyka studia I stopnia inŜynierskie (stacjonarne i niestacjonarne) 59