41. W pewnej firmie spedycyjnej przeprowadzono

41. W pewnej firmie spedycyjnej przeprowadzono doświadczenie mające określić zależność pomiędzy wielkością zużycia paliwa w litrach na 100 kilometrów (P ) a masą ładunku w tonach (M ). Poniżej przedstawiono
wyniki tego doświadczenia.
Zużycie paliwa
Masa ładunku
Obliczenia pomocnicze:
p̄ = 14.7417; m̄ = 7.876;
12.3 13.8 12.8 13.8 14.8 15.1 15.5 15.1 15.2 16.1 15.1 17.3
5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 10.0 10.5 11.0
cov(P M ) = 26.6625;
varP = 21.0692;
varM = 43.0625;
Kierowca wykazał zużycie paliwa 17 litrów przy masie ładunku sześciu tony, czy można uznać, że zużycie
paliwa wykazane przez kierowcę pokrywa się z faktycznym? Odpowiedź uzasadnij. (Wskazówka: sprzedał
paliwo na „lewo” czy nie?)
.
42. Pewien prywatny przedsiębiorca jest właścicielem sieci sklepów spożywczych w Warszawie. Przedmiotem
zainteresowania przedsiębiorcy jest zależność pomiędzy wielkością dziennego obrotu (O), a liczbą zatrudnionych ekspedientek (E). Poniżej przedstawiono wyniki:
E
O
1
1
2
2 3 3
4
4
5 5 6
6
7 7
8
8
60,3 67,9 62,3 55,4 56 42 40,4 51,4 38,2 46 44 29,5 36,9 29 34,7 25,5
Obliczenia pomocnicze:
ēP= 4.5; ō =P
44.9687; cov(EO)
P 2 = −408, 05;
P 2 varO = 2454.4944;
ei = 72;
oi = 719, 5
ei = 408;
oi = 34809, 51
Jaka jest zależność pomiędzy badanymi zmiennymi. O ile średnio zmieni się dzienny obrót jeżeli przedsiębiorca zwiększy liczbę ekspedientek o jedną? Jakiego miesięcznego obrotu może spodziewać się przedsiębiorca
w sklepie w którym zatrudnia pięć ekspedientek?
43. Zarząd firmy ”ABC” podjął badania nad jakością produkcji. W badaniach określano odsetek wadliwej
produkcji (W) oraz procent pracowników, których staż pracy mieścił się w zakresie od zera do szesnastu
lat(P). Dane zestawiono poniżej:
Staż
P
W
16
14
13
12 11 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
13,3 12,1 14,4 3,8 8,4 7,7 3,1 5,5 4,5 9,5 7,4 6,2 2,2 2,9 2,3 1,2
60,3 67,9 62,3 55,4 56 42 40,4 51,4 38,2 46 44 29,5 36,9 29 34,7 25,5
Obliczenia pomocnicze:
p̄
44.9687; cov(EO)
varW = 2454.4944;
P= 6.575; w̄ =P
P 2= 625.6165; P
pi = 105.2;
wi = 719, 5
pi = 947.351;
wi2 = 34809, 51
Jakie wnioski może wyciągnąć zarząd firmy po przeprowadzeniu odpowiedniego badania statystycznego. Jaka
będzie przeciętna wadliwości produkcji jeżeli w firmie jest 10% pracowników, których staż pracy mieści się
w zakresie od 0 do 16 lat?
44. Badano zależność miesięcznej sprzedaży nowego typu telewizorów w tysiącach sztuk (T), a czasem
przeznaczonym na reklamę telewizyjną w minutach w miesiącu (C). Poniżej przedstawiono dane przeprowadzonego doświadczenia:
Miesiąc
Czas w min.
Sprzedaż w tys.
Obliczenia pomocnicze:
t̄ = 4.32; c̄ = 30; cov(CT ) = 136.5;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 15 20 25 30 35 40 45 50
2,5 2,8 3,4 4,5 3,7 4,8 5,6 5,4 6,2
varC = 1500;
P
c2i = 9600;
P
wi2 = 181.59
Zbadać zależność pomiędzy czasem przeznaczonym na reklamę, a miesięczną sprzedażą. Jakiej sprzedaży
telewizorów można się spodziewać przy czasie reklamy wynoszącym 20 minut?
c Robert Pietrzykowski – Zadania dodatkowe z ekonometrii
45. Dział marketingu sieci supermarketów przeprowadziła badania mające sprawdzić, czy obniżka cen (O)
podstawowych artykułów spożywczych wpływa na zwiększenie dochodów (D). Jako artykuł podstawowy
wybrano cukier oraz mierzono wzrost dziennych dochodów w stosunku do dnia poprzedniego. W efekcie
uzyskano następujące wyniki:
cena cukru
index przyrostu dochodu
1,82 1,84 1,86 1,88 1,90 1,92 1,94 1,96 1,98 2.00
1,076 1,082 1,148 1,089 1,16 1,161 1,228 1,185 1,199 1,23
Obliczenia pomocnicze:
P 2
P 2
ō = 1.91 d¯ = 1.1558 cov(O, D) = 2.2357 varO = 3.6811
oi = 36.514;
di = 13, 3886
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem dziennych przychodów. Jakiej
przeciętnej zmiany dochodu możemy się spodziewać jeżeli obniżymy ceny cukru o 12 procent? O ile średnio
wzrośnie dochód jeżeli cenę cukru obniżymy o jeden procent?
46. Dział warzywniczy Supermarketu ”BoCoTo”, stwierdził że masa początkowa warzyw wykazuje różnice
w stosunku do masy mierzonej po tygodniu przechowywania. Chcąc zbadać związek pomiędzy masą początkową, a masą końcową warzyw przechowywanych bez dostępu wody przeprowadzono odpowiednie badanie
i uzyskano następujące wyniki:
masa początkowa – mp
masa po tygodniu przechowywania – mt
0.25 0.33 0.39 0.23 0.19 0.51 0.31 0.24 0.33 0.41
0.09 0.15 0.23 0.10 0.08 0.28 0.17 0.11 0.19 0.24
Obliczenia pomocnicze:
m
Pp = 20.319 mt = 0.164
P 2 cov(Mp , Mt ) = 0.05974 varMt = 0.04404
mp i = 1.1033;
mt i = 0.313
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy masą końcową , a początkową warzyw? Jakiego conajwyżej
ubytku masy początkowej możemy się spodziewać jeżeli warzywa ważyły 0.5 kg?
c Robert Pietrzykowski – Zadania dodatkowe z ekonometrii