Maszyny Asynchroniczne (Indukcyjne)

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Maszyny Asynchroniczne (Indukcyjne)
Zadanie 3
Dany jest silnik asynchroniczny pierścieniowy o następujących danych znamionowych:
PN = 75 kW,
moc znamionowa
napięcie znamionowe
U sN = 380 V,
układ połączeń
częstotliwość znamionowa
gwiazda (Y),
f N = 50 Hz,
prędkość obrotowa, znamionowa
n N = 1460 obr/min,
znamionowa przeciążalność momentem
m bN = 2,5 ,
ponadto znane są rezystancje uzwojeń
rezystancja fazowa stojana
R s = 0,0492 Ω,
rezystancja fazowe wirnika przeliczona na stronę stojana
R rs = 0,05 Ω.
Obliczyć:
1.
Dla znamionowych warunków zasilania dobrać rezystancje poszczególnych stopni
rozrusznika, aby przy prawidłowo przeprowadzonym rozruchu największy moment
przy rozruchu był równy momentowi maksymalnemu a najmniejszy moment wynosił
1,6 momentu znamionowego.
2.
Obliczyć jakie momenty rozruchowe miałby ten silnik na drugim i trzecim stopniu
rozrusznika oraz bez rozrusznika, przy znamionowych warunkach zasilania.
3.
Obliczyć jakie prędkości maksymalne rozwijałby silnik przy obciążeniu momentem
znamionowym, dla znamionowych warunków zasilania, na poszczególnych stopniach
rozrusznika.
Uwaga: w obliczeniach pominąć współczynnik Heyland’a oraz straty mechaniczne
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Rozwiązanie:
Ad. 1 U s = U sN , f = f N
moment znamionowy
PN
PN ⋅ 60 75 ⋅ 10 3 ⋅ 60
MN =
=
=
= 490,5 Nm
ω N 2 ⋅ π ⋅ n N 2 ⋅ π ⋅1460
moment krytyczny (maksymalny, utyku)
M bN = M n ⋅ m bN = 490,5 ⋅ 2,5 = 1226,3 Nm
poślizg znamionowy
sN =
n s − n N 1500 − 1460
=
= 0,0267
ns
1500
poślizg krytyczny znamionowy
)
(
(
)
s bN = s N ⋅ m bN + m 2bN − 1 = 0,0267 ⋅ 2,5 + 2,52 − 1 = 0,128
Ponieważ poślizg krytyczny znamionowy jest zależny od rezystancji wirnika i sumy reaktancji
stojana i wirnika (stosujemy wzory uproszczone - R s = 0 ):
s bN =
R rs
X σs + X σrs
to możemy obliczyć nieznaną wartość sumy reaktancji rozproszenia stojana i wirnika:
X σ = X σs + X σrs =
R rs 0,05
=
= 0,391 Ω
s bN 0,128
Jeśli na pierwszym stopniu rozrusznika moment rozruchowy ma być równy momentowi
maksymalnemu, to moment maksymalny (utyku, krytyczny) musi wystąpić przy poślizgu
równym 1
s b1 =
R rs + R ad1 R rs + R ad1
=
=1
X σs + X σrs
Xσ
stąd rezystancja opornika dodatkowego włączonego szeregowo w każdej fazie pierwszego
stopnia rozrusznika:
R ad1 = X σ − R rs = 0,391 − 0,05 = 0,341 Ω
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Przełączenia na następny (drugi) stopień rozrusznika należy dokonać w momencie gdy moment
rozwijany przez silnik osiągnie minimalną wartość przewidzianą dla rozruchu M1min = 1,6 ⋅ M N .
Poślizg przy takim momencie obciążenia będzie wynosił:
⎛
⎛ M bN
⎜ M bN
s = s b1 ⋅ ⎜
− ⎜⎜
⎜ 1,6 ⋅ M n
⎝ 1,6 ⋅ M n
⎝
2
2
2
⎞
⎞
m bN
2,5
⎛ m bN ⎞
⎛ 2,5 ⎞
⎟
⎟⎟ − 1 ⎟ =
− ⎜
− ⎜
⎟ −1 =
⎟ − 1 = 0,362
1,6
⎟ 1,6
⎝ 1,6 ⎠
⎝ 1,6 ⎠
⎠
⎠
Przy takim poślizgu (prędkości) po przełączeniu na drugi stopień rozrusznika powinniśmy
uzyskać ponownie moment maksymalny, a więc:
sb2 =
R rs + R ad 2 R rs + R ad 2
=
= 0,362
X σs + X σrs
Xσ
stąd rezystancja opornika dodatkowego włączonego szeregowo w każdej fazie drugiego stopnia
rozrusznika:
R ad 2 = s b 2 ⋅ X σ − R rs = 0,362 ⋅ 0,391 − 0,05 = 0,0915 Ω
Analogicznie postępujemy przy kolejnym (trzecim) stopniu rozrusznika.
Poślizg przy momencie obciążenia M1min = 1,6 ⋅ M N będzie wynosił:
2
2
⎛
⎞
⎛m
⎞
⎛ M bN ⎞
⎛ m bN ⎞
⎜ M bN
⎟
⎜
⎟
bN
⎟⎟ − 1 ⎟ = s b 2 ⋅
−
−
s = sb2 ⋅ ⎜
− ⎜⎜
1
⎜
⎟
⎜
⎟⎟
1
,
6
⋅
M
1
,
6
⋅
M
1
,
6
1
,
6
⎜
⎜
⎟
⎝
⎠
n
n ⎠
⎝
⎝
⎠
⎝
⎠
2
⎛ 2,5
⎞
⎛ 2,5 ⎞
⎜
s = 0,362 ⋅ ⎜
− ⎜
⎟ − 1 ⎟⎟ = 0,131
⎜ 1,6
⎟
⎝ 1,6 ⎠
⎝
⎠
Przy takim poślizgu (prędkości) po przełączeniu na trzeci stopień rozrusznika powinniśmy
uzyskać ponownie moment maksymalny, a więc:
s b3 =
R rs + R ad 3 R rs + R ad 3
=
= 0,131
X σs + X σrs
Xσ
stąd rezystancja opornika dodatkowego włączonego szeregowo w każdej fazie trzeciego
stopnia rozrusznika:
R ad 3 = s b 3 ⋅ X σ − R rs = 0,131 ⋅ 0,391 − 0,05 = 0,00122 Ω
Ad. 2 U s = U sN , f = f N
Dołączenie szeregowo w każdej fazie wirnika rezystancji dodatkowej ma wpływ na poślizg
krytyczny lecz (przy stosowaniu wzorów uproszczonych) nie ma wpływu na wartość momentu
maksymalnego. W związku z tym możemy za każdym razem obliczyć moment rozruchowy ze
wzoru Kloss’a.
Dla pierwszego stopnia rozrusznika moment rozruchowy równy jest momentowi maksymalnemu
– z założeń zadania.
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Dla drugiego stopnia rozrusznika moment rozruchowy:
2 ⋅ M bN
2 ⋅ 1226,3
=
= 785,0 Nm
1
1
+ sb2
+ 0,362
0,362
sb2
M1ad 2 =
Dla trzeciego stopnia rozrusznika moment rozruchowy:
M1ad 3 =
2 ⋅ M bN
2 ⋅ 1226,3
=
= 315,7 Nm
1
1
+ s b3
+ 0,131
0,131
s b3
Moment rozruchowy dla zwartego wirnika – bez rozrusznika:
M1N =
2 ⋅ M bN
2 ⋅ 1226,3
=
= 308,9 Nm
1
1
+ s bN
+ 0,128
0,128
s bN
Ad. 3 U s = U sN , f = f N
Dołączenie szeregowo w każdej fazie wirnika rezystancji dodatkowej ma wpływ na poślizg
krytyczny lecz (przy stosowaniu wzorów uproszczonych) nie ma wpływu na wartość momentu
maksymalnego. W związku z tym możemy za każdym razem obliczyć poślizg (prędkość) jaką
rozwinie silnik przy zadanym momencie, np. momencie znamionowym.
Dla pierwszego stopnia rozrusznika poślizg przy obciążeniu momentem znamionowym wynosi:
⎛
⎛M
⎜M
s = s b1 ⋅ ⎜ bN − ⎜⎜ bN
⎜ Mn
⎝ Mn
⎝
2
⎞
⎞
⎟⎟ − 1 ⎟⎟ = m bN − m bN 2 − 1 = 2,5 − 2,5 2 − 1 = 0,209
⎟
⎠
⎠
stąd prędkość obrotowa:
n = n s ⋅ (1 − s ) = 1500 ⋅ (1 − 0,209) = 1186,5 obr/min
Dla drugiego stopnia rozrusznika poślizg przy obciążeniu momentem znamionowym wynosi:
⎛
⎛M
⎜M
s = s b 2 ⋅ ⎜ bN − ⎜⎜ bN
⎜ Mn
⎝ Mn
⎝
2
⎞
⎞
⎟⎟ − 1 ⎟⎟ = s b 2 ⋅ ⎛⎜ m bN − m bN 2 − 1 ⎞⎟ = 0,362 ⋅ 2,5 − 2,5 2 − 1 = 0,0756
⎝
⎠
⎟
⎠
⎠
(
)
stąd prędkość obrotowa:
n = n s ⋅ (1 − s ) = 1500 ⋅ (1 − 0,0756) = 1386,6 obr/min
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Dla trzeciego stopnia rozrusznika poślizg przy obciążeniu momentem znamionowym wynosi:
2
⎛
⎞
⎛ M bN ⎞
⎜ M bN
⎟
2
⎜
⎟
− 1 ⎟ = s b 3 ⋅ ⎛⎜ m bN − m bN − 1 ⎞⎟ = 0,131 ⋅ 2,5 − 2,5 2 − 1 = 0,0273
s = s b3 ⋅ ⎜
− ⎜
⎟
⎝
⎠
⎜ Mn
⎟
⎝ Mn ⎠
⎝
⎠
(
)
stąd prędkość obrotowa:
n = n s ⋅ (1 − s ) = 1500 ⋅ (1 − 0,0756) = 1386,6 obr/min
UWAGA!
Aby oporniki dodatkowe mogły regulować prędkość muszą uwzględniać długotrwałą pracę przy
znamionowym prądzie wirnika, a więc odprowadzać dużo ciepła – w odróżnieniu od oporników
rozruchowych, które działają krótkotrwale.
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
5