Maszyny synchroniczne - Instytut Mechatroniki i Systemów
Transkrypt
Maszyny synchroniczne - Instytut Mechatroniki i Systemów
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego Maszyny Synchroniczne Zadanie 2 Dla turbogeneratora o następujących danych znamionowych: moc znamionowa PN = 63 MW, napięcie znamionowe U N = 10,5 kV (Y), częstotliwość znamionowa f N = 50 Hz, znamionowy współczynnik mocy cos ϕ N = 0,8ind. , prędkość znamionowa n N = 50 obr/s, wyznaczono charakterystykę biegu jałowego E 0 = f (I f ) oraz jeden punkt charakterystyki zwarcia I k = f (I f ) dla n = n N : If A 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 E 0 ph V 1500 3000 4500 5700 6550 7140 7480 7730 7910 8050 8240 8370 8450 Ik A 2100 oraz reaktancję rozproszenia x σa % = 15,85 %. Wyznaczyć: 1. trójkąt zwarcia przy obciążeniu znamionowym, 2. znamionowy prąd wzbudzenia - wykreślnie, 3. reaktancje synchroniczną dla warunków znamionowych, 4. napięcie na zaciskach maszyny wzbudzanej prądem I f = 500 A i obciążonej odbiornikiem indukcyjnym o cos ϕ = 0 , prądem I = 0,5 ⋅ I N . Uwaga: pominąć rezystancję twornika - R a = 0 Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 1 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego Charakterystyka biegu jałowego E 0 = f (I f ) dla n = n N : If A 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 E 0 ph V 1500 3000 4500 5700 6550 7140 7480 7730 7910 8050 8240 8370 8450 9000 8000 7000 6000 E0ph [V] 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 If [A] Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 2 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego Rozwiązanie Ad 1. wartość bezwzględna reaktancji rozproszenia x σa % = X ⋅I X σa ⋅100% = σa aphN ⋅100% U phN ZaphN stąd: X σa = x σa % U phN ⋅ 100% IaphN gdzie: I aphN = I N = SN PN 63 ⋅ 106 = = = 4330 A 3 ⋅ UN 3 ⋅ U N ⋅ cos ϕ N 3 ⋅ 10,5 ⋅ 103 ⋅ 0,8 więc: X σa x σa % UN 15,85 10,5 ⋅103 = ⋅ = ⋅ = 0,222 Ω 100% 3 ⋅ I aphN 100 3 ⋅ 4330 Spadek napięcia na reaktancji rozproszenia w warunkach znamionowych – pionowy bok trójkąta zwarcia E σaphN = X σa ⋅ I aphN = x σa % U phN x U 15,85 10,5 ⋅103 ⋅ ⋅ I aphN = σa % ⋅ N = ⋅ = 961 V 100% I aphN 100% 3 100 3 z charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (I f ) dla n = n N odczytujemy wartość znamionowego, wypadkowego prądu wzbudzenia w stanie zwarcia, przy znamionowym prądzie twornika: I efkN = 32,0 A z charakterystyki zwarcia obliczamy znamionowy prąd wzbudzenia w stanie zwarcia, przy znamionowym prądzie twornika I fkN = I fk ⋅ IN 4330 = 200 ⋅ = 412 A Ik 2100 Znamionowy prąd twornika maszyny sprowadzony do wzbudzenia (w jednostkach prądu wirnika) I afkN = I fkN − I efkN = 412 − 32 = 380 A Uwaga: zwarcie jest szczególnym przypadkiem obciążenia przy cos ϕ = 0ind. i U = 0 - patrz wykres wskazowy dla punktu 4. Można uogólnić, że dla I = I N znamionowy prąd twornika maszyny sprowadzony do wzbudzenia – dolny bok trójkąta zwarcia I afN = 380 A. Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 3 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego 9000 8000 7000 6000 E0ph [V] 5000 4000 3000 2000 1000 EσaphN 0 Ad. 2 IafN 0 IefkN 100 200 300 400 IfkN If [A] 500 600 700 800 U = U N ; I = I N ; cos ϕ = cos ϕ N ; n = n N Konstrukcja wykreślna na charakterystyce biegu jałowego: a) z końca wskazu obrazującego znamionowe napięcie fazowe (umieszczonego w początku układu współrzędnych) znajdujemy kierunek prostopadły do wskazu prądu fazowego; b) w wyznaczonym kierunku, z końca wskazu napięcia fazowego, odkładamy odcinek równy spadkowi napięcia na reaktancji rozproszenia uzwojenia twornika; E σaphN = X σa ⋅ I aphN = x σa % U phN x U 15,85 10,5 ⋅103 ⋅ ⋅ I aphN = σa % ⋅ N = ⋅ = 961 V 100% I aphN 100% 3 100 3 Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 4 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego c) łącząc początek układu współrzędnych z punktem wyznaczonym w p. b) otrzymujemy wskaz znamionowej, wypadkowej siły elektromotorycznej fazowej; 2 E ephN ⎛U ⎞ ⎛U ⎞ = ⎜ N ⋅ cos ϕ ⎟ + ⎜ N ⋅ sin ϕ + I N ⋅ X σa ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 2 E ephN 2 2 ⎛ 10,5 3 ⎞ ⎛ 10,5 3 ⎞ = ⎜ ⋅10 ⋅ 0,8 ⎟ + ⎜ ⋅10 ⋅ 0,6 + 4330 ⋅ 0,222 ⎟ = 6683 V ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ d) z charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (I f ) dla n = n N odczytujemy znamionowy, wypadkowy prąd wzbudzenia; I efN = 260 A e) tak wyznaczony wskaz rysujemy w kierunku prostopadłym do wskazu wypadkowej siły elektromotorycznej, rozpoczynając z początku układu współrzędnych; f) znamionowy, wypadkowy prąd wzbudzenia jest sumą geometryczną (różnicą) znamionowego prądu wzbudzenia wirnika i znamionowego prądu twornika maszyny sprowadzonego do wzbudzenia (w jednostkach prądu wirnika); wartość znamionowego prądu twornika maszyny sprowadzonego do wzbudzenia (dolnego boku trójkąta zwarcia) I afN = 380 , wyznaczony poprzednio, rysujemy równolegle do prądu twornika lecz w odwrotnym kierunku; rozwiązanie numeryczne: kąt pomiędzy wskazami prądów I efN i I afN wynosi ψ + ψ = arc cos U phN ⋅ cos ϕ E eph = arc cos π 2 U N ⋅ cos ϕ 10,5 ⋅103 ⋅ 0,8 = arc cos = 43,47 ° 3 ⋅ E eph 3 ⋅ 6683 stąd znamionowy prąd magnesujący wirnika π⎞ ⎛ 2 2 I fN = I afN + I efN − 2 ⋅ I afN ⋅ I efN ⋅ cos⎜ ψ + ⎟ 2⎠ ⎝ I fN = 380 2 + 260 2 − 2 ⋅ 380 ⋅ 260 ⋅ cos(43,47 + 90 ) = 590 A z charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (I f ) dla n = n N , po odciążeniu bez zmiany prądu wzbudzenia U 0 ph ≈ E 0 ph = 8220 V procentowa zmienność napięcia Δu % N = E 0 ph − U phN U phN ⋅100% = 3 ⋅ E 0 ph − U N UN ⋅100% = Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 3 ⋅ 8220 − 10500 ⋅100% = 35,6 % 10500 5 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego 9000 8000 7000 EσaphN 6000 EephN UphN E0ph [V] 5000 4000 3000 IfN IaphN 2000 ϕN 1000 IafN IefN 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 I f [A] Ad. 3 z podobieństwa trójkątów E eph , E aph , E fph oraz I ef , I af , I f (a także Θem , Θam , Θ fm ) E aphN = E ephN ⋅ IafN 380 = 6683 ⋅ = 9767 V IefN 260 reaktancja reakcji twornika (stojana) Xa = E aphN I aphN = E aphN IN = 9767 = 2,256 Ω 4330 Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 6 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego stąd reaktancja synchroniczna: X s = X a + X σa = 2,256 + 0,222 = 2,478 Ω Ad. 4 If = 500 A; I = 0,5 ⋅ I N ; cos ϕ = 0ind. ; n = n N dla I = 0,5 ⋅ I N I af = IafN ⋅ 0,5 ⋅ I N = 0,5 ⋅ I afN = 0,5 ⋅ 380 = 190 A IN przy obciążeniu cos ϕ = 0ind. I ef = If − Iaf = 500 − 190 = 310 A Ef Ea E σa Ee U Ia I ef If I af z charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (I f ) dla n = n N E eph = 7220 V napięcie fazowe U ph = E eph − I ⋅ X σa = E eph − 0,5 ⋅ I N ⋅ X σa = 7220 − 0,5 ⋅ 4330 ⋅ 0,222 = 6739 V U = 3 ⋅ U ph = 3 ⋅ 6739 = 11672 V Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 7 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego 9000 P2 8000 P4 7000 P2 6000 E0ph [V] 5000 4000 3000 2000 1000 0 P1 P1 0 P1 100 200 300 400 If [A] Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 500 600 700 800 8