IP. Ćwiczenia 2. Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite, wzór

IP. Ćwiczenia 2. Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite, wzór Bayesa.
1. Rzucamy kostką dwa razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy sumę oczek większą
od 7, jeśli wiadomo, że tylko raz wypadła liczba oczek równa 4?
2. Rzucamy kostką dwa razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie wyrzucono
trzy oczka, jeśli wiadomo, że w obu rzutach liczba wyrzuconych oczek jest liczbą pierwszą?
3. Ktoś rzucił 3 razy monetą i poinformował nas, że wypadła nieparzysta liczba orłów (zdarzenie
B). Jaka jest szansa, że wypadły 3 orły (zdarzenie A)?
4. Losujemy jedną rodzinę spośród rodzin z trójką dzieci. Obliczyć prawdopodobieństwo, że najmłodszym dzieckiem jest dziewczynka, jeśli wiemy, że najstarszy jest syn.
5. W magazynie znajdują się żarówki wyprodukowane przez dwa zakłady Z1 i Z2 . Żarówki wyprodukowane przez Z1 stanowią 30% zawartości magazynu, a przez Z2 - 70%. Wiadomo, że w
żarówkach produkowanych przez Z1 jest 2% wadliwych, a w żarówkach produkowanych przez
Z2 - 0, 5% wadliwych. Wybrano losowo jedną żarówkę z magazynu.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest ona wadliwa?
(b) Okazało się, że jest ona wadliwa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyprodukowano ją
w Z1 ?
6. Obok pewnej stacji benzynowej średnio przejeżdża trzy razy więcej samochodów ciężarowych
niż osobowych. Prawdopodobieństwo, że przejeżdżający obok samochód będzie tankował jest
równe 0, 01 dla samochodów osobowych i 0, 03 dla ciężarowych.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że nadjeżdżający samochód będzie tankował?
(b) Przejeżdżający samochód zatankował. Jakie jest prawdopodobieństwo, że był to samochód
osobowy?
7. W pierwszej urnie jest 5 kul czarnych i 5 kul zielonych, a w drugiej urnie jest 6 kul czarnych
i 3 kule zielone. Rzucamy kostką do gry i jeśli wypadnie więcej niż 1 oczko, to losujemy trzy
kule z pierwszej urny; a jeśli wypadnie 1 oczko, to losujemy trzy kule z urny drugiej. Jakie jest
prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul czarnych?
8. W pierwszej urnie są 3 białe i 4 czarne kule, a w drugiej - 4 białe i 3 czarne. Z pierwszej urny
przekładamy 3 kule do urny drugiej, a następnie losujemy jedną kulę w urny drugiej.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
(b) Okazało się, że wylosowana kula jest biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród
przeniesionych kul były dokładnie dwie białe?
9. Z talii 52 kart wciągnięto losowo dwa razy po jednej karcie i nie oglądając włożono je do drugiej
takiej samej talii. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania asa z tak utworzonego zbioru 54
kart.
10. W szufladzie było 6 nowych i 4 używane piłki do gry w tenisa. Do pierwszej gry wzięto losowo
z tej szuflady 2 piłki i po grze włożono je z powrotem do szuflady. Do drugiej gry wzięto losowo
z tej szuflady 3 piłki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie piłki wzięte do drugiej gry
były nowe?
11. W dwóch urnach I i II znajdują się kule: w I urnie - 6 czarnych i 9 białych, w II - 5 czarnych
i 15 białych. Losujemy dwie kule z I urny i bez oglądania wrzucamy do urny II. Jakie jest
prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli białej z urny II?
12. Do hurtowni papieru dostarcza się towar z trzech fabryk F1 , F2 i F3 w proporcjach 4 : 3 : 2.
Liczba braków dostarczanych z tych fabryk wyraża się stosunkiem 2 : 3 : 4.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany towar pochodzi z fabryki Fi , i = 1, 2, 3?
(b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany towar będzie wadliwy?
(c) Losowo pobrany papier okazał się wadliwy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi
on z fabryki Fi , i = 1, 2, 3?