logab = c ⇔ a = b, gdzie a > 0, a ≠ 1, b > 0

DEFINICJA
logab = c  ac = b,
gdzie a > 0, a  1, b > 0
PRZYDATNE WZORY (x>0, y>0, a>0 i a1,b>0 i b1,c>0)
m
niezbędne są wzory na potęgi!!!
Przykłady – oblicz wartośd wyrażeń:
=
1 sposób: korzystasz ze wzoru 1 (patrz ze 2 sposób: korzystasz bezpośrednio z
strony prawej na lewą) a potem z definicji
definicji
log 3 81  log 3 3  4 
log 3 81 3  x
1
1
4
2
2
3 x  81 3
Myślę, że lepiej korzystad ze sposobu 1 
1
3 x  34  3 2
4
log 2
1
+ log 2
8
1
log 1 4 2  log
3
5 2  log
3
2
log 2 log 100  log 5 0,2 2 
75  log 1 2  log
2
1
3x  3 2
x  4,5
1
2 - log 4 1  3   0  2,5
2
3
25
 1  log
75
3
1
 1  (2)  3
3
wzór 1 i definicja
wzór 3,2 i definicja
1
1
1 1
1
1
 log 2 2  log 5 0,04   1  log 5
  1  (2)   1  2   2,5
2
2
25 2
2
2
wzór 1,3 i definicja. Uwaga! Jeśli nie zapisano podstawy logarytmu tzn, że podstawa = 10!
Przykłady – wyznacz x:
Najpierw musisz określić dziedzinę!
D: x – 1 > 0
x>1
Korzystasz z definicji:
Najpierw musisz określić dziedzinę!
2 3  x  1
x  2 2  x  2 2
1
 x 1
8
1
x 1
D
8
x  (,  2 2 )  (2 2 , )
x2  8  0
( x  2 2 )( x  2 2 )  0
2 2
2 2
Teraz korzystasz z definicji:
30  x 2  8
Sprawdzasz, czy wynik należy do dziedziny!
1
Odp. x  1
8
1 x2 8
x2 8 1
x2  9
x  3 D 
x  3  D
Odp. Równanie nie posiada rozwiązań
=-1
Najpierw musisz określić dziedzinę!
Najpierw musisz określić dziedzinę!
( x  1)  0
x  1, czyli x  (,  1)  (1, )
 x 2  4x  0
2
Teraz korzystasz z definicji:
16 1  ( x  1) 2
1
 ( x  1) 2
16
1
1
x 1
 x 1 
4
4
1
1
x  1  x   1
4
4
3
5
x   D  x   D
4
4
3
 5
Odp. x   ,  
4
 4
x (  x  4)  0
x0x4
0
4
x  (0, 4)
Teraz korzystasz z definicji:
2 2  x 2  4x
4  x 2  4x
x 2  4x  4  0
 x  2 2  0
x20
x  2 D
Odp. x  2
Inne: Oblicz wartośd wyrażenia:
wzór 4 i 3