(srm) w celu jego optymalizacji

Akademia Górniczo – Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych „Magnesik”
Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego
(SRM) w celu jego optymalizacji
Michał Majchrowicz (IVrok)
Opiekun naukowy referatu:
Prof. Dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński
1. Wstęp
Silniki reluktancyjne przełączalne ze względu na swoje liczne zalety (prostota budowy, brak
uzwojenia wirnika, stosunkowo mały moment bezwładności, brak magnesów, brak szczotek, a w związku
z tym wyższa sprawność, możliwość pracy z dużymi prędkościami obrotowymi i uzyskiwania dużych
przyspieszeń) stanowią konkurencję dla powszechnie stosowanych do tej pory silników indukcyjnych, a
także dla innych nowych konstrukcji takich jak silniki bezszczotkowe, czy synchroniczne z magnesami
trwałymi.
Silniki reluktancyjne przełączalne mają jednak swoje istotne wady: pulsacje momentu
elektromagnetycznego powodujące niekorzystne drgania i hałas oraz potrzeba instalowania czujników
położenia wirnika i wynikający z niej dodatkowy wzrost kosztów. W celu wyeliminowania tych wad
należy optymalizować konstrukcję silnika i sposób jego sterowania.
2. Opis analizowanego układu
W referacie analizowany jest model silnika SRM typu 6/4 (6 biegunów na stojanie (3 fazy) i 4
bieguny na wirniku) zaprojektowanego do samochodowego napędu elektrycznego (koncern Daimler
Chrysler). Silnik przewidziany jest na moc do 50kW przy prędkościach do ok. 4800 obr/min i może
rozwijać prędkość do 15000 obr/min.
3. Obliczenia polowe
3.1. Ogólny opis obliczeń
Analizę modelu przeprowadzono w programie FEMAG. Analizowano przekrój poprzeczny
modelu silnika o grubości 1mm (analiza 2D) metodą elementów skończonych.
Celem obliczeń polowych było wyznaczenie funkcji współczynnika indukcyjności własnej L
uzwojenia jednej fazy stojana w zależności od kąta położenia φ wirnika. Obliczenia wykonano dla kilku
przypadków: dwóch wielkości szczeliny oraz dla dwóch wartości prądu.
Na rys.1. pokazano przykładowy wynik procesu dyskretyzacji analizowanego obszaru (triangularyzacja –
podział na elementy trójkątne, kolor zielony – rdzeń ferromagnetyczny, kolor czerwony – uzwojenie,
kolor biały – szczelina powietrzna) w szczelinie maszyny.
Rys.1. Fragment okołoszczelinowy silnika SRM z siatką przestrzenną.
2
Na rys.2. pokazano przykładowy rozkład magnetycznego potencjału wektorowego w silniku, przy
zasilaniu jednej fazy, dla kilku kolejnych położeń wirnika:
φ = 0°
φ = 20°
φ = 30°
φ = 45°
Rys.2. Linie sił pola magnetycznego dla wybranych położeń wirnika.
3
3.2. Wyniki obliczeń polowych
Wykresy na rysunkach przedstawiają rozkład współczynnika indukcyjności własnej L uzwojenia w
zależności od kąta położenia wirnika dla jednej czwartej obrotu (wyniki przeliczone na całą długość
czynną silnika):
a) L(φ) dla dwóch wartości szczeliny δ = δ0 (czerwony) i δ = 0.5δ0 (niebieski), przy prądzie
I = IN:
Rys.3. Indukcyjność własna fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych szczelin.
b) L(φ) dla dwóch wartości prądów I = IN (czerwony) oraz I = 0.1IN (niebieski) przy szczelinie
δ = δ0 :
Rys.4. Indukcyjność własna fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych prądów.
4
Wykresy przedstawiają rozkład pochodnej współczynnika indukcyjności własnej L uzwojenia po kącie
położenia wirnika w zależności od kąta położenia wirnika (dla jednej czwartej obrotu):
dL
(ϕ ) dla dwóch wartości szczeliny δ = δ0 (czerwony) i δ = 0.5δ0 (niebieski), przy prądzie
dϕ
I = IN:
c)
Rys.5. Pochodna indukcyjności własnej fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych szczelin.
dL
(ϕ ) dla dwóch wartości prądów I = IN (czerwony) oraz I = 0.1IN (niebieski) przy szczelinie
dϕ
δ = δ0 :
d)
Rys.6. Pochodna indukcyjności własnej fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych
prądów.
5
4. Model obwodowy maszyny:
Przyjęto następujący model matematyczny silnika reluktancyjnego przełączalnego (SRM):
równania elektryczne dla każdej z trzech faz:
u1 = R1 ⋅ i1 + L1 (ϕ ) ⋅
di1 dL1
+
(ϕ ) ⋅ ω ⋅ i1
dt dϕ
u 2 = R2 ⋅ i2 + L2 (ϕ ) ⋅
di2 dL2
+
(ϕ ) ⋅ ω ⋅ i2
dt dϕ
u3 = R3 ⋅ i3 + L3 (ϕ ) ⋅
di3 dL3
+
(ϕ ) ⋅ ω ⋅ i3
dt dϕ
równania mechaniczne układu:
J
dω
= Te − Tm
dt
dϕ
=ω
dt
gdzie:
Te =
1 dL1
1 dL2
1 dL3
(ϕ ) ⋅ i12 +
(ϕ ) ⋅ i22 +
(ϕ ) ⋅ i32
2 dϕ
2 dϕ
2 dϕ
5. Symulacje:
Symulacje otrzymanego modelu (całkowanie numeryczne równań modelu) przeprowadzono w
środowisku Matlab. Wielkością wejściową (wymuszeniem) było napięcie zasilania poszczególnych faz.
Fazy załączano według specjalnie dobranego algorytmu sterowania.
Sterowanie polegało na załączaniu i wyłączaniu napięcia na zaciskach uzwojeń poszczególnych
faz w odpowiednich chwilach. Ze wzoru na moment elektryczny dla jednej fazy
Te =
1 dL1
(ϕ ) ⋅ i12
2 dϕ
6
wynika, że aby otrzymać średni moment elektryczny większy od zera (Teśr>0), prąd w uzwojeniu
powinien płynąć tylko w chwilach, gdy pochodna indukcyjności uzwojenia po kącie położenia wirnika
dL
jest dodatnia (
(ϕ ) >0). Załączenie napięcia powinno zatem nastąpić w chwili, gdy indukcyjność
dϕ
uzwojenia jest mała. Wyłączenie napięcia powinna nastąpić w chwili, gdy indukcyjność uzwojenia jest
duża. Ze względu na indukcyjność uzwojenia i siłę elektromotoryczną rotacji (rosnącą wraz z prędkością)
wyłączenie prądu w krótkim czasie (skokowo) jest niemożliwe (szybki zanik prądu możliwy tylko przy
bardzo małych prędkościach – rys.7a i rys.7b). Aby przyspieszyć zanik prądu w uzwojeniu, na chwilę
przed osiągnięciem maksimum indukcyjności należy dokonać przeciwłączenia uzwojenia danej fazy i z
chwilą gdy indukcyjność osiągnie maksimum – całkowicie wyłączyć napięcie (rys.8a i rys.8b). Ponadto
ze względu na rosnącą wraz z prędkością siłę elektromotoryczną rotacji przy niewielkich prędkościach
amplituda napięcia powinna być obniżona, aby nie przekroczyć dopuszczalnych wartości prądu w
uzwojeniu (a także w przekształtniku).
Rys.7a. Przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności i momentu elektromagnetycznego dla fazy 1, przy
małej prędkości kątowej.
Rys.7b. Przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności momentu elektromagnetycznego dla fazy 1, przy dużej
prędkości kątowej.
7
Rys.8a. Momenty elektromagnetyczne od poszczególnych faz przy różnych prędkościach kątowych.
Rys.8b. Sumaryczny moment elektromagnetyczny silnika przy różnych prędkościach kątowych (kolor
niebieski – mała; kolor czerwony - duża) podczas jednego obrotu wirnika.
6. Analiza wrażliwości wartości średniej momentu elektromagnetycznego na zmiany
kątów załączenia i wyłączenia.
Podjęto próbę dobrania takich kątów załączania i wyłączenia, aby średni moment elektromagnetyczny
dawany przez silnik był największy. W tym celu symulowano zachowanie się układu dla kątów:
- załączenia (φzal), z przedziału 0° ÷ 45°
- wyłączenia (φwyl), z przedziału 45° ÷ 90°
8
Rys.9. Przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności i momentu elektromagnetycznego dla fazy 1 (z lewej)
oraz momentów elektromagnetycznych od poszczególnych faz i sumarycznego momentu
elektromagnetycznego (z prawej) przy dużej prędkości kątowej dla kątów, przy których wartość średnia
momentu elektromagnetycznego jest największa.
7. Podsumowanie:
Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że:
-
-
wartość napięcia zasilania należy regulować wraz ze zmianami prędkości obrotowej tak, żeby
natężenie prądu w uzwojeniu nie przekroczyło (w szczycie) wartości dopuszczalnej dla
przekształtnika i jednocześnie nie spadło przy dużych prędkościach (aby utrzymać stały moment
w dużym zakresie prędkości)
średnia wartość momentu rozwijanego przez silnik silnie zależy od kątów załączania i wyłączania
napięcia
W przyszłości należałoby:
- przeprowadzić analizę wrażliwości wartości średniej momentu elektromagnetycznego na zmiany
kątów załączenia i wyłączenia dla różnych prędkości obrotowych
- zbadać wpływ wartości kątów załączenia i wyłączenia na pulsacje momentu
- wyznaczyć funkcję indukcyjności uzwojenia nie tylko w zależności od kąta położenia wirnika, ale
także od prądu
- uwzględnić indukcyjność wzajemną uzwojeń
9