Rastrowa reprezentacja obrazu 2D Próbkowanie

Transkrypt

Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Próbkowanie (ang. sampling) - kwantyzacja
Rastrowa reprezentacja obrazu 2D
§  Próbkowanie - proces zamiany ciągłego sygnału f(x) na skończoną
liczbę wartości opisujących ten sygnał.
§  Kwantyzacja - proces zamiany ciągłej wartości na wartość dyskretną.
§  Rekonstrukcja - zamiana dyskretnych próbek na ciągłą funkcję f(x).
Radosław Mantiuk
kwantyzacja
Wydział Informatyki
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
próbkowanie
Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)
Generowanie obrazu rastrowego 2D
Próbkowanie i integracja
W ujęciu analitycznym obraz 2D to ciągła funkcja: kolor_piksela = F(x,y)
f(x)
Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)
integracja
wartość piksela to średnia wartość funkcji dla danego przedziału x
x
Funkcja ciągła F(x,y)
Funkcja próbkująca
Obraz rastrowy
f(x)
Obraz rastrowy jest dyskretną macierzą wartości koloru. Uzyskujemy ją poprzez
spróbkowanie ciągłej funkcji F(x,y).
•  Próbkowanie ciągłej funkcji obrazu: grafika komputerowa oblicza próbki (piksele)
obrazu.
•  Cyfrowy aparat fotograficzny całkuje (integruje) obszar obrazu odpowiadający
punktowi sensora.
próbkowanie
wartość piksela to jedna wartość funkcji z danego przedziału x
x
Rekonstrukcja obrazu
Piksel ma nieskończenie małe rozmiary, dlatego trzeba go "rozmyć",
aby stał się widoczny.
Rekonstrukcja obrazu: monitor komputerowy
Filtr dolnoprzepustowy wbudowany w wyświetlacze, rozmywający piksele:
Rekonstrukcja obrazu – proces zamiany dyskretnego obrazu rastrowego
na funkcję ciągłą.
Monitor wyświetla piksel w postaci punktu o malejącej intensywności. Spadek
intesywności odpowiada funkcji Gaussa.
1
Czętotliwość próbkowania
Aliasing (ang. spatial aliasing) (1)
Efekt powstająca na skutek braku możliwości zarejestrowania i/lub wyświetlenia
sygnału z odpowiednią częstotliwością:
•  pliki graficzne nie mogą być zbyt duże,
•  monitor ma ograniczoną rozdzielczość.
Z jaką częstotliwością trzeba próbkować F(x,y), aby móc później odtworzyć oryginalny
przebieg funkcji?
© Don Mitchel
Zmniejszenie rozdzielczości kątowej. Za mało
próbek na dany kąt.
Images from ACM SIGGRAPH education materials.
Częstotliwość próbkowania
Obraz 2D a grafika komputerowa
Częstotliwość próbkowania musi być dwa razy większa od częstotliwości sygnału,
aby była możliwość rekonstrukcji oryginalnego sygnału (prawo Nyguista).
W grafice komputerowej generuje się spróbkowaną postać obrazu. Liczba
próbek musi być taka, aby możliwa była rekonstrukcja sygnału obrazu.
Większa liczba próbek oznacza więcej obliczeń.
•  Idealna częstotliwość odpowiada podwójnej częstotliwości widzialnej fali
elektromagnetycznej.
•  Graniczną maksymalną częstotliwością może być rozdzielczość ludzkiego oka.
Człowiek widzi określoną liczbę cykli na stopień kątowy (percepcja).
zbyt mała
częstotliwość
próbkowania
•  W praktyce wartością graniczną są możliwości monitorów rastrowych.
From Robert L. Cook, "Stochastic Sampling and Distributed Ray Tracing", An Introduction to Ray Tracing, Andrew Glassner, ed., Academic Press Limited, 1989
Reprezentacja obrazu w dziedzinie częstotliwości
Dziedzina częstotliwości: Transformata Fourier'a
Obraz jest złożeniem sygnałów okresowych
(sinusoidalnych) o określonych
częstotliwościach i amplitudach.
Każdy obraz ma swoją reprezentację w dziedzinie częstotliwości.
Transformata Fourier’a - konwersja pomiędzy dziedziną koloru a dziedziną częstotliwości.
Każdy sygnał okresowy można wyrazić jako sumę sygnałów sinusoidalnych. Obraz jest
dwuwymiarowym sygnałem okresowym.
...
...
...
...
Okresowość sygnału symulowana jest poprzez
powielenie obrazów do nieskończoności.
Courtesy of George Wolberg, Columbia University
2
Reprezentacja częstotliwościowa
Dziedzina częstotliwości (1)
Obraz w przestrzeni częstotliwości składa się z częsci fazowej i amplitudowej (wartość
piksela zamieniana jest na liczbę zespoloną).
amplituda
faza
Cześć amplitudowa pokazuje jakie częstotliwości występują w obrazie.
Część amplitudowa mówi o tym jakie częstotliwości występują w obrazie, część fazowa
gdzie są one położone.
Efekt brzegowy
Brak zmiany wykresu amplitudowego pomimo zmiany fazy.
Niskie częstotliwości na środku obrazu. Prawy
obraz rozmyty horyzontalnie - wykres amplitud
sygnału częstotliwościowego wskazuje na
zmniejszenie występowania wysokich
częstotliwości w kierunku horyzontalnym.
Położenie krawędzi decyduje o kierunku
pasm na wykresie aplitudy.
Kierunek pasm na wykresie aplitudy.
Wiele elementów o
jednakowych
rozmiarach
3
Lena
Pasmo od kapelusza
Filtr dolnoprzepustowy
Filtr górnoprzepustowy
Aliasing (2)
Artefakty wywołana zbyt małą częstotliwością próbkowania.
Poszarpane brzegi (ang. jaggies)
Znikanie szczegółów
Błędy teksturowania
Filtr wyostrzający
Antyaliasing - ograniczanie
efektu aliasingu
Images from ACM SIGGRAPH education materials.
Rekonstrukcja obrazu – filtr prostokątny
metoda najbliższego sąsiada (ang. nearest neighbour)
Rekonstrukcja obrazu - Filtr sinc
Idealny filtr dolnoprzepustowy.
Filtr prostokątny (ang. box filter) aproksymuje wyświetlane wartości na podstawie
wartości danego piksela.
Dziedzina obrazu.
Taki filtr powoduje aliasing.
•  Rozciąga się do nieskończoności (zakłada
powtarzalność obrazów) - ograniczenie prowadzi do
powstania efektu Gibbs’a (ringing artifacts).
•  Nawet ograniczony do jednego obrazu wymaga
zsumowania wszystkich pikseli obrazu w celu obliczenia
wartości danego punktu (akumulacja).
4
Rekonstrukcja obrazu - Filtr trójkątny
Interpolacja dwuliniowa (ang. bilinear interpolation)
Filtr trójkątny (ang.
triangle filter lub tent filter).
Literatura
• 
• 
• 
• 
Andrew S. Glassner, "Principles of Digital Image Synthesis", The Morgan Kaufmann
Series in Computer Graphics, 2 Volume Set, ISBN-10: 1558602763, 1st edition 1995
Materiały edukacyjne organizacji ACM SIGGRAPH
http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph
Ryszard Radeusiewicz, Przemysław Korohoda, “Komputerowa analiza i
przetwarzanie obrazów”, Wydawnictwo Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kraków
1997
J.D. Foley, A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes, R.L. Phillips, “Wprowadzenie do
grafiki komputerowej”, WNT, Warszawa 1995, ISBN 83-204-1840-213.
O wartości punktu decydują piksele z najbliższego otoczenia danego piksela.
Kompromis pomiędzy
dokładnością i liczbą obliczeń.
5

Rastrowa reprezentacja obrazu 2D Próbkowanie

Transkrypt

Podobne dokumenty

Piotr Strojny

Teksturowanie (ang. texture mapping)