Spis treœci - Wydawnictwo AGH

Spis treœci
Spis oznaczeñ ...................................................................................................................
7
1. Wstêp............................................................................................................................
1.1. Wprowadzenie.......................................................................................................
1.2. Zarys historyczny...................................................................................................
1.3. G³ówna idea MES ..................................................................................................
9
9
10
10
2. Podstawy dyskretyzacji obszaru ................................................................................
2.1. Ogólne zasady dyskretyzacji..................................................................................
2.2. Element jednowymiarowy typu simpleks...............................................................
2.3. Element dwuwymiarowy typu simpleks.................................................................
2.4. Wspó³rzêdne naturalne ..........................................................................................
2.5. Ogólne w³asnoœci funkcji kszta³tu..........................................................................
2.6. Zadania rachunkowe ..............................................................................................
13
13
16
18
21
23
24
3. Sformu³owanie zadañ brzegowych w mechanice oœrodków ci¹g³ych.......................
3.1. Podstawowe równania teorii sprê¿ystoœci i sprê¿ysto-plastycznoœci......................
3.2. Podstawowe równania teorii plastycznego p³yniêcia .............................................
3.3. Warunki brzegowe.................................................................................................
3.4. Sformu³owanie zadañ mechaniki oœrodków ci¹g³ych za pomoc¹
metody wariacyjnej ...............................................................................................
3.4.1. Zasady ogólne rachunku wariacyjnego ........................................................
3.4.2. Zadania sprê¿ystoœci i sprê¿ysto-plastycznoœci ............................................
3.4.3. Zadania odkszta³cenia oœrodków sztywno-plastycznych..............................
3.4.4. Wariacyjne sformu³owanie Markowa–Hermanna........................................
3.4.5. Warunki brzegowe w funkcjona³ach ............................................................
3.5. Metoda Bubnowa–Galerkina .................................................................................
3.6. Pytania kontrolne ...................................................................................................
30
30
34
35
36
36
37
42
45
49
50
54
3
4. Elementy skoñczone wy¿szego rzêdu .........................................................................
4.1. Przyczyny stosowania elementów wy¿szego rzêdu................................................
4.2. Przekszta³cenia w elementach wy¿szego rzêdu ......................................................
4.3. Elementy czworok¹tne...........................................................................................
4.4. Elementy subparametryczne, izoparametryczne i superparametryczne..................
4.5. Funkcje kszta³tu elementów wy¿szego rzêdu .........................................................
4.6. Ca³kowanie numeryczne w MES ...........................................................................
4.7. Zadania rachunkowe ..............................................................................................
55
55
57
61
63
65
71
78
5. Symulacja ustalonych procesów cieplnych ................................................................
5.1. Zasady ogólne ........................................................................................................
5.2. Wyznaczanie ustalonego pola temperatury w prêcie ..............................................
5.3. Zadania rachunkowe ..............................................................................................
80
80
83
89
6. Symulacja nieustalonych procesów cieplnych ........................................................... 92
6.1. Zasady ogólne ........................................................................................................ 92
6.2. Wyznaczanie nieustalonego rozk³adu temperatury
we wsadzie o przekroju okr¹g³ym.......................................................................... 95
6.3. Sformu³owanie równañ MES do zadañ cieplnych
w postaci macierzowej .......................................................................................... 105
6.4. Przyk³ad opracowania oprogramowania i obliczeñ ................................................ 107
6.5. Zadania rachunkowe .............................................................................................. 112
7. Opracowanie programu komputerowego do modelowania odkszta³ceñ
sprê¿ystych i sprê¿ysto-plastycznych ........................................................................
7.1. Obliczenie sk³adowych odkszta³cenia w elemencie skoñczonym...........................
7.2. Opracowanie za pomoc¹ MES modelu odkszta³cenia sprê¿ysto-plastycznego.......
7.2.1. Struktura danych ..........................................................................................
7.2.2. Obliczenie funkcjona³u i metodyka minimalizacji........................................
7.2.3. Przyk³ad symulacji.......................................................................................
7.2.4. Kod Ÿród³owy programu ..............................................................................
7.3. Zadania rachunkowe ..............................................................................................
8. Równania MES w postaci macierzowej w zastosowaniu do zadañ z mechaniki .....
8.1. Zadanie brzegowe skrêcania prêta o przekroju nieokr¹g³ym ..................................
8.2. Równania MES w postaci macierzowej zastosowane w teorii sprê¿ystoœci ...........
8.2.1. P³aski stan odkszta³cenia ..............................................................................
8.2.2. Zagadnienie przestrzenne.............................................................................
8.3. Równania MES w postaci macierzowej zastosowane w teorii
plastycznego p³yniêcia ..........................................................................................
8.4. Warunki brzegowe w macierzy sztywnoœci elementu ............................................
8.5. Zadania rachunkowe ..............................................................................................
4
115
115
117
119
120
123
123
130
131
131
134
134
142
146
151
155
9. Przyk³ad oprogramowania MES................................................................................
9.1. Sformu³owanie problemu ......................................................................................
9.2. Dane wejœciowe .....................................................................................................
9.3. Kod Ÿród³owy programu ........................................................................................
9.3.1. Program g³ówny TEMP2D...........................................................................
9.3.2. Modu³y z definicj¹ struktur danych i zmiennych globalnych ........................
9.3.3. Procedura inicjalizacji danych dla elementu.................................................
9.3.4. Procedury wczytywania danych i przydzielenia pamiêci
dla macierzy.................................................................................................
9.3.5. Procedura rozwi¹zywania zadania dla bie¿¹cego kroku czasowego .............
9.3.6 Procedura wype³nienia macierzy sztywnoœci i wektora obci¹¿eñ ..................
9.3.7. Procedura z warunkami brzegowymi ...........................................................
9.4. Przyk³ad obliczeñ...................................................................................................
9.5. Pytania kontrolne ...................................................................................................
156
156
157
157
157
159
162
164
165
167
168
169
170
Zakoñczenie..................................................................................................................... 171
Literatura ........................................................................................................................ 172