Sebastian Gajos 05.01.2004 __Cel ćwiczenia __Część teoretyczna

05.01.2004
Sebastian Gajos
Imię i nazwisko
data
Ćw. #65: Badanie drgań relaksacyjnych.
Temat ćwiczenia
zaliczenie
podpis
__Cel ćwiczenia
Wyznaczenie pojemności Cx nieznanego kondensatora na podstawie drgań
relaksacyjnych.
__Część teoretyczna
Jednym ze sposobów wytwarzania drgań relaksacyjnych jest wykorzystanie procesu
ładowania i rozładowywania kondensatora poprzez opór. Napięcie na kondensatorze zmienia
się według poniższych wzorów:
t
−


U ladowanie (t ) = U 0 1 − e RC 


U rozladowanie (t ) = U 0 ⋅ e
−
t
RC
,
gdzie: U0 – napięcie początkowe, t – czas, R – opór rezystora, C – pojemność kondensatora.
Do wytworzenia drgań relaksacyjnych należy równolegle do kondensatora podłączyć lampę
wyładowczą (stabiliwolt). Lampa do momentu nie osiągnięcia napięcia Uz (napięcie zapłonu)
jest idealnym izolatorem. W momencie gdy różnica potencjałów na jej elektrodach osiągnie
wartość Uz gaz w lampie (neon) zostaje zjonizowany i zaczyna przewodzić prąd elektryczny.
Ponieważ opór wewnętrzny lampy jest bardzo mały nie obserwujemy spadku napięcia przy
przepływie prądu lub jest on znikomo mały. Lampa jest przewodnikiem do momentu spadku
napięcia do wartości Ug (napięcie gaśnięcia), przy czym Ug < Uz. Gaz nie może zostać
zjonizowany i lampa staję się ponownie idealnym izolatorem.
Mechanizm gaśnięcia i zapalania się lampy oraz ładowania się i rozładowania
kondensatora generuje drgania relaksacyjne. Gdy lampa nie przewodzi kondensator ładuję się
ze źródła, a napięcie na jego okładkach rośnie. To samo napięcie jest na lampie, która
rozładowuję kondensator po przekroczeniu Uz i z powrotem powoduje ładowanie
kondensatora, gdy osiąga napięcie Ug. Ponieważ okres rozładowywania kondensatora jest
bardzo mały w stosunku do czasu jego ładowania, tak więc okres rozładowywania można
zaniedbać. W czasie t kondensator naładuję się do napięcia Ug, a w czasie t + T naładuję się
do Uz. Według powyższego założenia Ug jest osiągane bardzo szybko więc wyznaczając z
równania na ładowanie kondensatora dla t (0 , t) oraz (t , t + T) wartość okresu drgań
relaksacyjnych otrzymamy zależność liniową w postaci:
 U0 − Ug 
 U − Ug 
 oznaczając dodatkowo K = ln 0

T = RCln
U
−
U
U
−
U
z 
z 
 0
 0
otrzymujemy T = RCK , gdzie K jest bezwymiarowym współczynnikiem charakterystycznym
dla danej lampy.
Drgania relaksacyjne można wykorzystać do badania nieznanej pojemności
kondensatora na podstawie okresu drgań. Wyznaczając współczynniki prostej T = aC + b
dla kondensatorów o znanych pojemnościach oraz na podstawie okresu drgań powodowanych
przez nieznany kondensator możemy wyznaczyć jego pojemność na podstawie wzoru:
T −b
C x = Cx
a
__Tabele pomiarów i wyników
U0 = 220 V
Uz [V]
105
105
105
105
105
105
105
105
105
105
R1 ł = 20 kΩ
Ug [V]
K
100
0,0426
95
0,0834
100
0,0426
95
0,0834
100
0,0426
100
0,0426
95
0,0834
95
0,0834
100
0,0426
100
0,0426
K = 0.2401
δK
δ0K [%]
0,0014 3,40528
0,0028 3,3372
0,0014 3,40528
0,0028 3,3372
0,0014 3,40528
0,0014 3,40528
0,0028 3,3372
0,0028 3,3372
0,0014 3,40528
0,0014 3,40528
δK max = 0.0773
T100Cx = 695.40 [s] R2ł = 2.8MΩ
pomiar C [µF]
1.
0,89138
2.
1,1
3.
1,49855
4.
2,2
5.
4,4
6.
4,7
7.
6,9
*
**
T25 [s]
46
54
67,6
184,6
494,4
240,6
389,4
T25teoretyczne*
66,459
80,115
106,2
152,12
296,14
315,77
459,79
T25teoretyczne**
147,006
181,412
247,141
362,824
725,648
775,124
1137,95
teoretyczna wartość T25 ( C ) wyznaczona z regresji dla 11 pomiarów
teoretyczna wartość T25 ( C ) wyznaczona z regresji z odrzuconymi pomiarami 7,8,10
współczynniki prostej regresji liniowej T25 = a . C + b
a
b
wartości brane do regresji
Cx [µF]
65,46081 8,1085125
2,532
25T
164,92 -3,41E-13
1,054
25Tteoretyczne2
δCx [µF]
0,00382
0,00152
δ0Cx [%]
0,151
0,144
__Obliczenia niepewności pomiarowych
-
-
-
błąd wartości czasu
δT = 1 [s]
błąd wartości napięcia klasa woltomierza 0.5, zakres 300 [V], błąd odczytu 2.5 [V]
klasa ⋅ zakres
δU =
+ blad odczytu = 4 [V]
100
błąd wartości K (metoda różniczki zupełnej)
U z − U 0 δU + U g − U 0 δU
δK
δK =
δ0K =
100%
(U 0 − U z )(U 0 − U g )
K
błąd wyznaczenia pojemności Cx (metoda różniczki zupełnej)
δC X
δT
δC X =
δ0CX =
100%
4⋅a
CX
__Wnioski
Badając zależność T25 od kombinacji trzech kondensatorów nie badano pojemności
używanych kondensatorów i przyjęto wartości podane w instrukcji za prawdziwe. Z tego
względu nie można określić błędu współczynników regresji liniowej, a co za tym idzie błędu
pojemności Cx. Przedstawiony błąd jest wyznaczony na podstawie błędu pomiaru czasu T100
i nie jest w pełni określony.
Dodatkowo przedstawiono w tabelach pomiarowych wartości teoretyczne czasów T25 dla
różnych założeń.
CX = 2,532 ± 0,00382 [µF]
25T(C)
f=T(C)
T25*1
600
500
25T [s]
400
300
200
100
0
0
2
4
C [µF]
6
8
25T*2(C)
25T*2(C)
regresja
1200
1000
25T [s]
800
600
400
200
0
0
2
4
C [µF]
6
8