( )z ( )2

ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM/ Zestaw 5
http://ajd.czest.pl/~e.mandowska
STRUMIEŃ ELEKTRYCZNY. PRAWO GAUSSA. ZALEŻNOŚC MIĘDZY
NATĘŻENIEM POLA ELEKTROSTATYCZNEGO A POTENCJAŁEM
ZAD. 1
Oblicz strumień jednorodnego pola elektrycznego o natężeniu E przechodzącego przez walec o promieniu
podstawy R, jeżeli oś walca jest równoległa do kierunku natężenia pola.
ODP. 0
ZAD. 2
Sześcian o krawędzi 1.4m znajduje się w obszarze jednorodnego pola elektrycznego i jego wierzchołek
znajduje się w początku układu współrzędnych XYZ natomiast krawędzie są równoległe do osi układu
współrzędnych. Znajdź strumień elektryczny przenikający przez prawą ścianę, jeśli natężenie pola
∧
∧
∧
∧
elektrycznego (wyrażone w N/C) wynosi a) 6 i b) − 2 j c) − 3 i + 4 k
ODP. a) 0 b) 3.92Nm2/C c) 0
ZAD. 3
Ładunek punktowy o wartości 1.8µC znajduje się w środku sześciennej powierzchni Gaussa. Jaki jest
wypadkowy strumień przez ta powierzchnię, jeśli długość krawędzi sześcianu wynosi 55cm?
ODP. 2x105Nm2/C
ZAD. 4
Wyprowadź korzystając z prawa Gaussa wzory na natężenie pola elektrycznego dla:
a) ładunku punktowego
b) sfery naładowanej ładunkiem q w odległosci r>R i r<R gdzie R to promień sfery
c) kuli naładowanej ładunkiem q w odległości r>R i r<R, gdzie R to promień kuli
d) nieskończenie długiej naładowanej nici o gęstości liniowej ładunku λ
e) nieskończonego cylindra w jego wnętrzu i na zewnętrz jeżeli gęstość powierzchniowa ładunku wynosi
σ
f) naładowanej nieskończonej płaszczyzny o gęstości powierzchniowej σ
g) dwóch równoległych i nieskończonych płaszczyzn naładowanych ładunkami +q i -q
ODP.
ZAD. 5
Potencjał elektryczny w punktach płaszczyzny xy wynosi V = (2V m2 )x 2 − (3V m2 )y 2 . Jaka jest wartość i kierunek
natężenia pola elektrycznego w punkcie P(3m, 2m)?
ODP. 17V/m
ZAD. 6
Potencjał elektryczny w dowolnym punkcie na osi symetrii prostopadłej do jednorodnie naładowanej tarczy
wynosi V = σ ( z 2 + R 2 − z )Oblicz natężenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie na osi tarczy.
2ε 0
ZAD. 7
Oblicz natężenie pola elektrycznego na osi symetrii cienkiego pierścienia o promieniu R i ładunku q w punkcie
odległym o z od środka pierścienia, jeżeli jego potencjał na osi z wynosi V = q ( z 2 + R 2 ) . Przedyskutuj jak
k
zmieni się V(z) i E(z) oraz narysuj wykresy tych zależności
1. Strumień natężenia pola elektrostatycznego Φ definiujemy jako iloczyn skalarny wektorów natężenia i
powierzchni, przez którą dany strumień przenika:
Strumień elektryczny φ przenikający przez zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do całkowitej liczby
linii pola elektrycznego przechodzących przez ta powierzchnię
→
→
ΦE = ∫ E • d S
[Φ E ] = Nm
2
C
2. 7. Prawo Gaussa
Strumień pola elektrycznego przenikający przez zamkniętą powierzchnię (powierzchnię Gaussa) jest zależny
od całkowitego ładunku ograniczonego przez ta powierzchnię zgodnie ze wzorem:
q
ΦE =
ε 0ε r
Strumień natężenia pola elektrostatycznego Φ przechodzący przez dowolną zamkniętą powierzchnię, w której
znajduje się n ładunków Q1, Q2,…,Qn, wynosi:
1 n
ΦE =
∑ Qi
ε 0ε r
i =1