Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne

Marian Łuniewski
Tomasz Tobiasz
MATEMATYKA
Plan wynikowy
Zakres podstawowy i rozszerzony
SENS
Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju
podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia.
Wymagania
podstawowe
(P)
zawierają
wymagania
z
poziomu
(K)
wzbogacone
o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności.
Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnień
bardziej złożonych i nieco trudniejszych.
Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnień
problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji.
Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających poza
obowiązkowy program nauczania.
KLASA II
FUNKCJE WYMIERNE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Poziom (K) lub (P)
Uczeń potrafi:
 odróżnić wyrażenie wymierne od innych wyrażeń algebraicznych
 obliczyć wartość danego wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej
 skracać i rozszerzać wyrażenia wymierne
 znaleźć wspólny mianownik dla prostych wyrażeń wymiernych
 pomnożyć i podzielić wyrażenie wymierne przez inne wyrażenie algebraiczne
 rozwiązać proste równanie wymierne zapisane w postaci proporcji
 wskazać wyrażenia wymierne równe
 wykonać działania łączne na wyrażeniach wymiernych i wyznaczyć dziedzinę wyrażenia
będącego wynikiem działania
 zdefiniować proporcjonalność odwrotną
ax b
 rozwiązać równanie typu :
=0
cx d
ax b
ax b
 rozwiązać nierówność typu :
>0
≤0
cx d
cx d











a
x
zdefiniować funkcję homograficzną i określić jej dziedzinę
wyznaczyć i zapisać dziedzinę funkcji wymiernej
k
ax b
przekształcić wzór f (x) =
q do postaci f (x) =
cx d
x p
a
szkicować wykres funkcji f (x) =
i podać jej własności
x p
a
szkicować wykres funkcji f (x) = +q i podać jej własności
x
wykonywać działania na funkcjach wymiernych
ustalić wzór funkcji homograficznej na podstawie informacji o przesunięciu wykresu
wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji homograficznej z osiami
układu współrzędnych
sprawdzić , czy dane dwie funkcje wymierne są równe
ax b
ax b
rozwiązać równanie i nierówność typu:
=k;
>k
cx d
cx d
sporządzić wykres funkcji f (x) =
Poziom (R) lub (D)
Uczeń potrafi:
 wykonywać działania łączne na wyrażeniach wymiernych o podwyższonym
trudności
 wykazać równość wyrażeń wymiernych
ax b
 naszkicować wykres funkcji f (x) =
poprzez przekształcenie funkcji
cx d
ax b
 rozwiązać algebraicznie i graficznie równanie i nierówność typu:
=k;
cx d
stopniu
a
x
ax b
>k
cx d
f (x) =









zbadać , dla jakich wartości parametru dwie funkcje wymierne są równe
narysować wykres funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
rozwiązać równanie wymierne z wartością bezwzględną
narysować wykres funkcji homograficznej z wartością bezwzględną
rozwiązać równanie i nierówność wymierną z wartością bezwzględną
zastosować wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach tekstowych
rozwiązać równanie ( nierówność ) wymierną i z parametrem
rozwiązać zadanie tekstowe o tematyce praktycznej , dotyczącej proporcjonalności
odwrotnej
przetwarzać informacje wyrażone w formie wykresu proporcjonalności odwrotnej na
inną formę prowadzącą do rozwiązana problemu
Poziom (W)
Uczeń potrafi:
 rozwiązywać układ równań wymiernych z parametrem
 zaplanować rozwiązanie i rozwiązać zadanie tekstowe o nietypowym problemie
dotyczącym funkcji wymiernej
CIĄGI LICZBOWE
Poziom (K) lub (P)
Uczeń potrafi:
 podać przykłady i rozpoznać ciągi liczbowe skończone i nieskończone
 obliczać wyrazy ciągu na podstawie wzoru ogólnego
 wskazać wśród podanych przykładów ciąg rosnący , malejący , stały
 sporządzić wykres ciągu
 sprawdzić , korzystając z definicji , czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym lub
geometrycznym
 obliczyć dowolny wyraz ciągu arytmetycznego , mając dany jego pierwszy wyraz i
różnicę
 obliczyć dowolny wyraz ciągu geometrycznego , mając dany jego pierwszy wyraz i
iloraz
 wyznaczyć sumę n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego lub geometrycznego
poprzez bezpośrednie podstawienie do wzoru
 zrozumieć ideę funkcjonowania banku
 obliczyć zysk z lokaty przy rocznej kapitalizacji odsetek i danej , stałej stopie
procentowej
 stosować wzór na procent składany do obliczania odsetek i kapitału
w prostych zadaniach
 stosować , bez przekształceń , wzór na procent składany
 obliczyć wyrazu ciągu określonego za pomocą wzoru ogólnego
 odczytać własności ciągu na podstawie wykresu
 sprawdzić monotoniczność ciągów z wykorzystaniem definicji
 wyznaczyć ciąg arytmetyczny ( geometryczny ) na podstawie wskazanych danych
 stosować wzór na procent składany do obliczania odsetek i kapitału
 wyznaczyć wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym
Poziom (R) lub (D)
Uczeń potrafi:
 stosować definicję i własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązania
zadań
 obliczać kapitał z odsetkami po określonym czasie oszczędzania
 stosować własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach tekstowych
 rozwiązać złożone zadanie związane ze stosowaniem procentu składanego ,
oprocentowaniem lokat i kredytów oraz podejmować trafne decyzje na podstawie
obliczeń
Poziom (W)



uzasadniać rozwiązanie zadań z treścią dotyczącą ciągów o nietypowym problemie
dowieść prawdziwości niektórych wzorów dotyczących ciągów
wykazać się umiejętnością rozwiązania zadań tekstowych z różnych dziedzin z
zastosowaniem wiadomości o ciągach
FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA
Poziom (K) lub (P)
Uczeń potrafi:
 wykonać elementarne działania na potęgach o wykładniku naturalnym , całkowitym i
wymiernym
 zdefiniować potęgę o wykładniku całkowitym i wymiernym
 podać wzory działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym
 zapisać potęgę o wykładniku wymiernym jako pierwiastek i odwrotnie
 rozpoznać i rozróżnić funkcję potęgową i wykładniczą
 wykonać szkice wykresów prostych funkcji : potęgowej , wykładniczej i
logarytmicznej
 odczytać z wykresu własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej
 sformułować określenie logarytmu
 wyznaczyć liczbę logarytmowaną , podstawę logarytmu i jego wartość , stosując
definicje logarytmu
 podać przykład funkcji wykładniczej i logarytmicznej rosnącej lub malejącej
 podać własności działań na logarytmach
 zdefiniować funkcję wykładniczą i logarytmiczną
 określić dziedzinę równania lub nierówności logarytmicznej w prostych przykładach
 zdefiniować pojęcie równania i nierówności wykładniczej i logarytmicznej oraz
rozwiązać proste równanie (nierówność) wykładniczą i logarytmiczną
 narysować wykres funkcji logarytmicznej i wykładniczej przesuniętej wzdłuż osi układu
współrzędnych
 określić własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej
 przekształcić wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej
 wykonać działania na logarytmach , stosując własności logarytmów
 sformułować twierdzenie dotyczące zamiany podstaw logarytmu
i zastosować je w prostych przykładach
 rozwiązać proste równanie i nierówność wykładniczą i logarytmiczną z
wykorzystaniem twierdzeń o logarytmowaniu
Poziom (R) lub (D)
Uczeń potrafi:
 zapisać wzór funkcji wykładniczej i logarytmicznej przesuniętej wzdłuż osi
układu współrzędnych
 wykonywać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym
 przekształcić wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej z uwzględnieniem
składania przekształceń
 rozwiązać równanie i nierówność z zastosowaniem własności funkcji wykładniczej
 rozwiązać równanie i nierówność logarytmiczną z wykorzystaniem własności
logarytmów
 rozwiązać równanie i nierówność logarytmiczną ( wykładniczą ) metodą wprowadzenia
zmiennej pomocniczej
 przekształcić wyrażenie zawierające potęgi i logarytmy o podwyższonym stopniu
trudności
 naszkicować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej z wartością
bezwzględną
 rozwiązać graficznie nierówność wykładniczą i logarytmiczną
 udowodnić własności działań na potęgach i logarytmach
 rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne o podwyższonym
stopniu trudności
 rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne z wartością
bezwzględną , z parametrem , z niewiadomą w podstawie
Poziom (W)
Uczeń potrafi:
 wykorzystać definicję i własności działań na potęgach i logarytmach w rozwiązaniu
nietypowych problemów
 rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności wykładniczych
TRYGONOMETRIA
Poziom (K) lub (P)
Uczeń potrafi:
 podać określenie funkcji trygonometrycznej kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
 podać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów : 30 0 , 450 , 600
 obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla danego kąta ostrego w trójkącie
prostokątnym, w którym dane są długości dwóch boków
 obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta ( 900
), mając wartość kąta
 obliczyć wartość prostych wyrażeń , w których występują funkcje trygonometryczne kąta
 wyznaczyć długości boku w trójkącie prostokątnym , mając daną długość innego boku i
miarę kąta ostrego
 zdefiniować funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
 zapisać zależność między miarą stopniową i łukową
 podać związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
 skonstruować kąt ostry , mając daną funkcję trygonometryczną tego kąta
 wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych , mając daną wartość sinusa
kąta lub cosinusa kąta
 sprawdzić najprostsze tożsamości trygonometryczne
 obliczyć wartości całkowitych wielokrotności kąta 900
 naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych
 rozwiązać trójkąt prostokątny
 podać wzory na funkcje sumy i różnicy kątów , wielokrotności kąta
 rozwiązać równanie trygonometryczne na podstawie definicji
 rozwiązać nierówność trygonometryczną na podstawie wykresu
 rysować wykresy funkcji trygonometrycznych wykorzystując proste przekształcenia
 wyznaczyć kąta nachylenia do osi OX prostej określonej wzorem
 obliczyć wartość trudniejszych wyrażeń, w których występują funkcje trygonometryczne
kata wypukłego
 ustalić znak funkcji trygonometrycznej w zależności od miary kąta
 sprawdzić tożsamości trygonometryczne
 określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji trygonometrycznej
 przekształcić wyrażenia trygonometryczne z uwzględnieniem związków między funkcjami
trygonometrycznymi
 wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych , mając daną wartość
tangensa kąta lub cotangensa kąta
 stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach z planimetrii
 podać podstawowy okres funkcji trygonometrycznej
 zastosować wzory na funkcje sumy i różnicy kątów
 naszkicować wykresy funkcji : y
f ( x) , y f ( x) , y f ( x) b ,
y f ( x a) , y f ( x a) b , gdzie f ( x) sin x lub f ( x) cos x
 rozwiązać proste równanie trygonometryczne
 rozwiązać prostą nierówność trygonometryczną
 podać wzory redukcyjne
Poziom (R) lub (D)
Uczeń potrafi:
 stosować związki między funkcjami trygonometrycznymi do dowodzenia tożsamości
trygonometrycznych
 obliczyć wartość wyrażenia zbudowanego z funkcji trygonometrycznych, gdy znana jest
wartość danej funkcji trygonometrycznej kąta α














uzasadnić związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego w trójkącie
prostokątnym ( sin 2
cos2
1 , tg ctg
1)
uzasadnić parzystość funkcji trygonometrycznej
szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej i odczytywać jej
własności
stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach z planimetrii
rozwiązać proste równanie i nierówność trygonometryczną
stosować wzory redukcyjne do obliczenia wartości funkcji trygonometrycznych kąta i
do przekształcenia wyrażeń trygonometrycznych
naszkicować wykres funkcji trygonometrycznej z wartością bezwzględną
rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną
naszkicować trudniejszy wykres funkcji trygonometrycznej z wartością bezwzględną
wykazać się umiejętnością przekształcania bardziej skomplikowanych wzorów
trygonometrycznych
rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną z wartością bezwzględną
wyznaczyć okres złożonej funkcji trygonometrycznej
uzasadnić prawdziwość trudniejszych tożsamości trygonometrycznych w oparciu o
poznane wzory
zastosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w zadaniach o treściach
praktycznych
Poziom (W)
Uczeń potrafi:
 stosować wiadomości i umiejętności o funkcjach trygonometrycznych do rozwiązywania
zadań – problemów ( bez twierdzenia sinusów i cosinusów )
 dowieść prawdziwość niektórych wzorów trygonometrycznych
 rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczna z parametrem , z ciągiem
arytmetycznym lub geometrycznym
 stosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w nietypowych sytuacjach
PLANIMETRIA
Poziom (K) lub (P)
Uczeń potrafi:
 rozpoznać odcinki proporcjonalne
 rozwiązać proporcję dotyczącą odcinków
 zapisać symbolicznie tezę twierdzenia Talesa na podstawie rysunku
 sformułować twierdzenie Talesa i odwrotne do niego
 obliczyć długość odcinka na podstawie twierdzenia Talesa
 stwierdzić równoległość prostych na podstawie proporcjonalności odpowiednich odcinków
 podzielić odcinek w danym stosunku
 podzielić konstrukcyjnie odcinek na n ( n N ) równych części
▪




obliczyć promień koła opisanego i koła wpisanego w trójkąt równoboczny
o danym boku
podać przykłady figur jednokładnych
wskazać odpowiadające sobie boki i kąty w wielokątach jednokładnych
kreślić figurę pomniejszając ją lub powiększając całkowitą liczbę razy w skali
dodatniej
podać przykłady figur podobnych
































wymienić cechy podobieństwa trójkątów
narysować figurę podobną do danej figury
podać twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych
i siecznych
zapisać wzór sinusów i cosinusów dla danego trójkąta
zastosować twierdzenie sinusów do obliczenia promienia okręgu opisanego na
trójkącie
zastosować twierdzenie cosinusów do znalezienia długości boku trójkąta , gdy dane są
długości dwóch pozostałych i kąt między nimi zawarty
zdefiniować iloczyn skalarny wektorów
obliczyć na podstawie wzoru iloczyn skalarny wektorów
wyznaczyć cosinus kąta między wektorami
sprawdzić , czy dwa wektory są prostopadle
wymienić własności iloczynu skalarnego wektorów
zastosować w zadaniach wzory na pola podstawowych figur geometrycznych z użyciem funkcji
bc sin
trygonometrycznych np. P=
2
obliczyć współrzędne punktu dzielącego odcinek w danym stosunku
skonstruować odcinki będące w danym stosunku
skonstruować odcinek będący w proporcji z trzema danymi odcinkami
zastosować twierdzenie Talesa do obliczania długości odcinków i w innych typowych
zadaniach
wypisać proporcje długości odcinków , wynikające z podobieństwa trójkątów
konstruować odcinek o wskazanej długości na podstawie twierdzenia Talesa
stosować twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do wyznaczenia stosunku odcinków
podać własności figur jednokładnych
kreślić figury jednokładne w skali k W
wyznaczyć środek jednokładności dwóch danych figur jednokładnych
obliczyć skalę jednokładności w konkretnych przykładach
wyznaczyć stosunki boków w figurach podobnych
zapisać za pomocą proporcji stosunki długości odpowiadających sobie boków w figurach
podobnych
obliczyć długości boków figur podobnych przy danej skali i określonych wymiarach
figury
wykazać się znajomością twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i
siecznych
stosować funkcje trygonometryczne w prostych zadaniach z planimetrii
zastosować własności iloczynu skalarnego w zadaniach
zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów do obliczania długości boków i miar
kątów trójkąta
obliczyć iloczyn skalarny wektorów
klasyfikować trójkąty ze względu na kąty, używając twierdzenia cosinusów
Poziom (R) lub (D)
Uczeń potrafi:
 wykazać się umiejętnością stosowania definicji podobieństwa w zadaniach tekstowych
 zastosować twierdzenie Talesa w figurach innych niż trójkąt
 obliczać skalę podobieństwa
 stosować definicje i własności figur podobnych w zadaniach
 wykazać się umiejętnością zastosowania twierdzenia o związkach miarowych między
odcinkami stycznych i siecznych
 zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w figurach innych niż trójkąt
 zastosować własności iloczynu skalarnego we zadaniach

wyprowadzić wzory na pola podstawowych figur geometrycznych z zastosowaniem funkcji
trygonometrycznych

zastosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do rozwiązywania zadań
tekstowych z kontekstem realistycznym
udowodnić twierdzenie sinusów i cosinusów
obliczyć wartość największą i najmniejszą z wykorzystaniem trygonometrii w
zadaniach typowych
zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w rozwiązywaniu zadań o tematyce
praktycznej
zastosować własności iloczynu skalarnego wektorów w zadaniach o tematyce
praktycznej




Poziom (W)
Uczeń potrafi:
 obliczyć wartość największą i najmniejszą z wykorzystaniem trygonometrii w
zadaniach trudniejszych np. obliczyć maksymalny obwód trójkąta prostokątnego o
danej przeciwprostokątnej
 zastosowanie twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego w zadaniach tekstowych o
podwyższonym stopniu trudności
 wykazać się umiejętnością zastosowania iloczynu skalarnego w sytuacjach
problemowych
 wykazać się umiejętnością stosowania wzoru sinusów i cosinusów w sytuacjach
nietypowych
STATYSTYKA
Poziom (K) lub (P)
Uczeń potrafi :
• zdefiniować zbiorowość, jednostkę, cechę statystyczną
• zdefiniować średnią arytmetyczną zwykłą i ważoną, medianę, dominantę
• obliczyć średnią arytmetyczną zwykłą i ważoną
• wyznaczyć medianę i dominantę
• zaprezentować dane metodą graficzną
• odczytać informacje ilościowe z tabel, wykresów l diagramów
• obliczyć wariancję i odchylenie standardowe
Poziom (R) lub (D)
• przedstawić dane empiryczne w postaci tabel, wykresów i diagramów
• przetwarzać Informacje
• przeprowadzić analizę ilościową przedstawionych danych
• uzasadnić wnioski wypływające z analizy statystycznej
• przeprowadzić analizę jakościowa przedstawionych danych
Poziom (W)
• ocenić wnioski wypływające z ilościowej i jakościowej analizy statystycznej
• zastosować do rozwiązania nietypowego problemu wiadomości
i umiejętności z podstawy programowej
WIELOMIANY
Poziom (K) lub (P)
Uczeń potrafi:
• rozpoznać wielomiany wśród podanych wyrażeń
• wyznaczyć stopień oraz współczynniki danego wielomianu
• uporządkować wielomian
• dodawać, odejmować, mnożyć wielomiany
• badać równość wielomianów
• obliczać wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej
• wyjaśnić pojęcie pierwiastka wielomianu
• podać twierdzenie Bezoute ’a
• wykonać dzielenie wielomianów
• podzielić wielomian przez dwumian za pomocą schematu Hornera
• sprawdzać czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu
• obliczyć pierwiastki wielomianu danego w postaci iloczynowej
• podać metody rozkładania wielomianu na czynniki liniowe
• rozkładać wielomian na czynniki, stosując wyłączanie wspólnego czynnika
przed nawias, oraz wzory skróconego mnożenia
• obliczyć resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian, bez wykonywania
dzielenia
• rozkładać wielomiany na czynniki, stosując grupowanie wyrazów i wzory
skróconego mnożenia
• rozwiązać równanie i nierówność wielomianową
• obliczyć całkowite pierwiastki wielomianu
• zbadać krotność pierwiastka
• zapisać wielomian dowolnego stopnia mając dane jego pierwiastki
• potrafi rozwiązywać zadania dotyczące własności wielomianów, w których
występują parametry
Poziom (R) lub (D)
Uczeń potrafi:
• wyznaczyć pierwiastki wymierne wielomianów o współczynnikach
całkowitych
• stosować twierdzenie Bezout do znajdowania pierwiastków wielomianu
• rozwiązywać równania i nierówności wyższych stopni poprzez rozkład
wielomianu na czynniki
• dostrzegać związek między pierwiastkami wielomianu a podzielnością
wielomianu
• rozwiązywać proste równania i nierówności wielomianowe z wartością
bezwzględną
• stosować twierdzenia o wielomianach do rozwiązywania równań i
nierówności wielomianowych
• stosować dzielenie wielomianów w zadaniach z parametrem
• rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe z wartością
bezwzględną
• rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe z parametrem
Poziom (W)
Uczeń potrafi:
• rozwiązywać równania wielomianowe z parametrem o podwyższonym
stopniu trudności
• rozwiązywać zadania problemowe z wykorzystaniem równań i
nierówności wielomianowych
• dowieść twierdzenie Bezout
• potrafi rozwiązywać różne problemy dotyczące wielomianów, które
wymagają niestandardowych metod
KLASA III
I.RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Uczeń potrafi :
Poziom (K) lub (P)
• zdefiniować permutację, kombinację, wariacje bez powtórzeń
i z powtórzeniami
• obliczyć n! i C",
• rozpoznać permutację, kombinację, wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami
• zebrać dane dotyczące zagadnienia podanego w zadaniu
• wyznaczyć liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz liczbę zdarzeń
elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu
• wykonać działania na zdarzeniach
• obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń losowych na podstawie własności
prawdopodobieństwa
• zastosować elementy kombinatoryki w prostych zadaniach tekstowych
• rozwiązać równanie, np.: C n2 = 36
• rozwiązać nierówność, np.: C n2 < 78
• określić zbiór (skończony) zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego
• obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń na podstawie definicji klasycznej lub
za pomocą drzewa
• zdefiniować działania na zdarzeniach
• zastosować elementy kombinatoryki w zadaniach tekstowych
rozwiązać równanie z poznanymi symbolami
• rozwiązać nierówność z wykorzystaniem poznanych definicji
• zastosować własności prawdopodobieństwa w zadaniach tekstowych
• rozwiązać proste zadania z wykorzystaniem prawdopodobieństwa warunkowego oraz
całkowitego
Poziom (R) lub (D)
• zastosować elementy kombinatoryki w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności
• zastosować własności rachunku prawdopodobieństwa do rozwiązywania zadań
• rozwiązać zadanie z rachunku prawdopodobieństwa o podwyższonym stopniu trudności
• rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności
z wykorzystaniem prawdopodobieństwa warunkowego oraz całkowitego
Poziom (W)
• zastosować do rozwiązania nietypowego problemu wiadomości
i umiejętności z podstawy programowej
II.STEREOMETRIA
1. Wiadomości podstawowe
Uczeń potrafi :
Poziom (K) lub (P)


















zdefiniować brzeg , wnętrze , zewnętrze figury
zdefiniować bryłę i wielościan i opisać je
zdefiniować graniastosłup , ostrosłup , stożek , walec i kulę
rozróżnić graniastosłup prosty , pochyły , prawidłowy
wskazać na modelach i rysunkach wielościanów krawędzie skośne, prostopadłe, równoległe
wskazać na rysunkach przekątne i wysokości wielościanów i ścian wielościanów
rozpoznawać wielościany foremne
rysować podstawowe wielościany i bryły obrotowe
wskazać kąt prostej z płaszczyzną
rysować siatkę graniastosłupa , ostrosłupa , walca , stożka
opisać bryły obrotowe powstałe w wyniku obrotu figur płaskich
rysować przekroje wielościanów i brył obrotowych
rozróżnić figury domknięte , ograniczone , nieograniczone
sklasyfikować wielościany
wykazać się znajomością pojęcia wielościanu wypukłego i niewypukłego
wskazać kąt dwuścienny
określić wzajemne położenie krawędzi bryły względem jej ścian i zapisać to za pomocą symboli
zastosować przekroje osiowe brył obrotowych do obliczania długości odcinków i miar kątów
Poziom (R) lub (D)









narysować przekrój płaski bryły obrotowej i wielościanu i obliczyć jego pole
wskazać kąt między płaszczyznami
wymienić własności wskazanych brył przestrzennych
rysować przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów, wyznaczyć kąt nachylenia przekroju
do danej płaszczyzny
zastosować przekroje graniastosłupów i ostrosłupów do obliczania długości odcinków i
miar kątów
rozpoznawać wielościany foremne
zaprojektować rozwiązanie problemu architektonicznego
narysować na podstawie rzutu siatkę bryły w skali
zastosować wiadomości o bryłach w zadaniach o treści praktycznej
Poziom (W)




przewidzieć i uzasadnić rozwiązanie nietypowego problemu architektonicznego
przeprowadzić dowody poznanych twierdzeń
wskazać płaszczyznę symetrii , osie symetrii oraz środki symetrii wielościanów i brył obrotowych
analizować wyniki i wyciągać wnioski będące konsekwencją nietypowych rozwiązań
2. Pole powierzchni i objętości brył
Uczeń potrafi :
Poziom (K) lub (P)
• podać jednostki pola i objętości oraz zależności między nimi
• podać własności podstawowych figur przestrzennych graniastosłupów
i ostrosłupów
• podać własności brył obrotowych (kuli, walca, stożka)
• zdefiniować kąt dwuścienny, kąt między prostą l płaszczyzną
• określić wzajemne położenie prostych l płaszczyzn w przestrzeni
• rozróżnić wielościany foremne
• rozróżnić przekroje płaskie wlelościanów foremnych
• Obliczyć pole i objętość bryły w prostych zadaniach
• narysować siatki graniastosłupów, ostrosłupów, brył obrotowych
• zbadać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
• zastosować pojęcie kąta dwuściennego, kąta między prostą i płaszczyzną
w rozwiązywaniu zadań
• zastosować i przekształcić wzory związane z polem powierzchni i objętością
brył obrotowych
• określić własności wielościanów foremnych
• wyznaczyć przekroje płaskie wlelościanów foremnych
Poziom (R) lub (D)
• narysować siatkę wielościanu
• zanalizować treść zadania, zapisać warunki i zależności między obiektami
matematycznymi
• obliczyć pole powierzchni i objętość wielościanu
• zastosować trygonometrię do obliczania pól powierzchni i objętości
wlelościanów i brył obrotowych
• zastosować własności wielościanów foremnych w rozwiązywaniu zadań
• zaprojektować siatkę nietypowego wielościanu
• rozwiązać zadanie dotyczące pól powierzchni i objętości wielościanów i brył
obrotowych z zastosowaniem trygonometrii
• rozwiązać zadanie z zastosowaniem własności wielościanów foremnych
• rozwiązać zadanie optymalizacyjne dotyczące pola powierzchni lub
objętości brył
Poziom (W)
• rozwiązać zadanie o nietypowym problemie, dotyczące graniastosłupów,
ostrosłupów, brył obrotowych
• rozwiązać zadanie o nietypowym problemie, dotyczące przekrojów
płaskich graniastosłupów, ostrosłupów lub wielościanów foremnych
III.GRANICA, CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI
Uczeń potrafi :
Poziom (K) lub (P)
• wyjaśnić pojęcie granicy funkcji w punkcie
• obliczyć granice funkcji wielomianowych i wymiernych w punkcie oraz
w„+ "iw„ - "
• wyznaczyć granice jednostronne funkcji w punkcie
• zdefiniować i obliczyć iloraz różnicowy
• zastosować iloraz różnicowy do obliczania pochodnej funkcji w punkcie
• zdefiniować i obliczyć pochodną funkcji w punkcie
• obliczyć pochodną wielomianu i funkcji wymiernej
• wyjaśnić pojęcie ciągłości funkcji w punkcie w przedziale
• wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale
• wyjaśnić pojęcie monotoniczności funkcji
• podać warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum funkcji
• podać interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie
• wyznaczyć równanie stycznej do krzywej w danym punkcie
• określić monotoniczność funkcji na podstawie jej pochodnej
• zastosować warunek konieczny i wystarczający do wyznaczania ekstremum funkcji
• wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji na podstawie jej
pochodnej
Poziom (R) lub (D)
• wyznaczyć kąt przecięcia wykresów funkcji
• zanalizować treść zadania dotyczącego pochodnej funkcji, zapisać
zależności między obiektami matematycznymi
• zastosować pochodną funkcji do badania własności funkcji
• przedyskutować problem w zadaniu optymalizacyjnym
• rozwiązać przy zastosowaniu pochodnej funkcji problem podany
w zadaniu (monotoniczność, ekstremum)
•
zastosować pochodną funkcji do rozwiązywania problemów
praktycznych - zadania na ekstremum funkcji
rozwiązać zadanie optymalizacyjne
Poziom (W)
• zbudować model matematyczny dla konkretnej sytuacji występującej
w zadaniu
• narysować funkcję na podstawie analizy jej pochodnej
• przedyskutować i rozwiązać zadanie zawierające nietypowe problemy
dotyczące pochodnej funkcji
• obliczyć pochodne funkcji trygonometrycznych
• obliczyć pochodną funkcji złożonej
•