Zadanie 1.(4pkt) Dziadek rozdał swoim wnuczkom orzechy

XIV SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY
I ETAP
ZADANIA KWALIFIKACYJNE DLA KLAS DRUGICH
TERMIN ODDANIA ZADAŃ DO 18 LISTOPADA 2015r
Zadanie 1.(4pkt)
Dziadek rozdał swoim wnuczkom orzechy. Pierwszemu dał jeden orzech i
orzechów, drugiemu dwa orzechy i
pozostałych
pozostałych orzechów, trzeciemu 3 orzechy i
pozostałych orzechów itd. aż orzechy skończyły się. Okazało się, że każdy z wnuków
dostał tę samą liczbę orzechów.
Oblicz ilu jest wnuczków i po ile orzechów dostał każdy z nich?
Zadanie 2.(4pkt)
Uzasadnij , że dla dowolnych liczb dodatnich a i b zachodzi nierówność
4(
)
Zadanie 3.(4pk)
Wykaż ,że suma kolejnych siedmiu liczb naturalnych nie może być kwadratem liczby
naturalnej.
Zadanie 4.(4pkt)
Udowodnij, że iloczyn sinusów kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy
wtedy i tylko wtedy, gdy ten trójkąt jest równoramienny.
Zadanie 5.(4pkt.)
Na prostej o równaniu y=x-2 znajdź punkt, dla którego suma jego odległości
od punktów A=(-3,4) i B=(1,5) jest najmniejsza.
Zadanie 6. (4pkt)
W trójkąt prostokątny, o przyprostokątnych 5 i 12, wpisano okrąg. Obliczyć najmniejszą
z odległości wierzchołka kata prostego od punktów tego okręgu.
Zadanie7.(4p)
Dla jakich wartości parametru m równanie :
należące do przedziału <-2 ,4>?
-1=0
ma dwa rozwiązania
Zadanie8.(4p)
Znajdź wartość najmniejszą funkcji f(x)=
. Odpowiedź uzasadnij.
Powodzenia.