Maszyny synchroniczne - Instytut Mechatroniki i Systemów

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Maszyny Synchroniczne
Zadanie 2
Dla turbogeneratora o następujących danych znamionowych:
moc znamionowa
PN = 63 MW,
napięcie znamionowe
U N = 10,5 kV (Y),
częstotliwość znamionowa
f N = 50 Hz,
znamionowy współczynnik mocy
cos ϕ N = 0,8ind. ,
prędkość znamionowa
n N = 50 obr/s,
wyznaczono charakterystykę biegu jałowego E 0 = f (I f ) oraz jeden punkt charakterystyki
zwarcia I k = f (I f ) dla n = n N :
If
A 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800
E 0 ph V 1500 3000 4500 5700 6550 7140 7480 7730 7910 8050 8240 8370 8450
Ik
A
2100
oraz
reaktancję rozproszenia
x σa % = 15,85 %.
Wyznaczyć:
1.
trójkąt zwarcia przy obciążeniu znamionowym,
2.
znamionowy prąd wzbudzenia - wykreślnie,
3.
reaktancje synchroniczną dla warunków znamionowych,
4.
napięcie na zaciskach maszyny wzbudzanej prądem I f = 500 A i obciążonej
odbiornikiem indukcyjnym o cos ϕ = 0 , prądem I = 0,5 ⋅ I N .
Uwaga: pominąć rezystancję twornika - R a = 0
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Charakterystyka biegu jałowego E 0 = f (I f ) dla n = n N :
If
A 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800
E 0 ph V 1500 3000 4500 5700 6550 7140 7480 7730 7910 8050 8240 8370 8450
9000
8000
7000
6000
E0ph [V]
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
If [A]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Rozwiązanie
Ad 1. wartość bezwzględna reaktancji rozproszenia
x σa % =
X ⋅I
X σa
⋅100% = σa aphN ⋅100%
U phN
ZaphN
stąd:
X σa =
x σa % U phN
⋅
100% IaphN
gdzie:
I aphN = I N =
SN
PN
63 ⋅ 106
=
=
= 4330 A
3 ⋅ UN
3 ⋅ U N ⋅ cos ϕ N
3 ⋅ 10,5 ⋅ 103 ⋅ 0,8
więc:
X σa
x σa %
UN
15,85 10,5 ⋅103
=
⋅
=
⋅
= 0,222 Ω
100% 3 ⋅ I aphN
100
3 ⋅ 4330
Spadek napięcia na reaktancji rozproszenia w warunkach znamionowych – pionowy bok
trójkąta zwarcia
E σaphN = X σa ⋅ I aphN =
x σa % U phN
x
U
15,85 10,5 ⋅103
⋅
⋅ I aphN = σa % ⋅ N =
⋅
= 961 V
100% I aphN
100% 3
100
3
z charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (I f ) dla n = n N odczytujemy wartość
znamionowego, wypadkowego prądu wzbudzenia w stanie zwarcia, przy znamionowym
prądzie twornika:
I efkN = 32,0 A
z charakterystyki zwarcia obliczamy znamionowy prąd wzbudzenia w stanie zwarcia, przy
znamionowym prądzie twornika
I fkN = I fk ⋅
IN
4330
= 200 ⋅
= 412 A
Ik
2100
Znamionowy prąd twornika maszyny sprowadzony do wzbudzenia (w jednostkach prądu
wirnika)
I afkN = I fkN − I efkN = 412 − 32 = 380 A
Uwaga: zwarcie jest szczególnym przypadkiem obciążenia przy cos ϕ = 0ind. i U = 0 - patrz
wykres wskazowy dla punktu 4.
Można uogólnić, że dla I = I N znamionowy prąd twornika maszyny sprowadzony do
wzbudzenia – dolny bok trójkąta zwarcia I afN = 380 A.
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
9000
8000
7000
6000
E0ph [V]
5000
4000
3000
2000
1000
EσaphN
0
Ad. 2
IafN
0 IefkN
100
200
300
400 IfkN
If [A]
500
600
700
800
U = U N ; I = I N ; cos ϕ = cos ϕ N ; n = n N
Konstrukcja wykreślna na charakterystyce biegu jałowego:
a) z końca wskazu obrazującego znamionowe napięcie fazowe (umieszczonego w początku
układu współrzędnych) znajdujemy kierunek prostopadły do wskazu prądu fazowego;
b) w wyznaczonym kierunku, z końca wskazu napięcia fazowego, odkładamy odcinek równy
spadkowi napięcia na reaktancji rozproszenia uzwojenia twornika;
E σaphN = X σa ⋅ I aphN =
x σa % U phN
x
U
15,85 10,5 ⋅103
⋅
⋅ I aphN = σa % ⋅ N =
⋅
= 961 V
100% I aphN
100% 3
100
3
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
c) łącząc początek układu współrzędnych z punktem wyznaczonym w p. b) otrzymujemy
wskaz znamionowej, wypadkowej siły elektromotorycznej fazowej;
2
E ephN
⎛U
⎞ ⎛U
⎞
= ⎜ N ⋅ cos ϕ ⎟ + ⎜ N ⋅ sin ϕ + I N ⋅ X σa ⎟
⎝ 3
⎠ ⎝ 3
⎠
2
E ephN
2
2
⎛ 10,5 3
⎞ ⎛ 10,5 3
⎞
= ⎜
⋅10 ⋅ 0,8 ⎟ + ⎜
⋅10 ⋅ 0,6 + 4330 ⋅ 0,222 ⎟ = 6683 V
⎝ 3
⎠ ⎝ 3
⎠
d) z charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (I f ) dla n = n N odczytujemy znamionowy,
wypadkowy prąd wzbudzenia;
I efN = 260 A
e) tak wyznaczony wskaz rysujemy w kierunku prostopadłym do wskazu wypadkowej siły
elektromotorycznej, rozpoczynając z początku układu współrzędnych;
f) znamionowy, wypadkowy prąd wzbudzenia jest sumą geometryczną (różnicą)
znamionowego prądu wzbudzenia wirnika i znamionowego prądu twornika maszyny
sprowadzonego do wzbudzenia (w jednostkach prądu wirnika);
wartość znamionowego prądu twornika maszyny sprowadzonego do wzbudzenia
(dolnego boku trójkąta zwarcia) I afN = 380 , wyznaczony poprzednio, rysujemy równolegle
do prądu twornika lecz w odwrotnym kierunku;
rozwiązanie numeryczne:
kąt pomiędzy wskazami prądów I efN i I afN wynosi ψ +
ψ = arc cos
U phN ⋅ cos ϕ
E eph
= arc cos
π
2
U N ⋅ cos ϕ
10,5 ⋅103 ⋅ 0,8
= arc cos
= 43,47 °
3 ⋅ E eph
3 ⋅ 6683
stąd znamionowy prąd magnesujący wirnika
π⎞
⎛
2
2
I fN = I afN
+ I efN
− 2 ⋅ I afN ⋅ I efN ⋅ cos⎜ ψ + ⎟
2⎠
⎝
I fN = 380 2 + 260 2 − 2 ⋅ 380 ⋅ 260 ⋅ cos(43,47 + 90 ) = 590 A
z charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (I f ) dla n = n N , po odciążeniu bez zmiany prądu
wzbudzenia
U 0 ph ≈ E 0 ph = 8220 V
procentowa zmienność napięcia
Δu % N =
E 0 ph − U phN
U phN
⋅100% =
3 ⋅ E 0 ph − U N
UN
⋅100% =
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
3 ⋅ 8220 − 10500
⋅100% = 35,6 %
10500
5
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
9000
8000
7000
EσaphN
6000
EephN
UphN
E0ph [V]
5000
4000
3000
IfN
IaphN
2000
ϕN
1000
IafN
IefN
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
I f [A]
Ad. 3 z podobieństwa trójkątów E eph , E aph , E fph oraz I ef , I af , I f (a także Θem , Θam , Θ fm )
E aphN = E ephN ⋅
IafN
380
= 6683 ⋅
= 9767 V
IefN
260
reaktancja reakcji twornika (stojana)
Xa =
E aphN
I aphN
=
E aphN
IN
=
9767
= 2,256 Ω
4330
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
6
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
stąd reaktancja synchroniczna:
X s = X a + X σa = 2,256 + 0,222 = 2,478 Ω
Ad. 4
If = 500 A; I = 0,5 ⋅ I N ; cos ϕ = 0ind. ; n = n N
dla I = 0,5 ⋅ I N
I af = IafN ⋅
0,5 ⋅ I N
= 0,5 ⋅ I afN = 0,5 ⋅ 380 = 190 A
IN
przy obciążeniu cos ϕ = 0ind.
I ef = If − Iaf = 500 − 190 = 310 A
Ef
Ea
E σa
Ee
U
Ia
I ef
If
I af
z charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (I f ) dla n = n N
E eph = 7220 V
napięcie fazowe
U ph = E eph − I ⋅ X σa = E eph − 0,5 ⋅ I N ⋅ X σa = 7220 − 0,5 ⋅ 4330 ⋅ 0,222 = 6739 V
U = 3 ⋅ U ph = 3 ⋅ 6739 = 11672 V
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
7
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
9000
P2
8000
P4
7000
P2
6000
E0ph [V]
5000
4000
3000
2000
1000
0
P1
P1
0 P1
100
200
300
400
If [A]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
500
600
700
800
8