Metody algebraiczne w informatyce - Lista 3 Zadanie 3.1. Obliczyć

Metody algebraiczne w informatyce - Lista 3
Zadanie 3.1. Obliczyć wykładnik, do którego należy liczba a modulo m:
a) a = 9, m = 10;
b) a = 3, m = 25;
c) a = 4, m = 15;
d) a = 7, m = 20;
e) a = 2, m = 17;
f) a = 5, m = 17;
g) a = 10, m = 13;
h) a = 10, m = 31.
Zadanie 3.2. Znaleźć wszystkie możliwe wykładniki, do któych należą liczby modulo:
a) 8,
b) 9.
Zadanie 3.3. Znaleźć wszystkie naturalne liczby x spełniające kongruencje:
a) 3x ≡ 1 (mod 10);
b) 4x ≡ 1 (mod 7).
Zadanie 3.4. Znaleźć liczbę pierwiastków pierwotnych liczb:
a) 7,
b) 13,
c) 17,
d) 19,
e) 29,
f) 47.
Zadanie
3.5. Wykorzystując

 chińskie twierdzenie oresztach rozwiązać układy kongruencji:
 x ≡ 1 (mod 4)
 4x ≡ 1 (mod 7)
 17x ≡ 7 (mod 2)
x ≡ 3 (mod 5) , b)
2x ≡ 3 (mod 11) , c)
2x ≡ 1 (mod 3) .
a)



x ≡ 2 (mod 7)
5x ≡ 4 (mod 6)
2x ≡ 2 (mod 5)