Impedancja akustyczna w polu fali stojącej

2. Impedancja akustyczna w polu fali stojącej
Impedancja akustyczna jest zdefiniowana jako stosunek ciśnienia i prędkości akustycznej
w danym punkcie pola:
s
p( x) 
Z ( x) =
,  Pa ⋅  .
v( x) 
m
Prędkości akustyczne v(x), liczone w kierunku osi x i –x, wynoszą odpowiednio:
1
1
vi =
pi ( x) , vr = −
pr ( x ) ,
Z0
Z0
zatem impedancja akustyczna w polu fali stojącej jest równa:
pi ( x) + pr ( x)
p ( x ) + pr ( x )
= Z0 i
,
Vi ( x) + Vr ( x)
pi ( x) − pr ( x)
gdzie: Z 0 = ρ 0c jest impedancją właściwą ośrodka, w którym rozchodzi się pojedyncza fala
płaska (impedancja przypadająca na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku
rozchodzenia się fali akustycznej), ρ– gęstość ośrodka (powietrza), c – prędkość dźwięku w
ośrodku.
Z ( x) =
W płaszczyźnie x = 0 (por. rys. 2) impedancja akustyczna jest równa:
(9)
Z = Z ( 0) = Z 0
stąd
R=
(10)
p ( 0)
1+ R
,
, R= r
1− R
pi (0)
(Z / Z 0 ) − 1 .
(Z / Z 0 ) + 1
Jeżeli płaszczyzna x = 0 jest powierzchnią płaskiej próbki, to te wielkości są odpowiednio
impedancją powierzchniową (9) i współczynnikiem odbicia (10) badanej próbki dla
prostopadłego padania fali płaskiej.
Zapisując współczynniki odbicia R jako
R = R e jφ = R cos φ + j R sin φ = R'+ jR' '
zależność (9) przyjmuje postać:
1 − R + j 2 R"
1 + R (1 + R '+ jR" )(1 − R '+ jR" )
1 − ( R '2 + R"2 ) + j 2 R"
Z = Z0
=
= Z0
= Z0
.
2
2
2
1 − R (1 − R '− jR" )(1 − R'+ jR" )
(1 − R ' ) + R"
1 + R − 2 R'
2
Stąd
(11)
2
2

1− R
1− R
= Z0
,
Re {Z } = Z 0
2
2
1 + R − 2R '
1 + R − 2 R cos ϕ


2 R sin ϕ
2R "

= Z0
,
2
2
Im {Z } = Z 0
1
+
−
2
'
1
+
−
2
cos
ϕ
R
R
R
R

gdzie: R =
pmax,1
x
s −1
, s=
, ϕ = π (4 min,1 − 1) .
s +1
λ
pmin,1