lista 10 - Uniwersyteckie Koło Matematyczne

Wydział Matematyki i Informatyki UMK w Toruniu
Uniwersyteckie Koło Matematyczne dla uczniów szkół średnich
Lista zadań przygotowawczych na spotkanie w dniu 13.12.2008.
Gry matematyczne
1. Jaś i Małgosia grają w następującą grę. Biorą tabliczkę czekolady, w której jest
8 rzędów po 15 kostek. Tabliczkę można łamać tylko wzdłuż linii podziału na
kostki. Zaczyna Jaś i łamie czekoladę na dwie części. Następnie Małgosia wybiera jeden kawałek i łamie go na dwie części itd. Wygrywa ten, kto pierwszy
odłamie od kawałka czekolady pojedynczą kostkę. Dla kogo istnieje strategia
wygrywająca i jaka to strategia?
2. Dwaj gracze na przemian wypisują na tablicy liczby naturalne, według następujących zasad: rozpoczynający piszę liczbę 2, a w każdym następnym ruchu trzeba napisać liczbę większą od poprzednio napisanej, ale jednocześnie mniejszą
od jej dwukrotności. Wygrywa ten, kto pierwszy poda liczbę 2009. Dla którego
z graczy istnieje strategia wygrywająca?
3. Na stole leżą dwa stosiki cukierków, na jednym 20, a na drugim 21 sztuk. W
każdym ruchu należy zabrać jeden z nich, a drugi rozdzielić na dwa dowolne
stosiki. Dwaj gracze wykonują na przemian takie ruchy. Przegrywa ten, kto nie
może już wykonać ruchu. Dla którego gracza istnieje strategia wygrywająca?
4. Dwaj gracze rysują na przemian przekątne 24-kąta foremnego tak, aby się nie
przecinały. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu. Dla którego z
graczy istnieje strategia wygrywająca?