Ćwiczenie 56

Ćwiczenie 56
POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA
POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ
56.1. Wiadomości ogólne
Rozpatrzmy wąską i skolimowaną wiązkę promieni γ o natężeniu I0, padającą na
płytkę substancji o grubości x (rys. 56.1). Natężenie promieniowania I0 po przejściu przez
płytkę o grubości x ulegnie osłabieniu i osiągnie wartość I(x). Zmiana dI natężenia
promieniowania γ przy przejściu przez płytkę o grubości dx jest wprost proporcjonalna do
natężenia I(x) i do grubości płytki dx, co można wyrazić wzorem
dI = – µ⋅ I(x) ⋅ dx ,
(56.1)
gdzie: µ – liniowy współczynnik pochłaniania promieni γ; charakteryzuje materiał pochłaniający.
Całkując równanie (56.1), otrzymujemy prawo
absorpcji w postaci
I(x) = I0 e–µx .
(56.2)
Fotony promieniowania γ przechodząc
przez materię przekazują jej swą energię w
następujących procesach:
1)
absorpcji fotoelektrycznej,
2)
rozpraszania comptonowskiego,
3)
procesie tworzenia par elektron-pozyton.
Zjawisko fotoelektryczne polega na tym,
Rys. 56.1
że energia kwantu promieniowania γ (E = hν, h –
stała Plancka, ν – częstotliwość) zostaje całkowicie pochłonięta przez atom i przekazana
jednemu elektronowi. Zjawisko fotoelektryczne jest możliwe, jeżeli energia kwantu jest
większa od energii wiązania danego elektronu w atomie. Jeżeli energia fotonów γ jest
znacznie większa od energii wiązania elektronów w atomie, to – oprócz zjawiska
fotoelektrycznego – może zajść również rozpraszanie comptonowskie, przy którym foton
rozproszony traci pewną część energii na korzyść wytrąconego elektronu. Zjawisko
tworzenia par elektron–pozyton zachodzi przy absorpcji fotonu o energii większej od 1,02 MeV.
Zaabsorbowany foton przekazuje energię na utworzenie pary pozyton-elektron oraz energię
kinetyczną tych cząstek (hν = 2m0c2 + Ek), m0 – masa spoczynkowa elektronu).
Do rejestracji zmian natężenia wiązki promieniowania γ przechodzącej przez
różne warstwy absorbenta może służyć licznik Geigera-Müllera, przetwarzający energię
padających na licznik kwantów γ w impulsy elektryczne, zliczane następnie przez
odpowiedni układ elektroniczny.
Licznik Geigera-Müllera
Müllera (G–M)
(G M) jest kondensatorem cylindrycznym wypełnionym
odpowiednią mieszaninąą gazów.
g
Spośród
ród wielu typów gazowych liczników, chlorowcowe
wypełnione są np. neonem z 1 % domieszką bromu lub chloru, przy czym ciśnienie
ci
tej
mieszaniny wynosi 260 hPa. Elektrodę
Elektrod środkową (anodę)) stanowi cienki drut metalowy,
met
katodę zaś cylindryczna obudowa. Zasadę
Zasad pracy licznika ilustruje rys. 56.2.
56
Napięcie
zasilania UH dobiera sięę tak, by jony i elektrony wytworzone przy przejściu
przej ciu kwantu γ przez
licznik wywołały jonizacj
zację lawinową. Przez licznik przepłynie wtedy prąd
ąd jonizacyjny
dający (dzięki
ki rezystancji R) ujemny impuls napięciowy
napi ciowy U(t), który jest zliczany
zlicz
przez
przelicznik.
Rys. 56.2
Rys. 56.3
Rys. 56.3
.3 przedstawia przykładową
przykładow charakterystykę licznika G–M,
M, tj. krzywą
krzyw
zależności
ci liczby impulsów w ustalonym przedziale czasu ∆t od wielkości
ci napię
napięcia zasilania
UH, przy stałym natężeniu
ężeniu promieniowania naświetlającego
na
cego licznik. Od pewnej wartości
warto
napięcia Us, przy którym impulsy napięciowe
napi
towarzyszące
ce kolejnym przejściem
przejś
przez
licznik cząstek jonizujących
ących maj
mają tę samą amplitudę (niezależnie
nie od tego, ile par jonów
wytworzyła cząstka
stka jonizująca),
jonizują
do pewnej wartości napięcia U1, liczba impulsów w czasie ∆t
jest prawie stała. Tę część
ęść charakterystyki nazywamy „plateau” licznika. Powyżej
Powyżej napięcia
napi
U1
następuje
puje szybki wzrost liczby impulsów
impul
wraz ze wzrostem napięcia
cia zasilania. Zwiększanie
Zwi
napięcia
cia zasilania w tym zakresie prowadzi do ciągłych
ci
wyładowań niszczących licznik.
2
Właściwym zakresem pracy jest „plateau” (pomiędzy Us i U1). Po ustaleniu punktu pracy U0
(rys. 56.3), liczba impulsów (N) rejestrowanych przez przelicznik w jednostce czasu jest
proporcjonalna do natężenia promieniowania γ. Równanie (56.2) można więc zapisać w
postaci
N(x) = N0 ⋅ e–µx ,
(56.3)
gdzie: N0 – liczba impulsów rejestrowanych przez przelicznik w jednostce czasu, gdy między
źródłem promieni γ a licznikiem G–M nie ma warstwy pochłaniającej.
W celu wyznaczenia współczynnika absorpcji promieniowania µ zastosujemy
metodę najmniejszych kwadratów. Dla doprowadzenia równania (56.3) do postaci liniowej,
logarytmujemy je obustronnie:
lnN = lnN0 – µx ,
(56.4)
i po wprowadzeniu oznaczeń: y = lnN, a = – µ, b = lnN0 otrzymujemy równanie prostej
y = b + ax .
(56.5)
Na podstawie wzoru (38) – Wstęp, możemy obliczyć parametr prostej
a=
gdzie: xy =
1
n
xy − x ⋅ y
()
x2 − x
2
,
(56.6)
n
∑ x i ln N i ,
i =1
n
1
x=
n
∑ xi ,
1
y=
n
∑ ln N i ,
i =1
n
i =1
n
1
x2 =
n
∑ x i2 ,
i =1
n – liczba punktów pomiarowych,
oraz współczynnik absorpcji promieniowania µ = –a.
56.2. Zadania
56.2.1. Wyznaczyć charakterystykę licznika G–M i ustalić napięcie pracy U0 (rys. 56.3).
56.2.2. Zmierzyć tło licznika Nt.
56.2.3. Zbadać zależność liczby impulsów (N) rejestrowanych przez licznik od grubości
warstwy absorbenta (x) dla różnych materiałów i wykreślić zależność N = f(x). Narysować
wykresy zależności lnN = f(x) dla badanych materiałów.
56.2.4. Wyznaczyć liniowe współczynniki pochłaniania µ dla badanych materiałów.
3
56.3. Zasada i przebieg pomiarów
Dla wyznaczenia charakterystyki licznika G–M umieszczamy źródło
promieniowania γ w stałej odległości od licznika i zmieniając napięcie zasilania UH (w
zakresie podanym przez prowadzącego ćwiczenia), mierzymy liczbę impulsów n w
przedziale czasu ∆t, dla kolejnych wartości napięcia UH. Z wykresu n = f(UH) wyznaczamy
napięcie U0 (środek „plateau” licznika) określając jego punkt pracy (rys. 56.3).
Tło licznika Nt stanowią impulsy napięcia pochodzące od promieniowania
kosmicznego, od zanieczyszczeń promieniotwórczych powietrza, ścian pomieszczenia,
materiału licznika itp. Liczbę impulsów tła odejmujemy od ogólnej liczby impulsów n
rejestrowanych przez licznik, otrzymując w ten sposób liczbę impulsów N = n – Nt
pochodzących od badanego źródła promieniowania. Dla wyznaczenia liczby impulsów tła
Nt należy dokładnie osłonić preparat promieniotwórczy, zliczyć impulsy rejestrowane przez
licznik w czasie k⋅∆t (wielokrotność czasu zliczania k poda prowadzący ćwiczenia), a
następnie obliczyć średnią impulsów tła Nt, przypadającą na przedział czasu ∆t.
W celu wyznaczenia liniowego współczynnika pochłaniania µ umieszczamy preparat
promieniotwórczy w pobliżu licznika i mierzymy liczbę impulsów n0 dla preparatu
nieosłoniętego oraz liczbę impulsów n1, n2, ..., ni dla preparatu osłoniętego płytkami absorbenta
o łącznej grubości kolejno x1, x2, ..., xi . Wszystkie pomiary wykonujemy w tym samym
przedziale czasu ∆t. Odejmując od otrzymanych wyników liczbę impulsów tła Nt, otrzymamy
liczbę impulsów Ni = ni – Nt pochodzących od preparatu przesłoniętego warstwą absorbenta o
różnej grubości xi. Z wykresu funkcji ln N = f(x) na podstawie wzoru (56.6) możemy wyznaczyć
współczynnik absorpcji µ.
56.4. Ocena niepewności pomiarów
Niepewności pomiarów związanych z badaniem promieniowania jonizującego
wynikają przede wszystkim z natury zjawiska promieniotwórczości, a mniej z dokładności
odczytu. Liczba rejestrowanych impulsów jest wynikiem spontanicznych i przypadkowych
rozpadów promieniotwórczych. Podlegają więc one statystyce Poissona i niepewność
pomiarów oblicza się zwykle jako odchylenie standardowe wg wzoru
u(N) =
N( x ) ,
(56.7)
gdzie: N(x) – liczba zliczeń skorygowana o tło (Nt), przy określonej grubości warstwy
pochłaniającej.
Obliczone w ten sposób niepewności pomiarów nanosimy na wykres zależności ln N =
f(x), zaznaczając na wykresie, wokół punktów pomiarowych ln N, punkty odpowiadające
wartościom ln [N + u(N)] oraz ln [N – u(N)].
Niepewność w wyznaczaniu współczynnika pochłaniania obliczamy, stosując metodę
najmniejszych kwadratów (Wstęp, wzór (39)).
4
u (µ) =
gdzie: y 2 =
1
n
1  y 2 − a xy − b y 
⋅
,
n − 2  x2 − x 2 


()
(56.8)
n
∑ (ln Ni )2 ; pozostałe oznaczenia jak w równaniu (56.6).
i =1
Literatura
[1] Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna, cz. VI. Warszawa: PWN 1974.
[2] Massalski J.: Fizyka dla inżynierów, cz. II. Warszawa: WNT 1980.
5