arkusz 16

ARKUSZ 16
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
W tabelce wpisano dwie wartoÊci funkcji liniowej f dla dwóch argumentów.
x
f (x)
0
-2
6
1
Funkcja f opisana jest wzorem:
A. f _ x i =- 2x + 2
B. f (x) = 1 x - 2
2
C. f (x) = x - 2
D. f (x) = 2x - 1
Zadanie 2. (1 pkt)
OdwrotnoÊç liczby b´dàcej rozwiàzaniem równania x - 4 = 2 jest równa:
x+1
C. - 1
6
B. 1
6
A. 6
D. 1
2
Zadanie 3. (1 pkt)
-1
Liczba c 1 m $ 3 $ 27 3 jest równa:
6
1
3
A. a3 k
2
4
2
B. 3 $ 3
4
4
C. 3 + 3
4
D. 3 $ 3
8
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba a = log 7 49 - 2 log 2 2. Wynika z tego, ˝e:
B. 0 < a < 1
C. a = 1
A. a < 0
D. a > 1
Zadanie 5. (1 pkt)
Trójkàt prostokàtny ma boki d∏ugoÊci 6, 12, 6 3 i kàty ostre a, b. Kàt a le˝y naprzeciw boku d∏ugoÊci
6 3. Zatem:
A. a = b
B. a = 2b
C. a - b = 45c
D. b = 2a
Zadanie 6. (1 pkt)
2
Suma pierwiastków wielomianu W (x) = 2 (x - 1)( x - 9)( x + 5) jest równa:
A. 5
B. 8
C. 4
D. - 4
Zadanie 7. (1 pkt)
Wska˝ równanie prostej przechodzàcej przez punkt (1, - 6) i równoleg∏ej do prostej y =- 5x + 9.
A. y = 1 x - 6 1
5
5
B. y =- 5x + 1
D. y =- 1 x - 5 4
C. y =- 5x - 1
5
5
Zadanie 8. (1 pkt)
2
2
W trójkàt równoboczny wpisano okràg o równaniu (x - 1) + (y + 8) = 9. WysokoÊç tego trójkàta jest
równa:
A. 9
B. 27
C. 4,5
D. 1
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 9. (1 pkt)
W grupie 100 osób 40 w∏ada j´zykiem angielskim, 50 – j´zykiem niemieckim, 26 – j´zykiem
francuskim, 6 – angielskim i niemieckim, 9 – angielskim i francuskim, 5 – niemieckim i francuskim.
Ile osób w∏ada wszystkimi trzema wymienionymi j´zykami?
A. 4
B. 16
C. 6
D. 20
Zadanie 10. (1 pkt)
W kapeluszu sà tylko króliki bia∏e i szare. Królików szarych jest dwa razy wi´cej ni˝ bia∏ych.
Prawdopodobieƒstwo wyciàgni´cia z kapelusza królika bia∏ego jest równe
2 . Zatem
6
prawdopodobieƒstwo wyciàgni´cia z kapelusza królika szarego jest równe:
A. 1
B. 1
2
6
C. 4
12
D. 2
3
Zadanie 11. (1 pkt)
Trójkàt prostokàtny równoramienny obrócono dooko∏a jednej z przyprostokàtnych. Obj´toÊç tak
otrzymanej bry∏y jest równa 72r. Ârednica podstawy bry∏y ma d∏ugoÊç:
A. 6
B. 2 3 9
C. 12
D. 4 3 9
Zadanie 12. (1 pkt)
Na pó∏ce mo˝na ustawiç n s∏oików z d˝emem na 24 sposoby. Zatem:
A. n = 6
B. n = 4
C. n = 12
D. n = 24
Zadanie 13. (1 pkt)
Emilia kupi∏a pó∏ kilograma cukierków czekoladowych po 20 z∏ za kilogram, çwierç kilograma
cukierków mi´towych po 12 z∏ za kilogram i kilogram cukierków kawowych po 15 z∏ za kilogram.
Ârednia wartoÊç 1 kg cukierków, które kupi∏a Emilia, by∏a równa:
A. 16 z∏
B. ok. 15,70 z∏
C. ok. 9,30 z∏
D. 15 z∏
Zadanie 14. (1 pkt)
Mediana kolejnych pi´ciu liczb naturalnych jest równa 7. Najmniejsza z tych liczb to:
A. 5
B. 9
C. 8
D. 11
Zadanie 15. (1 pkt)
Ciàg arytmetyczny (a n ) okreÊlony jest wzorem a n = 4n + 4. Zatem suma a3 + a1 jest równa:
A. a8
B. a 6
C. a 4
D. a5
Zadanie 16. (1 pkt)
Trójkàt prostokàtny równoramienny EWA, w którym przeciwprostokàtna jest równa 3 2, jest
podobny do trójkàta MUR w skali 1 : 2. Obwód trójkàta MUR jest równy:
A. 6 (2 + 2)
B. 216 2
C.
6+3 2
2
D. 18 2
Zadanie 17. (1 pkt)
Liczba 10
A. 10
2010
+ 2 jest podzielna przez:
B. 5
C. 6
D. 4
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 18. (1 pkt)
Przekàtna graniastos∏upa prawid∏owego czworokàtnego jest dwa razy d∏u˝sza od wysokoÊci tego graniastos∏upa. Z tego wynika, ˝e miara kàta, jaki tworzy ta przekàtna z podstawà, jest równa:
A. 30c
B. 45c
C. 60c
D. 120c
Zadanie 19. (1 pkt)
W ciàgu geometrycznym rosnàcym _ a n i wyraz a 4 jest równy 4, a wyraz a 7 jest równy 32. Wska˝ wzór
na n-ty wyraz ciàgu.
A. a n = 2
n
B. a n = 1 $ 2
n-1
C. a n = 2
2
n-2
D. a n = 2
n
Zadanie 20. (1 pkt)
Wyra˝enie
A.
1
x-4
x - x 5
mo˝na zapisaç w postaci:
x - 5 x - 4 (x - 4)( x - 5)
5
B. x - 4
C. (x - 4)( x - 5)
D.
- 9x - 5
(x - 4)( x - 5)
Zadanie 21. (1 pkt)
2
Kàt a jest kàtem ostrym i sin a cos a = 3 . Wówczas wyra˝enie _ sin a + cos a i jest równe:
5
A. 8
B. 11
5
C. 6
5
D. 1
5
Zadanie 22. (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f ma dwa punkty wspólne z osià OX. Wska˝ wzór tej funkcji.
2
A. f (x) = (x - 3) + 2
2
B. f (x) = (x + 3) + 2
2
C. f (x) =- (x - 3) + 2
2
D. f (x) =- (x - 3) - 2
Zadanie 23. (1 pkt)
Liczb´ naturalnà a najpierw zwi´kszono o 40%, a nast´pnie zmniejszono o 20%. W wyniku tych
operacji liczb´ a:
A. zmniejszono o 12% B. zwi´kszono o 12%
C. zwi´kszono o 20% D. zmniejszono o 30%
Zadanie 24. (1 pkt)
Kàt wpisany w okràg o promieniu 10 ma miar´ 18c. D∏ugoÊç ∏uku, na którym oparty jest ten kàt, jest
równa:
A. r
B. 10r
C. 2r
D. 5r
Zadanie 25. (1 pkt)
Liczby pierwsze nale˝àce jednoczeÊnie do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci x - 1 < 6 i do zbioru
rozwiàzaƒ nierównoÊci x + 1 > 2 to:
A. 1, 2, 3, 5
B. 3, 4, 5
C. 3, 5
D. 2, 3, 5
6
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
3
2
Rozwià˝ równanie x + 4x = 8 + 2x .
Zadanie 27. (2 pkt)
2
Oblicz najwi´kszà wartoÊç funkcji f okreÊlonej wzorem f (x) =- x + 2x + 6 w przedziale - 1, 2 .
7
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 28. (2 pkt)
Bok rombu ma d∏ugoÊç 6, a sinus kàta ostrego tego rombu jest równy 1 . Oblicz pole rombu.
3
Zadanie 29. (2 pkt)
Adam ma 1000 p∏yt CD z muzykà powa˝nà. Codziennie s∏ucha jednej p∏yty i odstawia jà na miejsce.
P∏yty wybiera w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e w ciàgu pi´ciu kolejnych dni
b´dzie s∏ucha∏ codziennie tej samej p∏yty.
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
Oblicz odleg∏oÊç od poczàtku uk∏adu wspó∏rz´dnych Êrodka odcinka AB, gdzie A = (- 2, 4), B = (6, - 6).
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 31. (4 pkt)
3
5
Rozwià˝ równanie 2 $ 2 $ 2 $ ... $ 2
2n - 1
36
= 16 , gdy n ! N .
9
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 32. (5 pkt)
Koparka, pog∏´biajàc rów melioracyjny, usypa∏a kopiec w kszta∏cie sto˝ka. Tworzàca tego sto˝ka jest
nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem, którego tangens jest równy 1,5. Przyjmujàc r . 3,
obliczono, ˝e obwód podstawy kopca jest równy oko∏o 12 m. Oblicz, ile kursów b´dzie musia∏a
3
wykonaç ci´˝arówka, aby wywieêç wykopany piasek, je˝eli jednorazowo mo˝e zabraç 2 m piasku.
Przyjmij równie˝, ˝e r . 3.
Matematyka. Poziom podstawowy
11
Zadanie 33. (6 pkt)
W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia tras´ d∏ugoÊci 84 km. Podzielili t´ tras´
na odcinki równej d∏ugoÊci i codziennie przeje˝d˝ali wyznaczony odcinek. Gdyby na przebycie ca∏ej
trasy zu˝yli o dwa dni wi´cej, to mogliby dziennie przebywaç o 7 km mniej. Ile kilometrów
przebywali uczniowie dziennie?