ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI
KLASA I Lb TECHNIKUM
2010\2011 rok
1. LICZBY I DZIAŁANIA
Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne
Działania na liczbach
Przedziały liczbowe,działania na przedziałach
Definicja wartości bezwzględnej
Proste równania z zastosowaniem wartości bezwzględnej
Proste nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej
Graficzna interpretacja nierówności z wartością bezwzględną
2. PROCENTY
Pojęcie procentu
Obliczanie procentu danej liczby
Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu
Odczytywanie informacji danych za pomocą diagramów, wykresów
Punkt procentowy
Zastosowania obliczeń procentowych w zadaniach tekstowych
3. PRZYBLIŻENIA
Sposób zaokrąglania liczb
Błąd bezwzględny i błąd względny
4. POTĘGI I PIERWIASTKI
Potęga o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym. Notacja wykładnicza
Prawa działań na potęgach (wzory)
Definicja pierwiastka. Prawa działań na pierwiastkach
Potęga o wykładniku wymiernym
Działania na potęgach z zastosowaniem wzorów
Działania na pierwiastkach z zastosowaniem wzorów
Usuwanie niewymierności z mianownika
5. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI PIERWSZEGO STOPNIA Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Pojęcie równania i nierówności. Zasady rozwiązywania
Równania równoważne, tożsamościowe i sprzeczne
Sposoby przekształcania równań
Wzory skróconego mnożenia
Zastosowania równań i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych
6. UKŁADY RÓWNAŃ PIERWSZEGO STOPNIA
Układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny
Algebraiczne metody rozwiązywania układów równań (podstawiania i przeciwnych
współczynników)
Zastosowania układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych
7. KĄTY W TRÓJKĄTACH I CZWOROKĄTACH
TRÓJKĄTY, CZWOROKĄTY, WIELOKĄTY, KOŁA, OKRĘGI I PROSTE
Kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe
Własności kątów w trójkątach, równoległobokach i trapezach
Rodzaje i własności trójkątów. Nierówność trójkąta
Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne
Rodzaje i własności czworokątów
Wzory na obliczanie pól i obwodów trójkątów, czworokątów, wielokątów
Liczba przekątnych wielokąta i suma miar kątów wewnętrznych
Pojęcie koła i okręgu. Kąt wpisany i kąty środkowy
Twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych
Wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie
Wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie
8. FUNKCJE, FUNKCJA LINIOWA
Pojęcie funkcji. Dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji
Najmniejsza i największa wartość funkcji
Wzory i wykresy funkcji
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Przesuwanie wykresu funkcji:
y  f ( x)  q,
y  f ( x  p),
Pojęcie funkcji liniowej
Współczynnik kierunkowy
Graficzna interpretacja układów równań liniowych
9. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60
y  f ( x  p)  q
ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ
NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI
klasa 1 TECHNIKUM,
2010/2011 rok
Na egzamin obowiązuje znajomość zagadnień oraz ich zastosowania w zadaniach
(zadania z zestawu, z podręcznika, z zeszytu)
ZADANIE 1: Która z podanych liczb jest mniejsza od
A.
0,5 1, 6
B.
21,5
C.
10 2
?
4
3
8
810, 25
D.
ZADANIE 2: Liczba o 70% mniejsza od 25% liczby a to:
A.
0,30
0,25
%
a
25
%
a70
%
a
B.
C.
30
%0,25
a
ZADANIE 3: Nierównością, której zbiorem rozwiązań jest suma przedziałów
A.
x 5  2
ZADANIE 4. Liczbę
A.
B.
8,1  105
0,081
102
x 2 5
C.
x 2  5
C.
0,0000081
D.
0,7 0,25a
(
,
7
)
(3
,
) jest:
D.
x 5  2
można zapisać w postaci:
B.
0,00000081
D.
81  10 6
D.
 1 2 1
  
16 4
ZADANIE 5: Które ze zdao jest prawdziwe?:
A.
210;2
B.
1
0
1
2009
C.
3,140
1
3
ZADANIE 6: Liczba
7 4  4 75
3
A.
75
B.
jest równa:
15
78
C.
ZADANIE 7: Kąt wpisany oparty na
A.
40
4
9
D.
72
D.
20
długości okręgu ma miarę:
80
B.
7 16
C.
160
ZADANIE 8: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 4 wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta
prostego ma długość:
A. 2,4
B. 3
C. 4
D. 4,2
ZADANIE 9: Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku 2 wynosi:
A.
2
B.
ZADANIE 10: Pole trójkąta o kątach
A.
4 3
30 , 60 , 90
2 3
B.
ZADANIE 11. Rozwiązaniem równania
A.
1
B.
1
1
2
C.
2
D.
1
2
wpisanego w okrąg o promieniu 2 wynosi:
4
C.
D.
7x8 1 jest:
C.
0
D.
8
ZADANIE 12. Liczbą niewymierną jest:
1,1232323
...
A.
B.
7

8

ZADANIE 13. Największą liczbą w zbiorze
A
A.
B.
2
C.
D.
8
2
 4
3


1


3
3
A

3

2
;
B

9

9
;
C


8

8
;
D


3


jest:
2


D
C.
B
D.
C
ZADANIE 14: Liczba o 75% większa od różnicy sześcianów liczb a i b to:
A)
1
31
3
,75
a
,75
b
B)

3
1 a3 b3
4

C)
0
30
3
,75
a
,75
b
D)
ZADANIE 15: Ile jest liczb całkowitych niedodatnich spełniających nierówność
A. 7
B. 6
2
y x1
5
B.
A.
 ;5
f(x
)
B. R
C.
B.
D. nieskończenie wiele
y 0,4x1
D.
10
y  x1
4
3
x

3jest zbiór:
5x
\ 5
C.
ZADANIE 18. Punkt, który należy do wykresu funkcji
A. ( -1, 1)
?
y20,4x ma postać:
1
y x1
2
ZADANIE 17. Dziedziną funkcji

x x
1 
3 6
C. 5
ZADANIE 16. Prosta równoległa do
A.

75
%a3 b3
 ;5
D.
R \ 0, 5
y  x 2 ma współrzędne:
( 1, 2)
C. ( -1, 2)
D. ( -1, 3)
ZADANIE 19:
a) Wyznacz liczbę, której 65% to 91.
b) Jakim procentem liczby 12 jest liczba 20,4?
c) O ile procent liczba 4 jest większa od liczby
2
1
?
2
ZADANIE 20: Oblicz:
a)
32 13
82


1

3
2
c)

14


1

14
:
14

(

14
)
e)
 14 
 1
1

281

:

1


 4



 3
g)

2
1413
11
 
45

3
8

3
5

62

b)
0
1
2
2004
0
1

1



1
,
5


1:


1





1
49

 13

0
2009



2009

(

1
)


1
2

100

0
(

2009
)
1
2010
d)

2
f)
1


19 2324

0
,
3


1
19
:
19

:
5


h)
3 2

4 3 0,(3):11 
2 1
7

3 2
ZADANIE 21: Zapisz w postaci jednej potęgi:
2
8 9  2 4
1
9   3 9
3
0,(3)

1
7
a)
b)

4
27
1
4
1
 
 1 3
2
1


92   
 81

 
 


 1 3
 
4
c)
ZADANIE 22: Rozwiąż nierówność i przedstaw wynik na osi liczbowej i w postaci przedziałów. Wskaż najmniejszą
liczbę naturalną dodatnią spełniającą tę nierówność.
a)
23x 5
b)
1
2x11
30
3
ZADANIE 23: W firmie Ąlegancja w sondażu na optymistę miesiąca pan Ącki uzyskiwał następujące wyniki: styczeń:
35%, luty: 38%, marzec: 32%. O ile procent i o ile punktów procentowych zmalało poparcie dla pana Ąckiego w
marcu (w stosunku do lutego)? O ile procent i o ile punktów procentowych wzrosło poparcie dla pana Ąckiego w lutym
(w stosunku do stycznia)?
ZADANIE 24: Pewien towar kosztuje 3,5zł. Przybliż tę cenę z nadmiarem do wartości całkowitej i oblicz błąd
względny tego przybliżenia. Wynik podaj w procentach.
ZADANIE 25: Wyznacz A  B, A  B, B \ A, jeżeli:


1

2
a) A= ;2
B=
 7; 3
b) A=



100
,
17
,0
,1
,2
,3
ZADANIE 26: Przedstaw bez symbolu wartości bezwzględnej: a)
B=
0,1,2,3,...
21,44, b)

2
 1,7
, c)
 31,75
ZADANIE 27: Krótsza przekątna rombu ma długość 6 dm, a jego kąt rozwarty jest dwa razy większy od kąta ostrego.
Oblicz pole i obwód rombu.
ZADANIE 28: Punkty A, B, C są położone na okręgu o środku w punkcie S tak, że miary kątów środkowych ASB,
BSC, CSA wynoszą odpowiednio
trójkąta ABC.
60 , 80 , 220 .
Zrób rysunek z czytelnymi oznaczeniami i wyznacz miary kątów
ZADANIE 29: W pewnym jedenastokącie dwa sąsiadujące kąty mają miary 123 i
Wyznacz miary pozostałych kątów tego wielokąta oraz liczbę jego przekątnych.
89 .
Pozostałe kąty są równe.
ZADANIE 30: W trapezie prostokątnym krótsza podstawa ma długość 3cm, a ramiona 2cm
obwód tego trapezu.
i 6 cm. Oblicz pole i
ZADANIE 31. Na powierzchni jeziora rozlała się plama oleju i przyjęła kształt koła. Jeśli ratownikom uda się
zmniejszyć średnicę plamy o 4m, to jej powierzchnia zmniejszy się o
ZADANIE 32: Uprość wyrażenie:
20
2
m . Jaki jest promień plamy oleju?
2










a

2
b

3
a

4
b
3
a

4
b

5
a

3
b
2
a

b
ZADANIE 33: Rozwiąż:
a)
d)
12
x

5 1

3
x

2


2
3
3
b)
2
(
2
x

3
)

3
x

4
x
(
x

6
)

5 e)
3
x

3
y

3

10

y


8
x

3
y

9

6
x

4

c)
x 5 5x
1 x2

2x
3 2
ZADANIE 34: Podaj wszystkie elementy zbioru A jeśli:


A

x
:x

C

x

2



x
:
x

N

x
to
liczba
nieparzyst
a
nie
wieksza
ni
ż
12
b) A
9w
gf
k

1
ZADANIE 35: Z podanego wzoru wyznacz a i zapisz odpowiednie założenia:
9
a
a)
ZADANIE 36:
a) Pan Zabłocki od trzech lat handluje mydłem. W pierwszym roku interes szedł świetnie, w drugim roku sprzedał o
40% mydła mniej, a w trzecim roku połowę tego, co w roku poprzednim. w ciągu trzech lat sprzedał 3,8 tony mydła.
Ile mydła sprzedał w ostatnim roku?
b) Rok temu Basia była 2 razy starsza od Agnieszki. Dziś jest od niej starsza o 5 lat. Ile lat ma Basia, a ile Agnieszka?
c) Na odcinku 179 m zbudowano rurociąg. Zużyto do tego celu 26 rur o długościach 470 cm i 825cm. Ile rur
dłuższych , a ile krótszych użyto do budowy tego rurociągu?
d) Córka jest trzy razy młodsza od matki. Pięć lat temu matka była czterokrotnie starsza od swej córki. Ile lat mają
córka i matka?
ZADANIE 37. Wyznacz wzór funkcji, której wykres jest
a) prostopadły
do prostej
b) równoległy
y  x 13 i przechodzi przez punkt  1; 2  .
ZADANIE 38.
2
x
f(x
)

5
x przesunięto o 2 jednostki w prawo i 4 jednostki w dół. Zapisz w
x
1
powstałej w ten sposób funkcji g (x ) .
Wykres funkcji
jak najprostszej postaci wzór
ZADANIE 39: Narysuj wykres funkcji h(x) i wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu.
2x
1
; x0


h
(x)
1
; 0x2
x2
; x2

ZADANIE 40: Sprawdź, czy do wykresu funkcji
ZADANIE 41: Dla jakiej wartości m funkcja
1
g(x)3x3 
x
należą punkty:
 1,4 , 0,0 , 1,2 .
f(x
)
(
6

3
m
)x

1jest malejąca?
1
2
ZADANIE 42: Punkt A= (3,2 ) należy do wykresu funkcji y 2x b.
a) Znajdź wzór tej funkcji.
b) Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu.
c) Napisz równanie dowolnej prostej równoległej do wykresu tej funkcji i przechodzącej przez I, II i IV dwiartkę układu
współrzędnych.
ZADANIE 43: Odczytaj z poniższego wykresu funkcji
a) dziedzinę funkcji
f (x) :
b) zbiór wartości funkcji c) przedziały monotoniczności funkcji d) miejsce zerowe
współrzędne punktu przecięcia z osią OY
f) jaką wartość funkcja ta przyjmuje dla argumentu
e)
5
g) dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości ujemne
ZADANIE 44:
  60
Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym o bokach a=4, b, c, w którym kąt
jest przyległy do przyprostokątnej a.
ZADANIE 45: W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a mniejszy z kątów ostrych ma miarę
 . Oblicz pole, obwód oraz miary kątów tego trójkąta.
ZADANIE 46:
wtedy:
a)
sin 
W trójkącie ABC o kącie ostrym
3
5
b)
sin 

5
cm
,AC

3
cm
ABC
 dane są długości boków BC
,
4
5
c)
3 34
sin

34
d)
5 34
sin

34
ZADANIE 47:
W trójkącie prostokątnym o bokach a=4, b, c, w którym kąt
przyprostokątnej a, przeciwprostokątna c jest równa:
a) 8
8 3
b) 4 3
d) 8 3
c)
  60
jest przyległy do
3
ZADANIE 48: Bok rombu ma 8 cm, a jeden z jego kątów 70˚. Oblicz długości jego przekątnych.
ZADANIE 49:Przekształć nierówność do najprostszej postaci, a następnie rozwiąż ją wiedząc, że kąt
  60 :
2






x

3

6
tg


x

5
x

5
ZADANIE 50: Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b i przeciwprostokątnej c ma kąt ostry
krótszej przyprostokątnej. Uzupełnij tabelkę:
a
3
b
4
c
6
12
10
sin

cos

tg

ctg

5
13
3

przyległy do