trójfazowka

Zadanie 1.
Symetryczny generator trójfazowy o napięciu fazowym 220 V obciążono niesymetrycznym odbiornikiem
połączonym w gwiazdę (rysunek 2a). Obliczyć rozpływ prądów oraz narysować wykres wektorowy. Impedancje
faz odbiornika wynoszą:
Z1 = 2+j7 Ω, Z2 = 1-j1 Ω, Z3 =3-j2 Ω.
Rozwiązanie
Napięcia fazowe generatora w postaci zespolonej wynoszą
E A = 220 V
E B = 220 ⋅ e − j120 = ( − 110 − j190) V
E
I A = A = 8,3 − j 29,1 A
Z1
E
I B = B = 40 − j150 A
Z2
E
I C = C = 54,6 + j 26,9 A
Z3
I N = I A + I B + I C = 102,9 − j152,2 A
EC = 220 ⋅ e j120 = ( − 110 + j190) V
Wykres wskazowy prądów i napięć przedstawiony został na rysunku b).
Zadanie 2.
Parametry elementów obwodu przedstawionego na rysunku 3
wynoszą odpowiednio:
E A = 100 ⋅ e − j 90 = j100 V
Z1 = j3 Ω,
Z2 = -j4 Ω,
Z3 = 2+j2 Ω,
ZN = j5 Ω.
Wyznaczyć prąd IN.
E B = 100 ⋅ e − j 30 = 86,5 − j 50 V
EC = 100 ⋅ e − j150 = − 86,5 − j 50 V
Rozwiązanie
napięcie między punktem zerowym generatora i punktem zerowym odbiornika wynosi
VN =
Y1 E A + Y2 E B + Y3 EC
Y1 + Y2 + Y3 + YN
gdzie
1
1
=
= − j 0,33 S
Z1 j 3
1
1
Y2 =
=
= j 0,25 S
Z 2 − j4
1
1
Y3 =
=
= 0,25 − j 0,25 S
Z3 2 + j2
1
1
YN =
=
= − j 0,2 S
ZN
j5
Y1 =
stąd
VN =
Y1 E A + Y2 E B + Y3 EC ( − j 0,33) ⋅ j100 + j 0,25 ⋅ ( 86,5 − j 50 ) + ( 0,25 − j 0,25) ⋅ ( − 86,5 − j 50 )
=
=
Y1 + Y2 + Y3 + YN
− j 0,33 + j 0,25 + 0,25 − j 0,25 − j 0,2
= − 40,6 + j 41,6 V
Prąd IN płynący przez impedancję ZN wynosi
IN =
VN − 40,6 + j 41,6
=
= 8,3 + j8,1 A
ZN
j5
Zadanie 3.
Symetryczny generator trójfazowy o napięciu fazowym 220 V obciążono odbiornikiem połączonym w trójkąt
(rysunek 4a). Parametry elementów obwodu wynoszą odpowiednio:
ZAB = 1+j1 Ω, ZBC = 1-j1 Ω, ZCA = 2 Ω,
Obliczyć rozpływ prądów oraz narysować wykres
wskazowy prądów i napięć.
Rozwiązanie
Napięcia fazowe generatora w postaci zespolonej
wynoszą:
E A = 220 V
E B = 220 ⋅ e − j120 = ( − 110 − j190) V
EC = 220 ⋅ e j120 = ( − 110 + j190) V
E A − E B 330 + j190
=
= 260 − j 70 A
Z AB
1 + j1
E − EC − j 380
I BC = B
=
= 190 − j190 A
Z BC
1 − j1
E − E A − 330 + j190
I CA = C
=
= − 165 + j 95 A
Z CA
2
I A = I AB − I CA = 260 − j 70 + 165 − j 95 = 425 − j165 A
I B = I BC − I AB = 190 − j190 − 260 + j 70 = − 70 − j120 A
I C = I CA − I BC = − 165 + j 95 − 190 + j190 = − 335 + j 285 A
I AB =
Wykres wskazowy prądów i napięć przedstawiony został na rysunku b).