T ∆ ,

Ćwiczenie 2
2.4.B. Ocena i niepewności pomiarów
Maksymalne niepewności pomiarowe ∆T i ∆α w pkt. 2.3.1 szacujemy zgodne ze
wzorem (B.6), uwzględniając moŜliwe w ćwiczeniu czynniki,
W celu wyliczenia niepewności pomiarowych przyspieszenia ziemskiego (pkt. 2.3.2)
naleŜy skorzystać ze wzoru (B.7), wtedy niepewność maksymalna przyspieszenia ziemskiego
będzie wyraŜać się wzorem:
∆g i
T ∆T
T ∆T
∆l ∆l
,
= 2 21 1 2 + 2 2i i 2 +
+
gi
l1
li
T1 − Ti
T1 − Ti
(2.17)
gdzie:
∆T1 , ∆Ti - maksymalne niepewności pomiarowe okresów wahań przy dwóch
długościach wahadła,
∆l - maksymalna niepewność pomiaru długości wahadła.
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 5
5.4.B Ocena niepewności pomiarów
Niepewność w wyznaczeniu modułu sztywności G obliczamy jako maksymalną niepewność
systematyczną wielkości złoŜonej, metodą róŜniczki zupełnej (wzór B.7), w odniesieniu do
wzoru (5.23). odpowiednie obliczania prowadzą do wyraŜenia na względną niepewność δ G ,
Przyjmując, Ŝe średnica obręczy wewnętrznej i zewnętrznej są sobie równe ( R1 ≈ R2 ), wtedy
maksymalna niepewność pomiaru modułu sztywności wyraŜa się wzorem
∆G ∆m ∆l
∆r
∆R
∆T
=
+
+4
+2
+2
G
m
l
r
R
T − T0
(5.25)
gdzie:
R=
R1 + R2
,
2
∆l , ∆R, ∆T , ∆r - systematyczne niepewności pomiarów szacowane są w czasie
wykonywania pomiarów, natomiast względną niepewność w wyznaczeniu masy
przyjąć δ m = 0,01 .
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 12
12.2B. Zadania
12.2.3. Narysować wykres zaleŜności ln p = f (1 / T ) i nanieść niepewności pomiarowe.
12.2.3. Metodą graficzną wyznaczyć wartość molowego ciepła parowania wody λ oraz
niepewność pomiarową ∆λ (skrypt B strona 7).
12.4B. Ocena niepewności pomiarów
Niepewność pomiaru temperatury wrzenia ∆T i ciśnienia ∆p oceniamy na podstawie
podziałki uŜytego termometru i ciśnieniomierza (wzór B.6) w czasie wykonywania
pomiarów.
W celu zaznaczenia niepewności pomiarowych na wykresie w zadaniu 12.2.3 moŜna
skorzystać z przybliŜonego wzoru
1  p + ∆p
p − ∆p 
,
∆y =  ln
+ ln
(12.9)
2
p
p 
oraz dla x = 1 / T niepewność pomiaru będzie się wyraŜała wzorem
∆T
∆x = 2 .
(12.10)
T
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 13
13.4B. Ocena niepewności pomiarów
Wykonując jeden pomiar h1 i h2 wartość wykładnika adiabaty κ obliczamy ze wzoru
13.10. Niepewność takiego pomiaru wynosi (na podstawie B.7):
h2 ∆h1
∆h2
∆κ
=
+
,
(13.11)
κ
h1 (h1 − h2 ) (h1 − h2 )
gdzie:
∆h1 , ∆h2 - niepewności pomiarów poziomów słupa wody w manometrze.
Powtarzając procedurę pomiaru n razy uzyskujemy n wyników (κi , ∆ κi – i=1,2,3...n).
Wynikiem końcowym jest średnia arytmetyczna κ . Jeśli w całej serii pomiarów h1 i h2 miały
mniej więcej tę samą wartość, to niepewność kaŜdego pomiaru moŜna przyjąć jako średnią
wartość ∆k . Wtedy niepewność pomiaru wartości średniej κ moŜna oszacować jako:
∆κ = ∆k + 3S κ
.
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 19
19.2B. Zadania
19.2.3. Na wykresie w układzie współrzędnych (tgφ, HI) nanieść punkty doświadczalne oraz
niepewności pomiarowe.
19.2.4 Metodą graficzną wyznaczyć natęŜenie pola magnetycznego Ziemi oraz wyznaczyć
niepewność pomiaru natęŜenia pola magnetycznego
iemi (skrypt B strona 7).
19.4B. Ocena niepewności pomiarowych
Niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio (φ oraz HI) naleŜy skorzystać ze
wzoru (B.6), przy czym
∆H I
∆I
=
,
(19.4)
HI
I
oraz
 1 
 ∆ϕ ,
∆ (tgϕ ) = 
(19.5)
2
 cos ϕ 
( ∆ϕ wyrazić w radianach)!!!!!!!!
Niepewności te naleŜy zaznaczyć na wykresie H I = f (tgϕ ) zgodnie z p. 19.2.4.
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 24
24.2 Zadania
24.2.7. Na podstawie wykresów ln I= f(U) wyznaczyć metodą graficzną wartość
współczynnika m. Wyznaczenie niepewności ∆m nie jest potrzebne.
Do obliczeń przyjąć aktualną temperaturę panującą w pomieszczeniu (w K!)
24.4B. Ocena niepewności pomiarów
Oszacować i nanieść na wykres I=f(U) niepewności pomiaru ∆I oraz ∆U.
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 25
25.4B. Ocena niepewności pomiarów
Niepewność pomiarów współczynnika załamania metodą de Chaulnes’a wyznaczamy jako
maksymalną niepewność pomiaru wielkości złoŜonej (wzór B.7):
h ∆d
∆h
∆n
=
+
,
(25.14)
n
d ( d − h ) ( d − h)
gdzie:
∆h – niepewność pomiaru przesunięcia pozornego obrazu,
∆d – niepewność pomiaru grubości płytki.
Niepewność pomiaru współczynnika załamania światła metodą opartą na prawie Brewstera
obliczamy metodą pomiaru wielkości złoŜonej (wzór B.7), zastosowaną do wzoru 25.11:
Sα
Sn =
,
(25.15)
(cosα )2
Gdzie:
∆α
Sα =
,
(25.16)
2 3
∆α – niepewność odczytu skali (podajemy w radianach)
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 26
26.2. Zadania:
26.2.6 Wyznaczyć metodą graficzną wartości współczynników A i B materiału pryzmatu.
26.4B. Ocena niepewności pomiarów
Niepewność złoŜoną ∆E pomiaru kąta łamiącego obliczamy jako sumę róŜniczek
cząstkowych (wzór B.7) w odniesieniu do wzoru (26.11).
Obliczenia prowadzą do zaleŜności
∆E
∆ϕ
=2
,
E
ϕ1 − ϕ 2
gdzie: ∆ϕ - maksymalna niepewność w pomiarze kątów
wykonywania pomiarów (wzór B.6).
(26.13)
wyznaczone w czasie
Niepewność pomiaru współczynnika załamania obliczamy metodą róŜniczki zupełnej
jako bezwzględną, maksymalną niepewność złoŜoną (wzór B.7)
δ +E
δ
cos
sin
1
1
2 ∆δ +
2 ∆E ,
∆n =
(26.14)
E
2
2
2 E
sin
sin
2
2
gdzie:
∆δ = ∆ϕ 0 + ∆ϕ
- jest niepewnością pomiaru kąta odchylenia (oszacować w
czasie pomiarów z szerokości linii widmowej),
∆ϕ 0 ≈ ∆ϕ ; ∆δ ≈ 2∆δ
- (wyrazić w radianach).
Uwaga! Przed przystąpieniem do ćwiczenia zapoznać się z budową spektrometru.
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 28
28.4B. Ocena niepewności pomiarów
Niepewność pomiaru powiększenia mikroskopu wyraŜamy jako niepewność
maksymalna wielkości złoŜonej (wzór B.7) pomiarów odległości h kresek na skali
mikroskopowej oraz b i n.
∆P ∆b ∆n ∆hśr
=
+
+
,
(28.15)
P
b
n
hśr
gdzie: ∆b, ∆n, ∆h – niepewności pomiarowe wyznaczane w czasie wykonywania ćwiczenia.
Niepewność pomiaru powiększenia lunety wyznaczamy równieŜ jako niepewność
złoŜoną
∆P ∆b ∆a
,
=
+
(28.16)
P
b
a
gdzie : ∆b, ∆a – niepewności pomiarowe wyznaczane w czasie wykonywania pomiarów.
Względna niepewność systematyczną pomiaru kąta widzenia lunety wyznaczamy
metodą róŜniczki logarytmicznej
∆β 1
∆c ∆d
=
+
,
(28.17)
β1
c
d
gdzie: ∆c, ∆d – niepewności szacowane w trakcie pomiarów (wzór B.6)
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 30 B
Zadanie
30.2.1 Zmierzyć promienie kilkunastu pierścieni i sporządzić wykres rn2 = f (n) .Znaleźć
parametry a i b metodą graficzną.(dodatek B)
30.4
Ocena niepewności pomiarów
metodą graficzną. Maksymalna niepewność
współczynnika wynosić będzie ∆a = a − a1 lub ∆a = a − a 2 , przy czym bierzemy wartość
większa spośród otrzymanych;
Wzór na nachylenie prostej:
∆r
a=
∆λ
opracowanie: O.Kaczmarczyk
Ćwiczenie 35 B
Zadanie
U h = f ( I wzg ) , U h = f (v) i nanieść niepewności
35.2.3 Wykonać wykresy zaleŜności
pomiarowe. Wyznaczyć wartość stałej Plancka oraz pracy wyjścia metodą graficzną .
35.4 Ocena niepewności metoda graficzną (dodatek B) współczynnika a określa się z dwóch
przedstawionych poniŜej róŜnic:
∆a = a − a1 lub ∆a = a − a 2
, gdzie
Z dwóch powyŜej równań wybieramy tą, która jest większa.
Wzory na nachylenie prostej:
a=
∆U h
∆U h
, a=
∆I wzg
∆v
opracowanie: O.Kaczmarczyk
Ćwiczenie 37 B
Zadanie
37.2.3 Zbadać zaleŜność liczby impulsów ( N) rejestrowanych przez licznik od grubości
warstwy adsorbenta (x) dla róŜnych materiałów wykreślić zaleŜność N = f ( x) .
Narysować wykres zaleŜności ln N = f ( x) dla badanych materiałów. Wyliczyć µ
wykorzystując metodę graficzną (dodatek B)
37.2 Ocena niepewności metodą graficzną. Maksymalna niepewność współczynnika a
określona jest przez większą wartość podanych róŜnic :
∆a = a − a1 lub ∆a = a − a 2
, gdzie
∆N
∆x
Określanie niepewności pomiaru zliczeń N :
Oznaczając przez N1 ilość zliczeń niepewność (odchylenie standardowe) pomiaru określa
się następująco :
S N1 = N1 ,
wówczas z bardzo duŜym prawdopodobieństwem wartość rzeczywista zliczeń w tym
pomiarze
N ∈ N1 − 3 N1 , N 2 + 3 N 2 .
W przypadku , gdy na wykresie mamy przedstawić lnN wraz z niepewnościami, to dla
kaŜdego punktu pomiarowego naleŜy obliczyć:
ln N1 , ln( N 1 − 3 N 1 ) i ln( N 1 + 3 N 1 ) ,
zaznaczyć na wykresie trzy punkty i połączyć je odcinkiem.
a=
(
)
opracowanie: O.Kaczmarczyk