Kamila Zielińska DELETABLE PRIME

Kamila Zielińska
DELETABLE PRIME-liczby pierwsze usuwalne
Liczby pierwsze usuwalne, to takie liczby pierwsze, które charakteryzują się tym, iż po
usunięciu cyfry nadal pozostają pierwsze. Cyfry można usuwać wielokrotnie.
Przykład:
410256793
41256793
4125673
415673
45673
4567
46 7
67
7
Pierwszymi liczbami usuwalnymi są np.
2,3,5,7,13,17,23,29,31,37,43,53,59,67,71,73,79,83,97,103,107,113,127,131,137,139,157,163,167,1
73,179,193,197,2232229,233,239,263,269,271,283,293,307,311,313,,317,331,337,347,353,359,367
,373,379,383,397,431,433,439...
Chris Chandwell założył, że isnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych usuwalnych. W
1987r. Wprowadził on w swej publikacji „Prime Truncatable” J.Recreational Math. bardziej
interesującą definicję usuwalnych liczb pierwszych, która brzmiała:
„cyfry mogą zostać usuwane stopniowo, w jakimś rozkazie i po każdym kolejnym kroku
pozostaje pierszwa.”
Jeżeli usuniemy cyfrę od prawej strony i wciąż otrzymamy liczbę pierwszą to wówczas otrzymamy
prawostronnie usuwalną liczbę pierwszą („right truncatable prime”). Jeżeli zaś usuniemy cyfrę z
lewej strony i otrzymamy liczbę pierwszą to wówczas otrzymamy lewostonnie usuwalną liczbę
pierwszą („left truncatable prime”). Są to wszelkie liczby pierwsze, w kórych możemy
niejednokrotnie usuwać cyfry i spokojnie dostac liczbę pierwszą, w każdym kroku. Jeżeli więc
każda cyfra miałaby być pierwsza i żadna cyfra nie mogłaby występować 2 razy, wtedy lista byłaby
krótka: 2,3,5,7,23,37,53,73.
LICZBY PIERWSZE SOPHIE GERMAIN
W teorii liczb wiele prac Sophie Germain poświęciła dowodowi Wielkiego Twierdzenia
Fermata. Wprowadziła tu pojęcie liczb pierwszych Germain i udowodniła, że jeśli p jest taką
liczbą, to dla wykładnika p prawdziwy jest szczególny przypadek Wielkiego Twierdzenia Fermata:
Jeśli n>2 to równanie xn + yn = zn nie ma rozwiązania w liczbach naturalnych x,y,z.
Zwykle wyróżnia się 2 przypadki WTF dla wykładnika p będącego liczbą pierwszą:
1. przypadek – przy dodatkowym założeniu, żę p nie dzieli xyz
2. przypadek – przy dodatkowym założenium że p dzieli xyz
W roku 1808 Sophie Germain opublikowała dowód tw., że jeśli p i 2p+1 są liczbami
pierwszymi to równianie xp + yp = zp nie ma rozwiązań takich, że p nie dzieli xyz. I tu jak widać
zachodzi 1. przypadek WTF. Oto kilka liczb tego rodzaju: 2,3,5,11,23,29,41,53,83,89,113,131...
Nie wiadomo czy liczb tych jest nieskończenie wiele, ale prawdopodobieństwo natrafienia na
liczbę Sophie Germain wśród n początkowych liczb pierwszych dąży do zera (dla n dążącego do
nieskończoności).
Największa znana liczba Sophie Germain została znaleziona 3 V 2006r przez Zoltana
Jarai`a i ma ona 51780 cyfr. Druga największa liczba Sophie Germain została znaleziona 8 I 2005r.
Przez Pradrag`a Minovicia i jest ona równa (7068555 * 2 ^ 121301) – 1, i ma 3652351780 cyfr.
Wartość szacunkowa dla liczb pierwszych Sophie Germain mniejszych od n są równe
2*C2*n/(lnn) ^ 2 , gdzie C2 jest stałą liczbą pierwszą bliźniaczą, w przybliżeniu wynosi 0,660161.