Przykładowy egzamin z logiki prawniczej kwiecień 2012

5.
ZESTAW 1.
Zaprzeczeniem zdania
_ _
x
1. W poniższym zdaniu można usunąć nawiasy
A β ⇒ (α ⇒ γ);
x > 3y
y
jest _
zdanie
_
A
x ¬ 3y;
B β ∨ (α ∨ γ);
B
^ ^
x ¬ 3y;
C
_ _
x > 3y.
x
C β ∧ (α ∧ γ).
2. W poniższych zdaniach znaczenie spó
jnika i pokrywa się z
”formalną koniunkcją”
A „Sarna żyje w lesie i wilk żywi się jej mięsem”;
y
y
x
x
y
6. Tautologią jest zdanie
A (α ⇒ β) ⇒ (β ⇒ α);
B „Sarna szybko biega i wilk jej nie dogonił”;
C „Sarna żyje w lesie i wilk żyje w lesie”.
B (α0 ∨ β) ∨ (α ∨ β 0 );
3.
C (α ⇒ β) ∨ (β ⇒ α).
Zdanie
(α ∨ β) ⇒ (α ⇒ β)
7.
jest fałszywe, jeśli
A α jest prawdziwe, β jest fałszywe;
Zdanie
(β ⇒ α) ∧ (β ∨ α)
jest prawdziwe, jeśli
A β jest prawdziwe, α jest fałszywe;
B α jest fałszywe, β jest fałszywe;
C α jest fałszywe, β jest prawdziwe.
B β jest fałszywe, α jest fałszywe;
C β jest fałszywe, α jest prawdziwe.
4. Chcemy udowodnić, że z (β lub γ) wynika α. Poniższe dowody są poprawne
A α0 ⇒ (β ∨ γ)0 ;
8. Następujące (absurdalne w sensie potocznym) zdania są
formalnie prawdziwe xf=
A Jeśli 2 · 1 = 0, to 2 +1 = 3;
B α0 ⇒ (β ∧ γ)0 ;
B Jeśli 2 +1 = 2, to 2 · 1 = 3;
C α0 ⇒ (β 0 ∧ γ 0 ).
C Jeśli 2 +1 = 3, to 2 · 1 = 0.
1
ZESTAW 2.
5.
1.
(β ∨ α) ⇒ (β ⇒ α)
(β ⇒ α) ∧ (β ∨ α)
jest fałszywe, jeśli
A β jest prawdziwe, α jest prawdziwe;
jest prawdziwe, jeśli
A β jest fałszywe, α jest prawdziwe;
B β jest prawdziwe, α jest fałszywe;
B β jest prawdziwe, α jest prawdziwe;
C β jest fałszywe, α jest fałszywe.
C β jest prawdziwe, α jest fałszywe.
6. Tautologią jest zdanie
A (β ⇒ α) ∨ (α ⇒ β);
2. W poniższym zdaniu można usunąć nawiasy
A α ∨ (β ∧ γ);
B (β 0 ∧ α) ∨ (β ∧ α0 );
B α ∧ (β ∧ γ);
C (β 0 ∨ α) ∨ (β ∨ α0 ).
C α ∨ (β ∨ γ).
7. Następujące (absurdalne w sensie potocznym) zdania są
formalnie prawdziwe xf=
A Jeśli 1 + 1 = 2, to 1 · 1 = 0;
3. W poniższych zdaniach znaczenie spójnika i pokrywa się z
”formalną koniunkcją”
A „Sarna żyje w lesie i wilk żyje w lesie”;
B Jeśli 1 · 1 = 0, to 1 + 1 = 2;
B „Sarna jestssakiem i wilk jestssakiem”;
C Jeśli 2 · 2 = 4, to 2 + 2 = 4.
C „Sarna żyje w lesie i wilk żywi się jej mięsem”.
4.
Zdanie
Zdanie
8. Chcemy udowodnić, że z (α lub γ) wynika β. Poniższe dowody są poprawne
A β 0 ⇒ (α ∧ γ)0 ;
Zaprzeczeniem zdania
_ _
x
x > 4y
B β 0 ⇒ (α ∨ γ)0 ;
y
C β 0 ⇒ (α0 ∧ γ 0 ).
jest _
zdanie
_
A
x > 4y;
B
_ _
x ¬ 4y;
C
^ ^
x ¬ 4y.
x
y
x
y
y
x
2
4. Następujące (absurdalne w sensie potocznym) zdania są
formalnie prawdziwe xf=
A Jeśli 2 + 2 = 4, to 2 · 2 = 0;
ZESTAW 3.
1. W poniższych zdaniach znaczenie spójnika i pokrywa się z
”formalną koniunkcją”
A „Sarna żyje w lesie i wilk żyje w lesie”;
B Jeśli 2 + 2 = 3, to 2 · 2 = 3;
C Jeśli 2 + 2 = 4, to 2 · 2 = 3.
B „Sarna żyje w lesie i wilk żywi się jej mięsem”;
5. Chcemy udowodnić, że z (γ lub α) wynika β. Poniższe dowody są poprawne
A β 0 ⇒ (γ ∧ α)0 ;
C „Sarna szybko biega i wilk jej nie dogonił”.
2.
B β 0 ⇒ (γ ∨ α);
Zdanie
(α ∨ β) ⇒ (α ⇒ β)
C β 0 ⇒ (γ ∨ α)0 .
jest fałszywe, jeśli
A α jest prawdziwe, β jest fałszywe;
6.
(β ⇒ α) ∧ (β ∨ α)
B α jest fałszywe, β jest prawdziwe;
jest prawdziwe, jeśli
A β jest prawdziwe, α jest prawdziwe;
C α jest prawdziwe, β jest prawdziwe.
3.
B β jest fałszywe, α jest fałszywe;
Zaprzeczeniem zdania
_ _
x
C β jest fałszywe, α jest prawdziwe.
x > 4y
7. W poniższym zdaniu można usunąć nawiasy
A β ∨ (γ ∨ α);
y
jest ^
zdanie
^
A
x ¬ 4y;
B β ⇒ (γ ⇒ α);
C β ∧ (γ ∧ α).
B
^ ^
x ¬ 4y;
C
_ _
x > 4y.
y
x
x
y
x
y
Zdanie
8. Tautologią jest zdanie
A (α ⇒ β) ⇒ (β ⇒ α);
B (α ⇒ β) ∨ (β ⇒ α);
C (α0 ∧ β) ∨ (α ∧ β 0 ).
3
5. Tautologią jest zdanie
A (α0 ∨ β) ∨ (α ∨ β 0 );
ZESTAW 4.
1.
B (α ⇒ β) ∨ (β ⇒ α);
Zdanie
(α ⇒ β) ∧ (α ∨ β)
C (α ⇒ β) ⇒ (β ⇒ α).
jest prawdziwe, jeśli
A α jest fałszywe, β jest fałszywe;
6. Chcemy udowodnić, że z (α lub γ) wynika β. Poniższe dowody są poprawne
A β 0 ⇒ (α ∨ γ)0 ;
B α jest fałszywe, β jest prawdziwe;
C α jest prawdziwe, β jest fałszywe.
2.
B β 0 ⇒ (α0 ∧ γ 0 );
C β 0 ⇒ (α ∧ γ)0 .
Zdanie
(α ∨ β) ⇒ (α ⇒ β)
7.
jest fałszywe, jeśli
A α jest prawdziwe, β jest fałszywe;
Zaprzeczeniem zdania
_ _
B α jest fałszywe, β jest fałszywe;
y
y > 5x
x
jest ^
zdanie
^
A
y ¬ 5x;
C α jest fałszywe, β jest prawdziwe.
3. W poniższym zdaniu można usunąć nawiasy
A α ⇒ (γ ⇒ β);
B
_ _
y > 5x;
C
_ _
y ¬ 5x.
x
B α ∨ (γ ∧ β);
C α ∧ (γ ∧ β).
4. W poniższych zdaniach znaczenie spójnika i pokrywa się z
”formalną koniunkcją”
A „Sarna szybko biega i wilk jej nie dogonił”;
y
y
x
y
x
8. Następujące (absurdalne w sensie potocznym) zdania są
formalnie prawdziwe xf=
A Jeśli 2 + 2 = 3, to 2 · 2 = 1;
B „Sarna jest ssakiem i wilk jest ssakiem”;
B Jeśli 2 + 2 = 4, to 2 · 2 = 0;
C „Sarna żyje w lesie i wilk żywi się jej mięsem”.
C Jeśli 2 · 2 = 4, to 2 + 2 = 4.
4
5. W poniższym zdaniu można usunąć nawiasy
A α ∧ (γ ∧ β);
ZESTAW 5.
B α ⇒ (γ ⇒ β);
1. W poniższych zdaniach znaczenie spójnika i pokrywa się z
”formalną koniunkcją”
A „Sarna żyje w lesie i wilk żywi się jej mięsem”;
C α ∨ (γ ∧ β).
6.
B „Sarna jest ssakiem i wilk jest ssakiem”;
Zaprzeczeniem zdania
_ _
C „Sarna szybko biega i wilk jej nie dogonił”.
y
2.
Zdanie
y > 6x
x
jest _
zdanie
_
A
y > 6x;
(α ⇒ β) ∧ (α ∨ β)
jest prawdziwe, jeśli
A α jest prawdziwe, β jest prawdziwe;
B
^ ^
y ¬ 6x;
C
^ ^
y ¬ 6x.
y
B α jest fałszywe, β jest prawdziwe;
C α jest fałszywe, β jest fałszywe.
3. Chcemy udowodnić, że z (γ lub β) wynika α. Poniższe dowody są poprawne
A α0 ⇒ (γ ∨ β);
x
x
y
y
x
7. Tautologią jest zdanie
A (β 0 ∧ α) ∨ (β ∧ α0 );
B α0 ⇒ (γ ∧ β)0 ;
B (β 0 ∨ α) ∨ (β ∨ α0 );
C α0 ⇒ (γ 0 ∧ β 0 ).
C (β ⇒ α) ∨ (α ⇒ β).
8.
4. Następujące (absurdalne w sensie potocznym) zdania są
formalnie prawdziwe xf=
A Jeśli 2 · 3 = 0, to 2 + 3 = 5;
Zdanie
(β ∨ α) ⇒ (β ⇒ α)
jest fałszywe, jeśli
A β jest fałszywe, α jest fałszywe;
B Jeśli 2 + 3 = 5, to 2 · 3 = 0;
B β jest prawdziwe, α jest fałszywe;
C Jeśli 2 · 2 = 4, to 2 + 2 = 4.
C β jest fałszywe, α jest prawdziwe.
5