Przykładowe zadania na egzamin_studia niestacjonarne
Transkrypt
Przykładowe zadania na egzamin_studia niestacjonarne
OPTYMALIZACJA W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI I RYZYKA Egzamin pisemny 21.04.2017 (sala E-216 8:00-9:30) OBECNOŚĆ OBOWIĄZKOWA Układ egzaminu 1. ZADANIA: 4 90 minut zadania !!! Z A D A N I A (przykłady) 001. Firma odzieżowa planuje uruchomienie nowej szwalni i rozważa dwa warianty decyzji : d1- duża szwalnia albo d2 - mała szwalnia. Sytuacja na rynku jest niepewna i popyt może się zachować trojako: s 1- duży popyt, s2 - umiarkowany popyt lub s3 - znikomy popyt. Tabela podaje przewidywane zyski dla wszystkich kombinacji: decyzja di, popyt sj. d1 d2 s1 s2 s3 150 90 30 60 60 70 a. Którą ze strategii powinien użyć decydent kierujący się kryterium maksymalnego oczekiwanego zysku (MOW) przy następującym rozkładzie prawdopodobieństwa stanu rynku: P{ s1 }=0,2 , P{ s2 }=0,5 oraz P{ s3 }=0,3 . Ile wynosi MOW ? b. Którą ze strategii powinien użyć decydent kierujący się kryterium minimalnego oczekiwanego żalu (MOŻ)? Ile wynosi MOŻ ? c. Korzystając z dodatkowej informacji (tabela prawdopodobieństw warunkowych PI k s j ) wyznacz prawdopodobieństwo wystąpienia czynnika I 1 , tj. P{ I 1 }. P Ik s j I1 I2 s1 s2 s3 0,8 0,2 0,6 0,4 0,9 0,1 d. Wyznacz efektywność dodatkowej informacji wiedząc, że maksymalny oczekiwany zysk (MOW) przy wykorzystaniu dodatkowej informacji wynosi: 63,7 przy zaistnieniu czynnika I1 oraz 85,56 przy zaistnieniu czynnika I2 . 002. Specjalistyczne gospodarstwo rolne Fruits-Farm zajmuje się produkcją truskawek. Koszt uprawy 1 t truskawek wynosi 2000 zł, natomiast produkcja pod zwiększone zapotrzebowanie na truskawki ponad zgromadzony zapas tych owoców powoduje wzrost kosztów do 2200 zł za tonę ( wyższe płace zbieraczy). Truskawki nie odebrane przez punkty sprzedaży detalicznej nie nadają się do bezpośredniego spożycia, można je sprzedać tylko do przetwórni owocowo-warzywnej tracąć 50 % ceny, czyli 1000 zł za 1 t. Wyznaczyć taką wielkość zapasu truskawek aby koszty produkcji i straty wynikłe z braku realizacji kontraktów były minimalne, wiedząc, że zapotrzebowanie jest określone rozkładem normalnym o średniej m=20 i odchyleniu standardowym s = 0,8 003. Dana jest sieć czynności opisująca pewne przedsięwzięcie wieloczynnościowe. W tabeli podano oceny eksperckie czasów trwania czynności (optymistyczna, dominująca, pesymistyczna). czyn czasy trwania parametry czynności rozkładów ności (oceny eksperckie) optym domi pesym mij . n. . A 1 3 5 B 6 12 24 C 1 4 13 D 1 2 3 E 3 9 21 F 3 6 9 a. b. S ij2 zapas y czyn czasu ZCij ność kryt. ? terminy NWPij NPPij NWKij NPKij Zapisz macierz incydencji dla sieci pokazanej na rysunku. Przeprowadź klasyczną analizę PERT tego przedsięwzięcia. W procesie obliczeniowym wykorzystaj rysunek i tabelę. Wyniki zapisz w powyższej tabeli (pomiń zacienione obszary). c. d. Wyznacz (z zaokrągleniem do liczby całkowitej) termin dyrektywny (TD) poniżej którego harmonogram przedsięwzięcia byłby harmonogramem ryzykanta. Przyjmij wartość oczekiwaną ( mij ) jako czas trwania każdej czynności i zbuduj zadanie PL będące alternatywą dla klasycznej metodologii planowania sieciowego. Zdefiniuj zmienne decyzyjne, funkcję celu i ograniczenia. Jak rozpoznasz po rozwiązaniu takiego zadania, które z czynności należą do ścieżki krytycznej przedsięwzięcia. 004. . Dana jest macierz wypłat gry 2-osobowej o sumie wypłat zero. 4 1 3 1 A 3 1 2 1 1 6 B 2 5 6 2 5 3 a. Sprawdź czy gra ma rozwiązanie w strategiach czystych. b. W jakich granicach mieści się wartość gry? c. Ile maksymalnie strategii użyje c. Ile maksymalnie strategii użyje optymalnie postępujący gracza II ? optymalnie postępujący gracza I ? d. Rozwiąż graficznie grę (nie redukuj macierzy wypłat !!!). 005 W sklepie samoobsługowym funkcjonuje jedno stanowisko kasowe. Obserwacje poczynione na przybyciach klientów oraz pracy kasjera dały następujące wyniki: przeciętnie co 10 min przybywa 25 kupujących oraz w ciągu 10 min inkasujący gotówkę kasjer zdąża obsłużyć średnio 20 klientów. Po pewnym czasie właściciel postanowił zainstalować nowy, lepszy rejestrator kasowy ( z fotokomórką), co pozwala kasjerowi w ciągu 10 min obsłużyć 31, 25 osób przeciętnie. a. Zanalizować stan obsługi kasowej w sklepie przed i po wprowadzeniu nowych rejestratorów, posługując się podstawowymi parametrami systemu obsługi. b. Udzielić odpowiedzi na dodatkowe pytania właściciela sklepu: -Jak duża jest przeciętna liczba klientów oczekujących w kolejce? -Jakie jest prawdopodobieństwo, że w kolejce będzie stało więcej niż 5 osób? -Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupujący będzie stał w kolejce oczekując na obsługę dłużej niż a) 1 min, b) 2 min ? Zakłada się, że przybycia klientów odbywają się w sposób losowy, a rozkład przybyć jest rozkładem Poissona, natomiast czasy ich obsługi tworzą rozkład wykładniczy.