1.Modelowanie to doświadczalna lub matematyczna metoda

1.Modelowanie to doświadczalna lub matematyczna metoda badania złożonych układów,
zjawisk i procesów na podstawie konstruowania modeli.
CELE:
1. Opis i wyjaśnienie działania mechanizmu systemu – model fenomenologiczny.
2. Przewidywanie zachowania się systemu w przyszłości i przy różnych warunkach
oddziaływania na system – model prognostyczny.
3. Wybór właściwych oddziaływań wejściowych spełniających określone warunki – model
decyzyjny (szczególnie model optymalny).
4. Wybór struktury lub parametrów systemu, spełniającego określone zadania – model
normatywny.
ETAPY:
1. Sformułowanie celów modelowania.
2. Wybór kategorii modelu i określenie jego struktury.
3. Identyfikacja.
4. Algorytmizacja obliczeń.
5. Weryfikacja.
ZASADY:
Model trzeba zweryfikować z zachowaniem się danego systemu w
rzeczywistości, czy zachowuje się tak jak przewidziano w teorii.
Kryteria wewnętrzne:
1. Zgodność formalna – czy nie występują jakieś sprzeczności.
2. Zgodność algorytmiczna – gdy pojawia się kilka lub nieskończenie wiele rozwiązań.
Kryteria zewnętrzne:
1. Zgodność heurystyczna – czy zbudowany model wyjaśnia działanie danego systemu.
2. Zgodność pragmatyczna:
a) zgodność replikatywna – czy model będzie działał na innym systemie i warunkach;
b) zgodność predykatywna – gdy pojawią się dane ekstremalne to model musi działać
poprawnie;
c) zgodność strukturalna – żeby model oddawał dokładnie mechanizmy rządzące
systemem.
2.Identyfikacja to procesy lub wynik procesów utożsamiania danego obiektu (układu) z
innym obiektem wcześniej poznanym. Identyfikacja obejmuje m.in. wyróżnianie cech
wspólnych, uchwycenie podobieństw pomiędzy obiektem spostrzeganym a innymi obiektami
tej klasy lub oszacowanie wartości parametrów obserwowanych procesów (teoria sterowania).
Istotnym elementem identyfikacji jest tworzenie modelu matematycznego lub innej postaci
reprezentacji obserwowanego obiektu.
9. Omów na przykładzie odpowiedz skokowa układu
Odpowiedź skokowa: h(t )  L1[G( s) / s] :
- odpowiedź na pobudzenie jednostkową funkcją skokową (jedynką Haeviside'a) 1(t )
przy zerowych warunkach początkowych,
- własności jedynki Haeviside'a 1(t ) :
0 dla t  0
1(t )  
,
1 dla t  0
Charakterystyka (odpowiedz) skokowa:
1(t )  
t

( )d , L[1(t )]  1 / s .
h(t) jednowymiarowego układu liniowego stacjonarnego nazywac będziemy
odpowiedziedzia tego układu na wymuszenia w postaci jednostkowej funkcji skokowej l(t),
przy zerowych warunkach początkowych
Rys
10. Omów na przykładzie odpowiedz impulsowa układu
Odpowiedź impulsowa: g(t )  L1[G( s)] :
- odpowiedź na pobudzenie deltą Diraca (t ) przy zerowych warunkach początkowych,
- własności delty Diraca (t ) :
 dla t  0
( t )  
,
 0 dla t  0


 (t )dt  1,  f (t )(t )dt  f (0) ,
L[(t )]  1 .
Charakterystyka (odpowiedz) impulsowa:
g(t) jednowymiarowego układu liniowego stacjonarnego nazywac będziemy
odpowiedziedzia tego układu na wymuszenia w postaci funkcji Diraca (t ) , przy zerowych
warunkach początkowych
Rys
11 . Człon inercyjny:
Równanie różniczkowe: Ty + y = ku
Odpowiedź impulsowa: g (t )  L1 G ( s )  k * exp(t / T ) T  1(t ) .
Odpowiedź skokowa: h(t )  L1 G ( s ) s   k (1  exp(t / T ))  1(t ) .
Transmitacja: G( s) 
k
1  sT
12. Człon calkujacy z inetcja:
Równanie różniczkowe: Ty + y = ku
Odpowiedź impulsowa: g (t )  ((k / t ) *  (t )  (k / t ) * exp(t / T ))1(t ) .
Odpowiedź skokowa: h(t )  k / t * exp(t / T ))1(t ) .
ks
,
1  sT
13. Człon rozniczkujacy z inercja:
Równanie różniczkowe: Ty + y = ku
Odpowiedź impulsowa: g (t )  k (1  exp(t / T ))  1(t ) .
Odpowiedź skokowa: h(t )  (kt  kt (1  exp(t / T )))  1(t ) .
Transmitacja: G( s ) 
Transmitacja: G( s ) 
k
,
s (1  sT )
14. Człon oscylacyjny
 

1
n
e nt sin 0t  1(t ) ,
Odpowiedź impulsowa: g (t )  L G( s)   
 1  2



 0   n 1  2  1  2  - pulsacja drgań tłumionych.
h( t )  L1 G ( s) s  1  e  nt sin 0t   1  2   1(t ) 


Odpowiedź skokowa:
 1  e  nt  cos  0t   sin  0t 1  2    1(t ),


  arc tan 1  2  .
 2n
1
0    1,
2 2 ,
 2n s  s
1  2s   s
 - współczynnik tłumienia,
 n  1  jest pulsacją naturalną (pulsacją dragań nietłumionych),
Transmitacja: G( s) 
2
n
2
