Zastosowanie algorytmu Matching Pursuit do analizy

Tomasz Spustek
Zastosowanie algorytmu
Matching Pursuit
do analizy słabych sygnałów
bioelektrycznych
Algorytm Kroczącego Dopasowania
M
f [k ] = ∑ α i g i [k ]
i =1
g (k , u, s, ω , ϕ ) = Ke
 k −u 
−π 

 s 
2
cos(ω (k − u ) + ϕ )
M
∆ = f [k ] − ∑ α i g i [k , u , s, ω , ϕ ]
i =1
Analityczne rozwiązanie postawionego problemu nie istnieje.
Numeryczna implementacja jest zagadnieniem NP.-trudnym.
Tomasz Spustek
2
Algorytm Kroczącego Dopasowania
Suboptymalna metoda iteracyjna:
R0 f = f
R n f = R n f , g n g n + R n +1 f
g n = arg max g i R n f , g i
Wynikiem działania algorytmu jest:
M
f = ∑ R i f , g i g i + R M +1 f
i =1
Tomasz Spustek
3
Sygnał z korejestracji EEG-fMRI
 signal 
SNR = 10 log
 ≅ 50 dB
 noise 
Tomasz Spustek
4
Sygnał z korejestracji EEG-fMRI
Analizowany sygnał zawiera periodycznie powtarzające się struktury.
Widmo sygnału okresowego będzie zawierało prążki w częstościach nω0 .
Największe iloczyny skalarne zostaną osiągnięte dla funkcji o dużej skali.
Tomasz Spustek
5
Sygnał z korejestracji EEG-fMRI
Tomasz Spustek
6
Norma L1
L1 = ∑ xk − yk
k
Minimalizacja funkcji błędu, wyrażonej wzorem:
M
∆ = ∑ R n f [k ] − α i g i [k ]
k =1
Algorytm MP z normą L1:
R0 f = f
R n f = R n f , g n g n + R n +1 f
g n = arg min g i
∑
R n f [k ] − R n f , g n g n [k ]
k
Tomasz Spustek
7
L1 = ∑ xk − yk
Norma L1
k
Tomasz Spustek
8
Norma L1
Tomasz Spustek
9
Norma L1
Tomasz Spustek
10
Norma L1
Tomasz Spustek
11
Dziękuję za uwagę
Tomasz Spustek
12