Full Text - Politechnika Wrocławska

Nr 54
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 54
Studia i Materiały
Nr 23
2003
Silnik indukcyjny, modelowanie polowo-obwodowe
Ludwik ANTAL*, Maciej ANTAL*
WERYFIKACJA EKSPERYMENTALNA
OBWODOWO–POLOWEGO MODELU
SILNIKA INDUKCYJNEGO
W artykule opisano opracowany, dwuwymiarowy, polowo-obwodowy model silnika
indukcyjnego małej mocy przeznaczony do optymalizowania konstrukcji silnika i badania skutków
uszkodzeń. Parametryzacja modelu pozwala na badanie wpływu własności materiałów
magnetycznych i przewodzących, wymiarów przekroju poprzecznego, kształtu żłobków, wartości
rezystancji i reaktancji połączeń czołowych oraz parametrów układu zasilania. Model umożliwia
wyznaczenie zarówno charakterystyk statycznych jak i dynamicznych. Przyjęte do obliczeń
parametry materiałowe zweryfikowano pomiarowo przeprowadzając badania dwóch egzemplarzy
silnika. Wykonano obliczenia i badania eksperymentalne podstawowych, statycznych charakterystyk
maszyny tj. charakterystyk obciążenia, biegu jałowego i stanu zablokowania wirnika. Porównanie
uzyskanych wyników pomiarów i obliczeń pozwoliło określić zakres stosowalności modelu.
1. WSTĘP
Rozwój metod modelowania polowo-obwodowego maszyn elektrycznych stwarza
przesłanki do wykorzystania takich modeli w procesie projektowania jak również w
analizie skutków uszkodzeń maszyn. Szczególnie duże znaczenie dla tego ostatniego
przypadku, wydają się mieć, modele uwzględniające sprzężone pola
elektromagnetyczne i cieplne [6]. Znaczenie modelu polowo-obwodowego dla
projektowania maszyn zawiera się w tym, że umożliwia on badanie wpływu
wymiarów, kształtów, parametrów materiałów, elementów obwodu elektrycznego i
wielkości elektrycznych na parametry eksploatacyjne maszyny, zarówno statyczne jak
i dynamiczne. Szeroko rozumiana parametryzacja modelu polowo–obwodowego
pozwala na stosunkowo szybką ocenę różnych wariantów konstrukcyjnych
projektowanej maszyny. Najdokładniejszym modelem jest oczywiście model
trójwymiarowy. Jednakże zarówno budowa takiego modelu jak i późniejsze obliczenia
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych,
ul. Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław
są czasochłonne. Szczególnie kłopotliwe jest trójwymiarowe modelowanie obiektów
dużych, o dużej liczbie żłobków. Z tego względu analizy wykonywane przy pomocy
modeli trójwymiarowych stosuje się przede wszystkim tam gdzie do odwzorowania
zjawisk wystarcza powtarzalny fragment maszyny. Wykorzystanie symetrii nie jest
jednak możliwe w przypadku maszyn uszkodzonych, a przez to niesymetrycznych. W
tej sytuacji większe znaczenie praktyczne mają modele dwuwymiarowe, które przy
pomocy elementów obwodowych uwzględniają połączenia czołowe, pierścienie
zwierające klatek oraz skos żłobków. Poprawność modelu dwuwymiarowego można
sprawdzić porównując statyczne charakterystyki maszyny obliczone w modelach dwui trójwymiarowych. Lepszym sposobem weryfikacji modelu jest porównanie
obliczonych charakterystyk z wyznaczonymi pomiarowo w badaniach prototypów
maszyn [5]. W takim przypadku, charakterystycznym dla wdrażania do produkcji
nowego wyrobu, model polowo-obwodowy służy do optymalizacji projektowanej
konstrukcji. Po wykonaniu prototypu, wszystkie kolejne wersje mogą być badane
obliczeniowo. Wiarygodność obliczeń zależy od jakości modelu, a tę można ocenić
porównując wyniki obliczeń i pomiarów. Znaczenie badań eksperymentalnych
prototypu polega jednak przed wszystkim na tym, że pozwalają one skorygować
katalogowe wartości parametrów materiałowych (blachy elektrotechnicznej,
materiałów przewodzących), uwzględnić w obliczeniach temperaturę uzwojeń i straty
mechaniczne. Taką drogę korekty i weryfikacji modelu polowo-obwodowego silnika
indukcyjnego małej mocy (90 L-4) przyjęto w niniejszej pracy. Zbadano przydatność
typowych, statycznych charakterystyk (biegu jałowego, zablokowania wirnika i
obciążenia do weryfikacji modelu obliczeniowego.
2. OBWODOWO-POLOWY MODEL SILNIKA INDUKCYJNEGO
Poszukiwany przy pomocy modelu polowo-obwodowego rozkład pola wynika
z rozwiązania równania Poisson’a:
rot (νrotA) = J
(1)
gdzie: J i A – składowe z gęstości prądu i potencjału wektorowego, niezależne od
współrzędnej z, ν – reluktywność.
Gęstość prądu J ma trzy składniki: pierwszy wywołany zewnętrznym źródłem
napięcia, drugi indukowany przez zmienny w czasie strumień magnetyczny i trzeci
wywołany ruchem w polu magnetycznym:
⎛ V ∂A
⎞
+ v × B⎟
J = σ⎜ −
⎝ l ∂t
⎠
gdzie: σ - konduktywność,
V - napięcie zewnętrzne,
(2)
l - długość obiektu w kierunku osi z,
v - prędkość przewodnika względem indukcji B.
W rozpatrywanym silniku indukcyjnym zastosowano dwa różne układy
odniesienia: jeden związany z nieruchomym stojanem, a drugi z ruchomym
wirnikiem. Ruchomy układ odniesienia powoduje, że względna prędkość ruchomego
wirnika w tym układzie jest równa zeru i równanie (1) upraszcza się do postaci:
⎛ V ∂A ⎞
rot (νrotA) = σ⎜ − ⎟
⎝ l ∂t ⎠
(3)
Równania polowe i obwodowe uzupełnia równanie równowagi mechanicznej:
J
d 2θ
dθ
= M − Mr − f
,
2
dt
dt
(4)
w którym:
J
- moment inercji,
2
2
d θ/dt - przyspieszenie kątowe,
dθ/dt - prędkość kątowa,
f
- współczynnik tarcia,
Mr
- moment obciążenia,
M
- moment elektromagnetyczny w szczelinie.
W rozwiązaniu problemu przejściowego, w każdym kroku czasowym obliczany
jest elektromagnetyczny moment silnika M. W wyniku rozwiązania równania (4)
otrzymuje się przyspieszenie kątowe wirnika, prędkość i przemieszczenie kątowe.
Obliczone przemieszczenie kątowe jest następnie używane do przesunięcia siatki
wirnika. Ruch wirnika jest modelowany przez przesunięcie siatki wirnika bez
jakichkolwiek modyfikacji siatki. Siatka stojana pozostaje niezmienna i jest
podłączona do ruchomej siatki wirnika przy pomocy ruchomej szczeliny powietrznej.
Ruchoma szczelina to pojedyncza warstwa siatki (rys.1a), która jest dyskretyzowana
podczas każdego kroku procesu rozwiązywania. Rozkład pola magnetycznego
badanego silnika obliczono przy użyciu dwuwymiarowego modelu sporządzonego
przy pomocy komercyjnego oprogramowania FEM [1, 2]. Model polowy silnika
klatkowego (rys. 1b) uwzględnia częstotliwości napięcia zasilającego, nieliniowość
elementów magnetycznych oraz ruch wirnika odwzorowywany przez wirującą
szczelinę powietrzną. Model obwodowy (rys. 2) o wymuszeniu napięciowym
uwzględnia parametry elektryczne układu zasilania oraz uzwojenia fazowe stojana o
zmiennej indukcyjności i stałej rezystancji jak również stałych rezystancji i
indukcyjności jego połączeń czołowych. Klatka wirnika reprezentowana jest przez
rezystancje i reaktancje wycinków pierścienia zwierającego o stałej wartości i lite
pręty, których parametry wynikają z rozwiązania polowego. Wirująca szczelina
powietrzna umożliwia obliczanie pola zarówno w stanach statycznych jak i
dynamicznych, a więc dla ustalonej prędkości silnika jak i dla jego rozruchu.
a
b
Rys. 1. a - Fragment siatki wirującej szczeliny, b - model polowy silnika; 1 – stojan; 2 – wirnik; 3 –
wirująca szczelina powietrzna; 4 – obszar powietrzny zewnętrzny; 5 - wał
Fig. 1. a - Portion of rotating air gap mesh, b - field model of the motor; 1 – stator; 2 – rotor; 3 – rotating
air gap; 4 – external air area; 5 – shaft
Rys. 2. Obwodowa część modelu silnika klatkowego
Fig. 2. Circuit model of squirrel cage motor
3. WERYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU
Wartości reaktancji i rezystancji połączeń czołowych uzwojenia stojana oraz
wycinków pierścienia zwierającego klatki wirnika obliczono ze wzorów stosowanych
w projektowaniu silników indukcyjnych. Wyniki pomiarów biegu jałowego, stanu
zablokowania wirnika i obciążenia silnika wykorzystano do sprawdzenia właściwości
blach rdzenia magnetycznego i materiału klatki wirnika. Aby uzyskać możliwość
parametryzacji właściwości magnetycznych blach stalowych, przyjęto aproksymację
krzywej magnesowania opisaną zależnościami (5) i (6).
B (H ) = µ 0 H + B s
Ha +1−
H a = µ0 H
(H a + 1)2 − 4 H a (1 − a )
2(1 − a )
µr −1
(6)
Bs
gdzie: Bs − indukcja nasycenia,
µr − początkowa przenikalność magnetyczna,
a - współczynnik dopasowania kolana (a = 0–0,5)
2,0
1,8
1,6
1,4
B [T]
1,2
Aprksymacja
Pomiar
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
2 500
5 000
(5)
7 500 10 000 12 500 15 000 17 500 20 000
H [A/m]
Rys. 3. Charakterystyka magnesowania blachy elektrotechnicznej i jej aproksymacja
Fig. 3. Electrotechnical sheet metal magnetization characteristic and its approximation
Ten sposób przybliżenia charakterystyki (jeden z kilku proponowanych przez
pakiet Flux2D) okazał się skuteczny, co ilustruje rysunek 3. Również charakterystyki
biegu jałowego dwóch zbadanych silników w szerokim zakresie pokrywają się
z charakterystyką obliczoną (rys. 4). Ta ostatnia charakterystyka wyznaczona jest dla
stałej prędkości obrotowej równej prędkości biegu jałowego przy napięciu
znamionowym. Stąd różnice dla małych wartości napięcia.
300
250
Uf [V]
200
150
Pomiar 1
Pomiar 2
Obliczenie
100
50
0
0
1
2
3
4
5
I0 [A]
Rys. 4. Obliczone i zmierzone charakterystyki biegu jałowego
Fig. 4. Calculated and measured no-load characteristic
Przyjętą w modelu przewodność aluminium klatki wirnika oraz obliczone wartości
reaktancji i rezystancji czół obu uzwojeń, zweryfikowano wykonując obliczenia
parametryczne charakterystyk obciążenia w całym zakresie zmian poślizgu.
Porównanie charakterystyk obliczonych z pomiarowymi pokazało (rys. 5), że
wymagane korekty są minimalne. Z obliczeń wykonanych po korektach wynika, że w
zakresie poślizgów uwzględnionych w pomiarach, zgodność wyników obliczeń i
pomiarów jest bardzo duża (rys. 6). Oznacza to, że model jest przydatny do obliczeń
optymalizujących konstrukcję np. ze względu na sprawność. Jednak nie wszystkie
stany pracy maszyny opisywane są tak dokładnie. Dotyczy to przede wszystkim stanu
zablokowania wirnika i biegu jałowego. Z przedstawionej na rysunku 7 obliczonej
charakterystyki momentu wynika, że zarówno moment maksymalny jak i rozruchowy
mają zaniżone wartości. Różnice wynikają z zaniżonej wartości prądu, a ta z faktu, że
omawiany model polowo-obwodowy posługuje się stałymi, niezależnymi od
prędkości, wartościami reaktancji połączeń czołowych. Wpływ tych reaktancji na
procesy zachodzące w maszynie zahamowanej lub pracującej z małą prędkością jest
bardzo duży [3, 4]. Znaczenie ma również sposób obliczania momentu i temperatura
uzwojeń w czasie pomiarów. Ponieważ wirująca szczelina powietrzna została
zdefiniowana bezpośrednio na obrysach wirnika i stojana, obliczenie momentu metodą
pracy wirtualnej musi być wykonane w wirującej szczelinie powietrznej. W problemie
magnetodynamicznym (s≠1) dla maszyn asynchronicznej, obliczenie momentu przez
sumowanie mocy jest dokładniejsze [1]. Odejmując od mocy pobieranej ze źródła P1
(wyznaczonej w części obwodowej modelu - nie zawierającej strat w żelazie i
mechanicznych) straty mocy w uzwojeniu stojana ∆Pcu1 (obliczone w odpowiednich
regionach domeny elementów skończonych) oblicza się moc przenoszoną do wirnika
Pm. Przy znanym poślizgu s moment elektromagnetyczny M maszyny 2p biegunowej:
M =
(1 − s ) pPm
ϖ
.
(7)
Obliczony w ten sposób moment zaznaczono linią przerywaną na rysunku 7. W
porównaniu z momentem liczonym w szczelinie powietrznej moment obliczony z
mocy jest większy dla mniejszych prędkości obrotowych. Niedokładności
odwzorowania obliczeniami polowo-obwodowymi stanu zwarcia i w mniejszym
stopniu biegu jałowego, poza wymienionymi przyczynami wynikają również z
niestabilności warunków w trakcie pomiarów. W przypadku biegu jałowego prędkość
nie jest stała, a w przypadku zwarcia, temperatura uzwojeń. Uzyskane w wyniku
obliczeń charakterystyki tych stanów zestawiono z pomiarowymi na rysunkach 8 i 9.
30
Pomiar 1
Pomiar 2
Obliczenie
Znamionowy
moment [Nm]; prąd [A]
25
M
20
15
10
I
5
0
0,4
0,3
0,2
poślizg
Rys. 5. Charakterystyki momentu i prądu
Fig. 5. Torque and current characteristics
0,1
0,0
30
1500
n
1250
M
20
1000
I
15
750
10
500
5
250
0
0
0
500
1000
1500
2000
2500
prędkość [obr/min]
prąd [A], moment [Nm]
25
3000
P2 [W]
Rys. 6. Charakterystyki obciążenia
Fig. 6. Load characteristics
30
M max
moment [Nm]; prąd [A]
25
Mr
20
Ir
15
Mn
10
5
In
0
1,0
0,8
0,6
poślizg
0,4
0,2
0,0
Rys. 7. Charakterystyki momentu i prądu z zaznaczonymi punktami charakterystycznymi
Fig. 7. Torque and current characteristics with indication of specific points
450
4,5
4,0
Pomiar 1
P0
350
3,5
Pomiar 2
300
Obliczenie
250
3,0
I0
2,5
200
2,0
∆P cu
150
1,5
100
1,0
50
0,5
0
0,0
0
100
200
300
napięcie [V]
400
prąd [A]
moc; straty mocy [W]
400
500
Rys. 8. Obliczone i zmierzone charakterystyki biegu jałowego
Fig. 8. Calculated and measured no-load characteristic
30
15 000
Pomiar 1
Mr
Pomiar 2
20
12 500
10 000
Obliczenia
Pz
15
7 500
10
5 000
5
2 500
Ir
0
0
0
100
200
300
400
napięcie [V]
Rys. 9. Obliczone i zmierzone charakterystyki zwarcia
Fig. 9. Calculated and measured locked rotor characteristics
moc [W]
moment [Nm]; prąd [A]
25
4. PODSUMOWANIE
Wykonane pomiary i obliczenia wykazały, że opisany model polowo–obwodowy
silnika indukcyjnego małej mocy poprawnie opisuje jego pracę w całym zakresie
możliwych obciążeń (do 2Mn). Doskonałą zgodność charakterystyk obciążenia
uzyskano dzięki weryfikacji pomiarowej właściwości materiałów. Opracowany model
może być użyty np. do optymalizacji konstrukcji silnika ze względu na sprawność lub
materiałochłonność. Jego parametryzacja pozwala na badanie wpływu własności
materiałów, wymiarów, kształtów i układu zasilania. Z powodu założonej stałej
wartości reaktancji połączeń czołowych obliczony moment rozruchowy jest o 18%
mniejszy od zmierzonego, a prąd rozruchowy o 14%.
LITERATURA
[1] CEDRAT – RECHERCHE, Flux 2D User Guide, 1999
[2] CEDRAT – RECHERCHE, Flux2d Version 7.40 Induction Machine Tutorial, 1999
[3] DE WEERDT R., HAMEYER K., BELMANS R., End winding leakage calculation of a squirrelcage induction motor for different load conditions, COMPEL-ISEF'95 Proc., Vol.14, No.4, December, 1995; pp. 85-88.
[4] DE WEERDT R., HAMEYER K., BELMANS R., End ring inductance of a squirrel-cage induction
motor using 2D and 3D finite element methods, 30th IAS-IEEE Conferece, Orlando, Florida, USA,
Vol. I, October 8-12, 1995; pp. 515-522.
[5] HAMEYER K., BELMANS R., DE WEERDT R., TUINMAN E., Finite element analysis of steady
state behavior of squirrel cage induction motors compared with measurements, IEEE-Transactions
on Magnetics, part II, No.2, Vol.33, March, 1997; pp. 2093-2096
[6] DRIESEN J., BELMANS R., HAMEYER K.: Coupled magneto-thermal simulation of thermally
anisotropic electrical machines, IEEE International Electric Machines and Drives Conference
(IEMDC'99), Seattle, Washington, USA, May 9-12, 1999; pp. 469-471
EXPERIMENTAL VERIFICATION OF INDUCTION MOTOR FIELD-CIRCUIT MODEL
The article describes an examined, two-dimensional, small power, induction motor field-circuit
model, dedicated to optimisation of the motor construction and to study results of damage. Parameterisation of the model permits to study the influence of parameters of the magnetic and conducting materials,
cross section dimensions, the form of slot, resistance and reactance values of the end windings as well as
the parameters of the power supply. The model permits establishing of static as well as dynamic characteristics. The material parameters used in calculations were verified by examination of two motor samples. Calculations and experimental tests of basic motor static characteristics i.e. load, no load and locked
rotor characteristics, were done. Comparison of obtained results of measurements and calculations permitted to find the range of model application.