Teoria liczb - Wymagania I. Wymagania na 100% 1. Algorytm

Teoria liczb - Wymagania
I. Wymagania na 100%
1. Algorytm Euklidesa, rozwiązywanie układów kongruencji liniowych (CTR), protokoły kryptograficzne (RSA, Diffiego-Hellmanna), probabilistyczne rozpoznawanie
pierwszości (Millera-Rabina lub Strassena-Solovaya do wyboru osoby piszącej), obliczanie symbolu Legendres’a (w tym prawo wzajemności).
2. Znajomość twierdzeń: MTF, Wielkie Twierdzenie Fermata, Wilsona, HadamardaValle-Poussina o rozmieszczeniu liczb pierwszych, Czebyszewa, Eulera o rozbieżności szeregu odwrotności liczb pierwszych, Lagrange’a, prawo wzajemności, istnienie
pierwiastków pierwotnych
3. Dowody: Euklidesa o istnieniu nieskończenie wielu liczb pierwszych, MTF, Wilsona (wybór dowodu wg preferencji osoby piszącej)
4. Podstawowe wyczucie historyczne: datowanie (wiek) ważniejszych postaci: Euklides, Fermat, Euler, Gauss, Legendre, Lagrange, Czebyszew, Riemann (choć nie było o nim mowy), Hilbert, Minkowski, Sierpiński, Hadamard i Vallé-Poussin, Erdős,
Andrew Wiles
II. Dalsze wymagania.
1. Rozwiązywanie równania Pella, protokół El Gamala
2. Dowód twierdzenia o istnieniu pierwiastków pierwotnych, dowód tw. FermataLagrange’a o rozkładzie liczb p = 4k +1 na sumę dwu kwadratów, dowód kryterium
Eulera dla reszt kwadratowych (UWAGA! - nie był zapowiedziany na wykładzie),
wyprowadzenie postaci trójek pitagorejskich.
3. Inne zadania rachunkowe i (raczej) proste zastosowania twierdzeń.
III. W przypadku oceny bdb zreferowanie dowodu TRLP (wg przekazanego wydruku).