N - Zakład Statystyki

Szereg szczegółowy
Średnia
arytmetyczna
x
1
N
MH 
Średnia
harmoniczna
N
 xi
x
i 1
N
N
i
X g  x1 x2 ... x N
Xg 
N
Odchylenie
standardowe
SD
1 N
( xi  x ) 2

N  1 i 1
sˆ 
Dla populacji () oraz
dużych prób (N  30)
s
1
N
N
(x
i
N
Szereg rozdzielczy
z przedziałami klasowymi
k
1 k
 x i  ni
N i 1
N
MH  k
ni

i
i 1 x
 xi  ni
x
i 1
N
ni

i 1 x i
k
Xg 
x1n1 x 2n 2 ... x nnk
 x )2
1 k
( x i  x ) 2 ni

N  1 i 1
sˆ 
Dla populacji () oraz
dużych prób (N  30)
s
i 1
1 k
( xi  x ) 2  ni

N i 1
N
x1n1 x 2n 2 ... x nnk
Dla N  30
Dla N  30
Dla N  30
sˆ 
1
N
MH 
1
x
i 1
Średnia
geometryczna
Szereg rozdzielczy
punktowy
1 k
( xi  x ) 2 ni

N  1 i 1
Dla populacji () oraz
dużych prób (N  30)
s
1
N
k
 ( x
i
 x ) 2 ni
i 1
Współczynnik
s
Vs   100%
zmienności
x
dla SD
gdzie:
N – liczebność próby badanej, x i – kolejna wartość cechy w badanej próbie, i  1, N ,
k – liczba klas, x i – środek i-tej klasy,
przy czym N 
k
n
i 1
i
dla szeregów rozdzielczych. Spełniony jest warunek M H  X g  x .
Mediana, wyniki pomiarów uporządkowane są w sposób następujący: x1  x2  ...  xn :
x N 1
N - nieparzyst e


2
Me   1 

N - parzyste
  x N  x N 1 
 2  2
2

N
 n0
Mediana dla szeregu rozdzielczego: Me  xo  l 2
nMe
gdzie x0 – lewy koniec klasy zawierającej medianę, l – długość klasy, N – liczebność całkowita,
n0 – suma liczebności klas poprzedzających klasę mediany (liczebność kumulowana),
nMe – liczebność klasy mediany.
Dominanta dla szeregu rozdzielczego:
D  x0  l
n0  n1
,
n0  n1   n0  n1 
gdzie: x0 – dolna granica najliczniejszej klasy, l – długość klasy, n0 – liczebność najliczniejszej
klasy, n1 oraz n1 – liczebności sąsiednich tj. poprzedniej i następnej klasy.
Opracowanie: Zakład Statystyki SUM