19 z płaskim ekranem
Transkrypt
19 z płaskim ekranem
Optyka Fourierowska – przykładowe pytania egzaminacyjne. Egzamin w wersji pisemnej; piszemy „z głowy” bez żadnych dodatkowych pomocy. 1) Zdefiniować następujące funkcje jednowymiarowe oraz naszkicować ich wykresy: prostokątna (rectus), trójkątna, sincus, grzebieniowa (combus). 2) Korzystając ze wzorów na parę transformat Fouriera wyprowadzić wzór na całkową postać jednowymiarowej funkcji delta Diraca. 3) Własność podobieństwa dla transformaty Fouriera: wyprowadzić odpowiedni wzór oraz podać jego interpretację w układzie optycznym. 4) Własność przesunięcia dla transformaty Fouriera: wyprowadzić odpowiedni wzór oraz podać jego interpretację w układzie optycznym. 5) Sformułować i udowodnić twierdzenie Parsevala. Podać jego interpretację w układzie optycznym. 6) Udowodnić, że transformata Fouriera funkcji rzeczywistej spełnia warunek: G( f x , f y ) G ( f x , f y ) . Podać jego interpretację w układzie optycznym. 7) Opisać koncepcję częstości lokalnych. Uzasadnić rozważania w oparciu o rachunek matematyczny. 8) Korzystając z pojęcia częstości lokalnych wyprowadzić równania promieni świetlnych (raytracingu). Założyć 2 płaszczyzny równoległe w odległości z od siebie. 1 9) Opierając się na równaniach ray-tracingu (promieni świetlnych) przyosiowego opisać ognisko elementu oświetlenie optycznego falą o płaską, transmitancji ogniskową k ax 2 by 2 k x , y ; a 0, b 0 . 2f f oraz aperturę elementu określoną Założyć funkcją x y rect rect ; c 0, d 0 . Naszkicować geometrię ogniskowania. c d 10) Wyprowadzić wzór na transformatę Fouriera jednowymiarowej funkcji grzebieniowej (combus). 11) Sformułować i udowodnić twierdzenie o próbkowaniu. 12) Sformułować twierdzenie o próbkowaniu oraz podać jego interpretację w układzie optycznym 4f. 13) Opisać pojęcia: optyczny układ liniowy, odpowiedź impulsowa, układ izoplanarny, funkcja przenoszenia. 14) Korzystając z całki dyfrakcyjnej Sommerfelda: 1 expikr U P U cos n , r dS i r wyprowadzić wzór na całkę przyosiową Fresnela, a następnie na całkę Fraunhofera. Podać założenia, z których się korzysta. 15) Wyprowadzić wzór na transmitancję soczewki cienkiej o ogniskowej f w przybliżeniu przyosiowym. 2 16) Wyprowadzić wzór na rozdzielczość spektralną siatki dyfrakcyjnej 17) Udowodnić prawdziwość wzoru dla . dyfrakcji Fresnela: ik d exp 1 x2 y2 f 2 f x , y , gdzie U x , y jest U x, y i f f f płaszczyźnie ogniskowej soczewki a oznacza transformatę Fouriera amplitudą pola w amplitudy pola w odległości d przed soczewką. 18) Określić warunki brzegowe Kirchhoffa dla pola dyfrakcyjnego ugiętego na aperturze w ekranie płaskim. 19) Wyprowadzić wzór dyfrakcyjny Kirchhoffa 1 expikr U U P ikU cos n , r dS . 4 r n na aperturze w ekranie płaskim: Podać potrzebne założenia i powołać się na potrzebne twierdzenia. 3 19) Korzystając ze wzoru dyfrakcyjnego Kirchhoffa: 1 U G wyprowadzić G U dS 4 n n 1 expikr U P U cos n , r dS . i r U P 20) Zinterpretować fizycznie 1 expikr U P U cos n , r dS . i r całkę dyfrakcyjną całkę dyfrakcyjną Sommerfelda: Sommerfelda: 21) Podać definicję koherentnej funkcji przenoszenia i optycznej funkcji przenoszenia oraz wyrazić drugą poprzez pierwszą z uzasadnieniem matematycznym. 22) Wiedząc, ze koherentna funkcja przenoszenia ma postać H f x , f y P zf x , zf y obliczyć optyczną funkcję przenoszenia dla soczewki ograniczonej dyfrakcyjnie z aperturą prostokątną o bokach długości a i b. 23) Sinusoidalna siatka dyfrakcyjna o transmitancji natężeniowej 1 1 2x cos 2 2 d jest obrazowana z powiększeniem jednostkowym w świetle przestrzennie niekoherentnym. Określić kontrast (widzialność) prążków obrazu, wiedząc że optyczna funkcja przenoszenia ma odpowiedni przekrój o kształcie funkcji trójkątnej z częstością odcięcia fo . 4 24) Co oznacza pojęcie soczewka ograniczona dyfrakcyjnie? 25) Co oznaczają pojęcia modulacyjna funkcja przenoszenia i fazowa funkcja przenoszenia? 26) Na czym polegają filtracje górnoprzepustowa i dolnoprzepustowa w układzie 4f? Jak je przeprowadzić eksperymentalnie? Jakiego ich wpływu na wyjściowy obraz można się spodziewać? 27) Uzasadnić, ze blokowanie częstości zerowej w układzie 4f może prowadzić do odwrócenia kontrastu obiektu binarnego amplitudowego. 28) Scharakteryzować metodę kontrastu fazowego Zernike. Rozważania uzasadnić opisem matematycznym. 29) Scharakteryzować matematycznym. działanie 30) Scharakteryzować matematycznym. działanie filtra filtra dopasowanego. Rozważania uzasadnić opisem inwersyjnego. Rozważania uzasadnić opisem 31) Opisać ogólnie metodę kodowania frontów fazowych. Scharakteryzować metodę binarnoamplitudową z wyliczeniem jej wydajności dyfrakcyjnej. 31) Opisać ogólnie metodę kodowania frontów fazowych. Scharakteryzować metodę binarnofazową z wyliczeniem jej wydajności dyfrakcyjnej. 33) Co to jest kinoform? Jakiemu rodzajowi kodowania frontu fazowego odpowiada? 5 34) Wyznaczyć wydajność dyfrakcyjną w pierwszym rzędzie ugięcia dla jednowymiarowej siatki Ronchiego o współczynniku otwarcia p 0,1 (100p% okresu przestrzennego jest przeźroczyste, pozostała część jest nieprzeźroczysta). 35) Zakładamy 2 „schodkowe” n n 1 , 2 , L L równomierne kodowanie fazy: n g exp i 2 L dla gdzie n=0, 1, 2,…,L-1. Pokazać rachunkiem, ze wydajność dyfrakcyjna tego rodzaju kodowania wynosi 1 1 sinc 2 . L 36) Opisać pojęcia: funkcja koherencji wzajemnej, zespolony stopień koherencji, zespolony współczynnik koherencji. Podać związki między nimi. 37) Podać i udowodnić twierdzenie van Citterta - Zernikego. 38) Narysować schemat i opisać części składowe interferometru gwiezdnego Michelsona. Podać zasadę działania tego urządzenia. 6 39) Rozwiązać następujący problem: obserwujemy okiem z odległości l monochromatyczną lampę uliczną przez 2 malutkie otworki. Przy jakiej najmniejszej odległości między otworkami znikną prążki interferencyjne jeżeli widziany żarnik jest równomiernie świecącym kołem o średnicy d oraz lampa emituje światło o długości fali λ. 40) Zdefiniować funkcję samokoherencji i podać jej związek z charakterystyką spektralną źródła światła. 41) Źródło światła charakteryzowane w interferometrze Michelsona ma widmo w postaci 2 bliskich, cienkich linii spektralnych o długościach fali λ1 , λ2 . Zakładając, że linie mają jednakową intensywność oraz szerokość Δλ, znaleźć drogę koherencji i drogę zdudnień. 7