Natężenie prądu elektrycznego - Open AGH e

Natężenie prądu elektrycznego
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
Nośnikami ładunku w metalu są poruszające się swobodnie (nie związane z poszczególnymi atomami) elektrony, tzw. elektrony
przewodnictwa.
Bez pola elektrycznego te elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich kierunkach. Elektrony
swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika, zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu zupełnie tak, jak cząsteczki
gazu zamknięte w zbiorniku. Jeżeli rozpatrzymy przekrój poprzeczny S przewodnika, jak na Rys. 1, to elektrony w swoim
chaotycznym ruchu cieplnym przechodzą przez tę powierzchnię w obu kierunkach i wypadkowy strumień ładunków przez tę
powierzchnię jest równy zeru. Przez przewodnik nie płynie prąd.
Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu. Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków.
Przyłożenie napięcia U (różnicy potencjałów ΔV ) pomiędzy końcami przewodnika wytwarza pole elektryczne E, które działa siłą
na ładunki, powodując ich ruch w określonym kierunku w przewodniku. Ruch chaotyczny każdego elektronu zostaje
zmodyfikowany. W przewodniku płynie prąd elektryczny. Na Rys. 1 zaznaczona jest prędkość ruchu elektronów uzyskana dzięki
przyłożonemu polu elektrycznemu.
Rysunek 1: Chaotyczny ruch cieplny elektronów (strzałki przerywane) i uporządkowany ruch elektronów w polu elektrycznym (strzałki ciągłe)
Przepływ prądu przez przewodnik jest opisywany przez natężenia prądu.
DEFINICJA
Definicja 1: Natężenie prądu
Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w
jednostce czasu.
I=
Q
t
(1)
UWAGA
Uwaga 1: Jednostki
W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C). Jest to ładunek przenoszony przez prąd o natężeniu 1 ampera w czasie 1
sekundy 1 C = 1 A·s.
Jeżeli natężenie prądu nie jest stałe, to wyrażenie ( 1 ) określa średnie natężenie prądu, a natężenie chwilowe jest określone jako
I=
dQ
dt
(2)
Wielkością związaną z natężeniem prądu jest gęstość prądu.
DEFINICJA
Definicja 2: Gęstość prądu
Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego
przewodnika.
j=
I
S
(3)
Gęstość prądu jest wektorem. Jego długość określa wzór ( 3 ), a kierunek i zwrot są zgodne z wektorem prędkości ładunków
dodatnich. Zauważmy, że oprócz ujemnych elektronów, które są nośnikami ładunku w metalach mamy do czynienia również z
innymi nośnikami: w półprzewodnikach obok elektronów nośnikami są dziury (nośniki dodatnie), a w gazach i cieczach elektrony
oraz jony dodatnie (kationy) i jony ujemne (aniony). Za umowny kierunek prądu przyjmujemy kierunek ruchu ładunków dodatnich.
Jak już powiedzieliśmy wcześniej, w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego swobodne elektrony w metalu poruszają się
chaotycznie we wszystkich kierunkach. Natomiast w zewnętrznym polu elektrycznym elektrony uzyskują średnią prędkość
unoszenia vu . Jeżeli n jest koncentracją elektronów, to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewodnik o długości l i przekroju
poprzecznym S w czasie t = l/vu wynosi
Q = nlSe
(4)
gdzie iloczyn lS jest objętością przewodnika. Natężenie prądu wynosi więc
I=
Q
t
=
nSle
l
vu
= nSevu
(5)
a gęstość prądu
j=
I
S
= nevu = ρ vu
(6)
gdzie ρ jest gęstością ładunku.
PRZYKŁAD
Przykład 1: Prędkość unoszenia elektronów
Obliczmy średnią prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa (swobodnych) w drucie miedzianym o przekroju 1 mm 2 ,
w którym płynie prąd natężeniu I = 1A. Masa atomowa miedzi μ = 63.8 g/mol, a gęstość miedzi ρCu = 8.9 g/cm 3 .
Skorzystamy z równania (21.5), które przekształcamy do postaci
vu =
I
nSe
(7)
Koncentrację nośników obliczamy w oparciu o założenie, że na jeden atom miedzi przypada jeden elektron przewodnictwa
+1
(mamy do czynienia z jonami Cu +1 ).
n=
ρNAv
μ
= 8.4 ⋅ 1028
elektr.
m3
(8)
gdzie NAv jest liczbą Avogadra. Wstawiając tę wartość do równania na prędkość ( 7 ), otrzymujemy
vu = 7.4 ⋅ 10−5 m/s = 0.074mm/s
Widzimy, że prędkość średnia uporządkowanego ruchu elektronów, który jest warunkiem wystąpienia prądu elektrycznego,
jest bardzo mała. Dla porównania prędkość chaotycznego ruchu cieplnego jest rzędu 10 6 m/s.
Powstaje więc pytanie, jak przy tak znikomo małej prędkości elektronów możliwe jest błyskawiczne przenoszenie sygnałów
elektrycznych, np. w sieci telefonicznej, komputerowej czy elektrycznej?
Dzieje się tak dlatego, że wywołana przyłożonym napięciem (sygnałem) zmiana pola elektrycznego rozchodzi się wzdłuż
przewodnika z prędkością bliską prędkości światła w próżni (2.998·10 8 m/s). Oznacza to, że zewnętrzne pole elektryczne
wywołuje ruch elektronów praktycznie jednocześnie z włączeniem napięcia (nadaniem sygnału) wzdłuż całej długości
przewodnika, tzn. równocześnie zaczynają się poruszać elektrony zarówno w pobliżu nadajnika, jak i odbiornika. Tak więc
pomimo bardzo małej prędkości średniej uporządkowanego ruchu elektronów, sygnał "natychmiast" dociera do odbiornika.
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 13:55:22
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=7a55ae0c53e6c9fe3ad0228419e2c5d5
Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski