Badania nieniszcz¹ce kompozytowych pow³ok cylindrycznych z

464
Diagnostyka Materia³ów Polimerowych 2011
Piotr KÊDZIORA, Adam STAWIARSKI, Marek BARSKI
Diagnostyka Materia³ów Polimerowych 2011
Instytut Konstrukcji Maszyn, Politechnika Krakowska, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków
[email protected]
Badania nieniszcz¹ce kompozytowych pow³ok cylindrycznych z delaminacj¹
Streszczenie: W prezentowanej pracy przedstawiono wyniki analizy eksperymentalnej i numerycznej kompozytowych paneli cylindrycznych bez i z jedn¹ delaminacj¹ (rozwarstwieniem miêdzy warstwami laminatu). Do analizy
wykorzystano kompozytowy cylinder wykonany z tkaniny szklanej i ¿ywicy epoksydowej. W badaniach doœwiadczalnych analizowano propagacje fal w wielowarstwowych pow³okach kompozytowych z wykorzystaniem przetworników piezoelektrycznych (PZT). Fala by³a wzbudzana jednym przetwornikiem piezoelektrycznym i odczytywana innym czujnikiem PZT. Sygna³y wzbudzenia i odpowiedzi by³y wytwarzane i zbierane przez analizator, który by³ sterowany przez komputer przy wykorzystaniu pakietu MATLAB. Wyniki zosta³y opracowane z wykorzystaniem wspomnianego pakietu dla paneli bez i z delaminacj¹. Widoczna jest ró¿nica miêdzy sygna³ami otrzymanymi dla kompozytu nieuszkodzonego i z delaminacj¹. Wyniki te zosta³y porównane z rezultatami otrzymanymi poprzez numeryczn¹ analizê. Analiza numeryczna zosta³a przeprowadzona z wykorzystaniem pakietu ANSYS i 3-W
elementów skoñczonych. Przedyskutowano tak¿e problematykê optymalizacji i u³o¿enia czujników z uwagi na mo¿liwoœæ detekcji uszkodzeñ laminatu, w którym po³o¿enie defektu jest nieznane.
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF COMPOSITE CYLINDRICAL SHELLS WITH DELAMINATIONS.
Abstract: Delaminations are one of the most severe defects associated with multilayered laminated composite structures. In this study, damage detection in fiber-reinforced composite laminated panels using Lamb waves is demonstrated with the use of a sensor array. Experiments are conducted to empirically characterize the wave propagation
behavior in a manufactured laminate. Piezoelectric (PZT) patches are used as sensors and actuators in the experiments. These results are used to quantify the difference in the cases of perfect and defected structures. The experimental results are also compared with a numerical analysis for cylindrical panels with the use of 3D finite elements.
A lot of numerical results allow us to understand better the influence of various parameters on the form of wave propagation in cylindrical multilayered shells. The problems of optimization and positioning sensors were also discussed due to possibility of detecting damage the laminate, in which the location of the defect is unknown.
1. Wprowadzenie
Analiza propagacji fal w oœrodkach sprê¿ystych mo¿e
byæ stosowana w ultradŸwiêkowych technikach kontroli
do wykrywania wad w strukturach, jak równie¿ zastosowana do przewidywania wielkoœci uszkodzeñ. Wszelkie
uszkodzenia zlokalizowane w strukturze zmniejszaj¹ jej
sztywnoœæ, co wp³ywa tak¿e na czêstoœci drgañ konstrukcji. W ci¹gu ostatnich dwóch dekad prowadzono badania
w zakresie wykrywania uszkodzeñ na podstawie charakterystyk dynamicznych z wykorzystaniem ró¿nych algorytmów i baz danych [1]. Do oceny zniszczenia wykorzystuje siê badania nieniszcz¹ce struktur (SHM). W tym
celu wykonuje siê miêdzy innymi optyczne czujniki
w postaci w³ókien œwiat³owodowych (œwiat³owodów) [2,
3] dlatego, ¿e maj¹ wystarczaj¹c¹ elastycznoœæ, wytrzyma³oœæ i odpornoœæ na ciep³o oraz ³atwo mog¹ byæ osadzone w kompozytowych laminatach. Wœród tych¿e
czujników mo¿na wyró¿niæ np. uk³ad œwiat³owodów
Bragga (FBG) [4].
UltradŸwiêkowe badania nieniszcz¹ce (NDE) odgrywaj¹ coraz wa¿niejsz¹ rolê w okreœlaniu w³aœciwoœci
i wykrywania wad materia³ów kompozytowych oraz
analizy fal. Do wykrywania uszkodzeñ wykorzystuje siê
ró¿ne typy fal, np. fala Rayleigha czy Lamba. Podstawowe informacje na temat fal ultradŸwiêkowych zosta³y
zebrane w wielu monografiach [5÷9]. Pierwsze zastosowanie fal Lamba do wykrywania uszkodzeñ zosta³o
przedstawione przez Worltona [10] w 1961 roku. Zauwa¿y³ on, ¿e charakterystyczne cechy ró¿nych rodzajów fal
Lamba mog¹ byæ przydatne w tego typu badaniach. Rose
[11] zaprezentowa³ przegl¹d najistotniejszych prac dotycz¹cych badañ z zakresu fal ultradŸwiêkowych.
Modele uszkodzeñ struktur kompozytowych tworzone s¹ od dawna. Ostatnio Szu [12] zaproponowa³ ogólny
model laminatu zawieraj¹cy zarówno s³abe wi¹zania
miêdzyfazowe jak i lokalne delaminacje (rozwarstwienie). Model plastycznoœci ³¹cz¹cy uszkodzenia i ich identyfikacjê dla laminatów kompozytowych z w³óknem
wêglowym zosta³ przedstawiony przez Boutaousa i in.
[13] a ogólny model MES przez Yana i in. [14]. Model
uwzglêdniaj¹cy wskaŸnik uszkodzeñ analizowany jest
w pracy Zou i in. [15]. Araujo dos Santos opracowa³ technikê identyfikacji uszkodzeñ bazuj¹c na analizie wra¿liwoœci czêstotliwoœciowej funkcji odpowiedzi (FRF) dla
laminowanych struktur [16].
Istnieje wiele prac na temat problemów zwi¹zanych
z propagacj¹ fal w kompozytowych pow³okach. Mirsky
[17] i Nowiñski [18] rozwi¹zali kwestiê osiowo-symetrycznych fal dla pow³ok ortotropowych. Chou i Achenbach [19] opracowali trójwymiarowe rozwi¹zanie dla
pow³ok ortotropowych. Yuan i Hsieh [20] zaproponowali
analityczn¹ metodê do badania rozchodzenia siê swobodnych fal harmonicznych w pow³oce laminowanej.
Nayfeh [21] omówi³ rozrzut poziomo spolaryzowanych
fal sprê¿ystych w wielowarstwowych anizotropowych
Przetwórstwo Tworzyw 6 (listopad – grudzieñ) 2011
465
Badania nieniszcz¹ce kompozytowych pow³ok cylindrycznych z delaminacj¹
cylindrach osadzonych w izotropowych cia³ach sta³ych.
Ichchou i in. [22] przedstawili numeryczny opis fal w falowodach i smuk³ych strukturach.
Podstawowe relacje mog¹ byæ budowane poprzez
zastosowanie zasady Hamiltona, zarówno w 3-W jak
i 2-W sformu³owaniach. Do przedstawienia efektu anizotropii w propagacji fal powierzchniowych wprowadzone
s¹ nastêpuj¹ce pojêcia: prêdkoœæ, spowolnienie fazy, faza
fal powierzchniowych, prêdkoœæ grupowa, grupa spowolnienia i grupa fal powierzchniowych.
Badania nieniszcz¹ce struktur (SHM) s¹ powszechnie
okreœlane jako badania obejmuj¹ce problematykê wykrywania, monitorowania rozwoju oraz koñca wzrostu procesu pêkniêæ. Metody SHM pozwalaj¹ na: 1) potwierdzenie obecnoœci uszkodzeñ, 2) okreœlenie wielkoœci, po³o¿enia i orientacji uszkodzenia, 3) kontrolowanie wzrostu
uszkodzeñ. Dla pow³ok walcowych taka analiza jest
g³ównie prowadzona w dwojaki sposób: a) numerycznie
z wykorzystaniem 3-W elementów skoñczonych, b) eksperymentalnie za pomoc¹ inteligentnych (piezoelektrycznych) przetworników. Ogólnie rzecz bior¹c, rozpatrywane s¹ dwie typowe formy uszkodzeñ, tj. miêdzywarstwowe (intralaminar) pêkniêcia wynikaj¹ce z uszkodzenia poszczególnych warstw w laminacie lub miêdzywarstwowe pêkniêcia spowodowane rozdzieleniem siê
poszczególnych warstw.
2. Wykrywanie delaminacji
Rys. 1 przedstawia porównanie sygna³u fali dla struktury bez uszkodzeñ i z zaburzeniem w propagacji fali wywo³anym delaminacj¹.
d = ngDT/2
(1)
gdzie vg jest prêdkoœci¹ rozchodzenia siê fal, DT jest ró¿nic¹ pomiêdzy sygna³em fali padaj¹cej i fali zaburzonej
przez uszkodzenie (TOF).
Wspó³czynnik korelacji rab pomiêdzy oryginalnym
i zaburzonym sygna³em obliczono dla poszczególnych
tzw. œcie¿ek analizy (prostych ³¹cz¹cych punkt wzbudzenia wymuszenia z punktami odbioru) odczytanych
w dziedzinie czasu w celu zlokalizowania uszkodzenia
w pobli¿u tych¿e œcie¿ek. WskaŸnik uszkodzeñ (DI) jest
zdefiniowany jako:
(2)
DI = 1 – rab
Dla istniej¹cych uszkodzeñ w dowolnym miejscu
w pobli¿u œcie¿ki analizy, efekt DI ogranicza siê do
kszta³tu dzwonu funkcji rozk³adu normalnego, co oznacza, ¿e jest maksymalny na œcie¿ce analizy i stopniowo
maleje, gdy odleg³oœæ od œcie¿ki analizy wzrasta. Bior¹c
pod uwagê funkcjê rozk³adu normalnego ze œredni¹ μ
i odchyleniem standardowym s, funkcja gêstoœci jest zdefiniowana poprzez:
f (z) =
1
s 2p
(z -m )2
e
2s 2
dla - ¥ < z < ¥
(3)
gdzie z = D / Dk okreœlono za pomoc¹ prostok¹tnego obszaru wp³ywu strefy dla ka¿dego toru pomiarowego,
gdzie D jest normaln¹ odleg³oœci¹ od wêz³a do k-tej œcie¿ki i Dk jest to odleg³oœæ miêdzy wzbudnikiem i czujnikiem
dla k-tej œcie¿ki. Wartoœæ s jest oparta na badaniach eksperymentalnych. Badanym obszarem jest siatka z równomiernymi punktami; prawdopodobieñstwo obecnoœci
uszkodzeñ w ka¿dej siatce zosta³o oszacowane przez
fuzjê percepcji do istnienia uszkodzeñ z poszczególnych
œcie¿ek czujników.
Zak³adaj¹c, ¿e istnieje N œcie¿ek do identyfikacji uszkodzenia z sieci czujników, ocenê obecnoœci uszkodzeñ
w pozycji (x, y) w obszarze monitorowania mo¿na zapisaæ jako:
N
P(x , y ) = å DI k f k (z )
(4)
k =1
Rys. 1. Okreœlanie po³o¿enia uszkodzenia (delaminacji)
Po³o¿enie tego uszkodzenia okreœlane jest w nastêpuj¹cy sposób:
gdzie DIk i fk s¹ opisane w równaniach (2) i (3).
Proces ten stosuje siê do ka¿dej œcie¿ki. Dla badanego
obszaru otrzymuje siê P(x, y) dla ka¿dej siatki. Obszar
o wysokiej wartoœci P(x, y) wskazuje na istnienie uszkodzenia.
Rys. 2. Przyk³adowe uk³ady przetworników PZT
Przetwórstwo Tworzyw 6 (listopad – grudzieñ) 2011
466
Diagnostyka Materia³ów Polimerowych 2011
3. Optymalizacja uk³adu czujników
Fale sprê¿yste s¹ generowane przez jeden wzbudnik
(jeden z siatki przetworników piezoelektrycznych) oraz
rejestrowane za pomoc¹ pozosta³ych (z tej¿e siatki –
Rys. 2).
Kszta³t uk³adu przetworników PZT, ich kszta³t oraz
liczba wp³ywa na jakoœæ (czu³oœæ) i dok³adnoœæ wykrywania uszkodzeñ w badanej strukturze. Dodatkow¹ kwesti¹
jest kontrola i wykrywanie awarii czujników, co omówione jest miêdzy innymi w pracach [23, 24].
Problemy optymalizacji dotycz¹ce analizy struktur
kompozytowych s¹ zwi¹zane z wymagan¹ odpowiedzi¹
(oznaczon¹ przez R). Ogólnie, struktury z przetwornikami piezoelektrycznymi mo¿na optymalizowaæ za pomoc¹
trzech ró¿nych strategii. Pierwszym, najczêstszym problemem optymalizacji jest minimalizacja funkcji celu
(w postaci odpowiedzi systemu R), tj.:
Stosowane s¹ miêdzy innymi proste metody przeszukiwania ró¿nych konfiguracji przetworników krok po
kroku. Polega to na dodaniu lub usuniêciu jednego lub
wiêkszej liczby czujników i ocenie relacji miêdzy przetwornikami, jakoœci sygna³u i poprawnoœci lokalizacji
uszkodzeñ, w celu znalezienia najlepszej kombinacji.
Rozwój metod optymalizacji kombinatorycznej w oparciu o analogie biologiczne i fizyczne pozwala na zastosowanie np. algorytmów genetycznych (GA), sieci neuronowych, symulowanego wy¿arzania itp. GA s¹ to techniki wyszukiwania i symulacji naturalnej ewolucji. Mo¿liwe rozwi¹zania kandydata s¹ kodowane w chromosomach. Losowe operacje oparte na naturalnej selekcji s¹
wykorzystywane do ewolucji pocz¹tkowej populacji. Podejœcie GA po³¹czone z sieci¹ neuronow¹ jest z powodzeniem stosowane dla optymalnej lokalizacji czujników do
wykrywania wp³ywu uszkodzeñ struktur kompozytowych [26].
Min R( s)
s
gdzie s oznaczana wektor zmiennych decyzyjnych.
W drugim przypadku mo¿na porównywaæ poszczególne odpowiedzi Ri. Mo¿na to traktowaæ jako alternatywne podejœcie, a czasem jako iloœciowy problem optymalizacji:
Min Rl ( s ) - Rl -1 ( s ) , l = 2 ,3,...
s
Trzecie podejœcie dotyczy minimalizacji wagi lub objêtoœci struktury i mo¿e byæ przedstawiony w nastêpuj¹cej postaci:
MinV ( s)
s
Problem optymalizacji kszta³tu przetworników piezoelektrycznych zosta³ omówiony miêdzy innymi w pracy
[25].
Optymalna lokalizacja czujników dotyczy kwestii
zwi¹zanych z najlepszym rozmieszczeniem czujników
oraz z wymagan¹ ich liczb¹. Do rozwi¹zania tego problemu stosuje siê procedury optymalizacyjne. Ponadto wykorzystywane s¹ informacje dotycz¹ce struktur kompozytowych oraz propagacji fal w materiale.
Rys. 3. Konfiguracja cylindrycznego panelu z delaminacj¹ po³o¿on¹
w œrodku odleg³oœci pomiêdzy czujnikiem i wzbudnikiem piezoelektrycznym
Optymalne po³o¿enie czujnika mo¿na równie¿ osi¹gn¹æ stosuj¹c procedury selekcji cech, które mog¹ zmniejszyæ liczbê czujników lub wybraæ podzbiór czujników
wymaganych dla danego zadania. Wspólne informacje
pochodz¹ce z teorii informacji pozwalaj¹ oceniaæ informacje otrzymane z czujników i wyeliminowaæ czujniki
o wysokiej redundancji.
0,2
0,15
0,1
0,05
0
-0,05
-0,1
-0,15
-0,2
2,00E-04
2,50E-04
3,00E-04
3,50E-04
4,00E-04
4,50E-04
5,00E-04
5,50E-04
6,00E-04
Rys. 4. Wyniki badañ propagacji fal (niebieska linia – bez delaminacji, linia czerwona – z delaminacj¹); czêstotliwoœæ sygna³u wzbudzenia 100 [kHz]
Przetwórstwo Tworzyw 6 (listopad – grudzieñ) 2011
467
Badania nieniszcz¹ce kompozytowych pow³ok cylindrycznych z delaminacj¹
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1,60E-04
-0,05
2,10E-04
2,60E-04
3,10E-04
3,60E-04
4,10E-04
4,60E-04
5,10E-04
5,60E-04
-0,1
-0,15
-0,2
Rys. 5. Wyniki badañ propagacji fal (niebieska linia – bez delaminacji, linia czerwona – z delaminacj¹); czêstotliwoœæ sygna³u wzbudzenia 400 [kHz]
4. Cylindryczny panel z pojedynczym defektem
(delaminacj¹)
Do wykrycia uszkodzeñ w kompozytowych panelach
wykorzystano fale Lamba. Piezoelektryczne przetworniki zosta³y wykorzystane jako czujniki i wzbudniki. Uk³ad
czujników i proces przetwarzania sygna³ów by³y u¿ywane do rozk³adu liczby falowej i filtrowania fal Lamba.
Czêœæ laminatowych kompozytów zosta³a wyprodukowana z uszkodzeniem symuluj¹cym miêdzywarstwowe
rozwarstwienie – delaminacjê. Badania zosta³y przeprowadzone w celu wykrycia obecnoœci delaminacji w laminatowych kompozytach.
Cylindryczny panel zosta³ wykonany z tkaniny szklanej o nastêpuj¹cych w³asnoœciach: Elong = Ecircumf = 13.14
[GPa], G12 = 6.68 [GPa], n12 = 0.25, r = 1100 [kg/m3] – Rys. 3.
Rys. 6. Wyniki numeryczne propagacji fal; czêstotliwoœæ sygna³u
wzbudzenia 100 [kHz]
Rys. 7. Wyniki numeryczne propagacji fal (niebieska linia – bez delaminacji, linia czerwona – z delaminacj¹); czêstotliwoœæ sygna³u wzbudzenia
400 [kHz]
Przetwórstwo Tworzyw 6 (listopad – grudzieñ) 2011
468
Diagnostyka Materia³ów Polimerowych 2011
Rys. 8. Postacie fal rozchodz¹cych siê w kompozytowym panelu bez
delaminacji
Rys. 9. Postacie fal rozchodz¹cych siê w kompozytowym panelu z pojedyncz¹ delaminacj¹ kwadratow¹
Panel zbudowano z 8 warstw o nastêpuj¹cych parametrach geometrycznych: L = 298 [mm], R = 92 [mm], t =
1.8 [mm]. Sygna³ wzbudzenia mia³ postaæ sinusoidalnej
funkcji o kszta³cie fali w postaci w okna Hanninga i stosowany by³ dla lewego wzbudnika piezoelektrycznego
(Rys. 3) w zakresie czêstotliwoœci 50÷500 [kHz]. Czujnik
piezoelektryczny (po prawej stronie – na Rys. 3) umieszczony zosta³ w pobli¿u lokalnego rozwarstwienia kwadratowego o wielkoœci 10 [mm]. Delaminacja by³a umieszczona w œrodku laminatu zarówno, co do d³ugoœci i szerokoœci panelu, jak co do iloœci warstw.
Rozchodzenie siê fal w panelu z lokalnymi rozwarstwienia by³o analizowane zarówno numerycznie jak
i doœwiadczalnie. Sygna³ wzbudzenia i sygna³ odpowie-
dzi by³y generowane i rejestrowane przez analizator
PAQ16000D. Nastêpnie sygna³y te zosta³y przekonwertowane do cyfrowej postaci z wykorzystaniem pakietu
MATLAB.
Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono przyk³adowe odczytane sygna³y (przez czujnik umieszczony po prawej
stronie pow³oki) otrzymane doœwiadczalnie dla doskona³ego i niedoskona³ego (z jedn¹ delaminacj¹) cylindra. Jak
mo¿na zauwa¿yæ, jest widoczna ró¿nica miêdzy sygna³ami dla pow³oki doskona³ej i niedoskona³ej.
Poprawne wykrywanie wielkoœci i lokalizacji delaminacji wymaga dok³adnej analizy i optymalnego projektowania lokalizacji i liczby czujników piezoelektrycznych.
Jest to szczególnie widoczne w analizie numerycznej
Przetwórstwo Tworzyw 6 (listopad – grudzieñ) 2011
469
Badania nieniszcz¹ce kompozytowych pow³ok cylindrycznych z delaminacj¹
(metod¹ elementów skoñczonych) propagacji fal dla pow³oki doskona³ej i niedoskona³ej – Rys. 6 i 7. Analiza numeryczna zosta³a przeprowadzona z wykorzystaniem
pakietu ANSYS i 3-W elementów skoñczonych.
Warto zwróciæ uwagê, ¿e prêdkoœæ grupowa jest wy¿sza na obwodzie ni¿ w kierunku wzd³u¿nym. Ponadto,
w obszarze delamnacji widoczna jest ró¿nica miêdzy wygenerowan¹ i odbit¹ fal¹ – ma na to wp³yw sygna³ odczytany przez czujnik. Porównanie przemieszczeñ uzyskanych na podstawie analizy numerycznej przedstawiono
na Rys. 8 i 9.
Rozk³ad sygna³ów jest prawie taki sam jak dla badañ
doœwiadczalnych (Rys. 3), ale tylko w sensie jakoœciowym. W celu uzyskania lepszej zgodnoœci iloœciowej miêdzy analiz¹ eksperymentaln¹ i numeryczn¹, konieczne
jest przeprowadzenie dalszych prac dotycz¹cych optymalnego projektowania liczby czujników i ich lokalizacji
– patrz rozdzia³ 2 i 3.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
5. Wnioski
W prezentowanej pracy przedstawiono wyniki analizy eksperymentalnej i numerycznej (z wykorzystaniem
pakietu ANSYS) kompozytowych paneli cylindrycznych
bez i z jedn¹ delaminacj¹. Widoczna jest ró¿nica miêdzy
sygna³ami otrzymanymi dla kompozytu nieuszkodzonego i z delaminacj¹.
Zaproponowano tak¿e i przedyskutowano problematykê optymalizacji i u³o¿enia czujników z uwagi na mo¿liwoœæ detekcji uszkodzeñ laminatu. Czêstotliwoœci sygna³u wzbudzenia i lokalizacja czujników i wzbudników
ma silny wp³yw amplitudê sygna³u odczytanego. Wykazuje to koniecznoœæ optymalizacji lokalizacji przetworników piezoelektrycznych i ich liczby.
Niniejsza praca zosta³a wykonana w ramach grantu KBN
PB-174/B/T02/2009/36.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Literatura
23.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Carden P.E., Fanning P., Vibration based condition monitoring:
a review, Struct. Health Monit., 2004, Vol. 3, 355–377
Van Steenkiste R.J., Springer G.S., Strain and temperature measurement with fiber optic sensors, Technomic, Lancaster, PA,
1997
Mrad N., Optical fiber sensor technology: Introduction and evaluation and application, in Encyclopedia of Smart Materials,
Vol. 2, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2002, 715-737
Kersey A.D., Davis M.A., Patrick H.J. i inni, Fiber grating sensors, Journal of Lightwave Technol., 1997, Vol. 15, 1442-1463
Ewing W. M., Jardetzki W.S., Press F., Elastic waves in layered
media, McGraw-Hill, New York, 1957
Viktorov A., Rayleigh and Lamb waves – physical theory and applications, Plenum Press, New York, 1967
Achenbach J.D., Wave propagation in elastic solids, North-Holland Publ. Co., New York, 1984
24.
25.
26.
Nayfeh A. H., Wave propagation in layered anisotropic media
with applications to composites, North-Holland, Elsevier
Science B.V., 1995
Rose J.L., Ultrasonic waves in solid media, Cambridge University Press, 1999
Worlton D.C., Experimental Confirmation of Lamb Waves at
Megacycle Frequencies, J. Appl. Ph., 1961, Vol. 32, 967
Rose, J.L., A baseline and vision of ultrasonic guided wave inspection potential, Transactions of the ASME, Journal of Pressure
Vessel Technology, 2002, Vol. 124, 273-282
Shu X.P., A generalised model of laminated composite plates with
interfacial damage, Compos Struct, 2006, Vol. 74, 237–246
Boutaous A., Peseux B., Gornet L. i inni, A new modeling of
plasticity coupled with the damage and identification for carbon
fibre composite laminates, Compos. Struct., 2006, Vol.74, 1-9
Yan Y.J., Yam L.H., Cheng L. i inni, FEM modeling method of
damage structures for structural damage detection, Comput.
Struct., 2006, Vol. 72, 193–199
Zou Y., Tong L., Steven G.P., Vibration-based model-dependent
damage (delamination) identification and health monitoring for
composite structures – a review, J. Sound Vib., 2000, Vol. 230,
357–378
Araujo dos Santos J.V., Mota Soares C.M., Mota Soares C.A.
i inni, Structural damage identification in laminated structures
using FRF data, Compos. Struct., 2005, Vol. 67, 239–249
Mirsky I., Axisymmetric vibrations of orthotropic cylinders,
J. Acoust. Soc. Am., 1964, Vol. 36, 2106
Nowinski J.L., Propagation of longitudinal waves in circular cylindrical orthotropic bars, J. Engng. Ind., 1967, Vol. 89, 408
Chou F.H., Achenbach J.D., Three-dimensional vibrations of
orthotropic cylinders, ASCE J. Engng. Mech., 1981, Vol. 98, 813
Yuan F.G., Hsieh C.C., Three-dimensional wale propagation in
composite cylindrical shells, Compos. Struct., 1998, Vol. 42, 153
Nayfeh A.H., Wave propagation in layered anisotropic media
with applications to composites, Elsevier, Amsterdam, 1995
Ichchou M.N., Mencik J.-L., Zhou W., Wave finite elements for
low and mid-frequency description of coupled structures with damage, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2009, Vol. 198,
1311
Worden K., Staszewski W.J., Tomlinson G.R., Smart systems—the role of signal processing, In: CEAS International
Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics, Rome,
Italy, 17–20 June, 1997
Staszewski W.J., Intelligent signal processing for damage detection in composite materials, Composites Science and Technology, 2002, Vol. 62, 941–950
Muc A., Kêdziora P., Variational approach in optimal design of
piezoelectric sensors & actuators, Advanced Materials Research, Trans Tech Publications, Switzerland, 2008, Vol.
47-50, 1258-1261
Staszewski W.J., Worden K., Tomlinson G.R., Ball A., Optimal sensor locations for impact detection on a composite panel,
Proceedings of the 2nd International Workshop on Damage
Assessment Using Advanced Signal Processing Procedures-DAMAS 97, Sheffield, UK, 30 June–2 July 1997.
Przetwórstwo Tworzyw 6 (listopad – grudzieñ) 2011