α α ξ γ γ γ γ ξ γ δ δ δ δ ξ γ γ γ γ δ δ δ δ ξ γ γ γ δ δ δ δ γ γ γ γ δ δ δ δ ξ
Transkrypt
α α ξ γ γ γ γ ξ γ δ δ δ δ ξ γ γ γ γ δ δ δ δ ξ γ γ γ δ δ δ δ γ γ γ γ δ δ δ δ ξ
Ekonometria Ćwiczenia 5 – Modele dynamiczne. SS1 EK MODELE DYNAMICZNE KLASYFIKACJA MODELI DYNAMICZNYCH I. Model trendu (model tendencji rozwojowej) yt 0 1t t t 1, 2,..., T trend – trwała tendencja wzrostowa/spadkowa poziomu określonego zjawiska model przedstawia wyłącznie zachowanie badanej zmiennej w czasie, bez uwzględniania źródeł zmienności, bez opisywania związków przyczynowo-skutkowych miedzy zmiennymi model ów pozawala na określenie tempa i kierunku zmian badanego zjawiska czasami zmienna czasowa może uosabiać zmienną „postęp techniczny” Model autoregresyjny (autoregressive model – AR) [rzędu p] II. yt 0 1 yt 1 2 yt 2 ... p yt p t t p 1,..., T Model z rozłożonymi opóźnieniami (distributed lag model – DL) [rzędu q] III. yt 0 0 xt 1xt 1 2 xt 2 ... q xt q t t q 1,..., T Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami (autoregressive distributed lag model – ADL (ARDL)) [rzędu (p,q)] IV. Model dynamiczny w najszerszym rozumieniu obejmujący występowanie w zbiorze zmiennych objaśniających: opóźnionych zmiennych endogenicznych yt p opóźnionych zmiennych egzogenicznych xt q zmiennej czasowej t Model ADL z jedną zmienną egzogeniczną: yt 0 1 yt 1 2 yt 2 ... p yt p 0 xt 1xt 1 2 xt 2 ... q xt q t , gdzie: 0 - czynnik stały 1 yt 1 2 yt 2 ... p yt p - dynamika własna 0 xt 1xt 1 2 xt 2 ... q xt q - rozłożony w czasie wpływ zmiennej egzogenicznej t - czynniki przypadkowe p - maksymalny stopień opóźnienia zmiennej endogenicznej q - maksymalny stopień opóźnienia zmiennej egzogenicznej. MNOŻNIKI INDYWIDUALNE I SKUMULOWANE Niech dany będzie model dynamiczny: yt 0 1 yt 1 2 yt 2 ... p yt p 0 xt 1xt 1 2 xt 2 ... q xt q t Parametry i (i 0,1, 2,..., q) to mnożniki indywidualne rzędu (i ) . Suma wszystkich mnożników indywidualnych (krótkookresowych) q i to mnożnik długookresowy. i 0 Mnożnik długookresowy jest mnożnikiem skumulowanym sumującym wszystkie efekty opóźnione. 1 Ekonometria Ćwiczenia 5 – Modele dynamiczne. SS1 EK Mnożniki indywidualne i skumulowane oblicza się w następujący sposób: ADL (1,0): yt 0 1 yt 1 0 xt t ADL (1,1): yt 0 1 yt 1 0 xt 1 xt 1 t Model ADL (1,0) rodzaj mnożnika Model ADL (1,1) rodzaj mnożnika rząd mnożnika indywidualny i skumulowany si indywidualny i skumulowany si 0 0 0 s0 0 0 0 0 s0 0 1 1 1 0 s1 0 1 s0 1 1 1 0 1 s1 0 1 2 2 12 0 s2 s1 2 2 1 ( 1 0 1 ) s 2 s1 2 3 3 13 0 s3 s2 3 3 1 2 ( 1 0 1 ) s3 s 2 3 … … … … … i i si si 1 i i 1 ( 1 0 1 ) si si 1 i … … … … … mnożnik długookresowy i 1 0 o 1 1 i 1 - 0 1 1 1 - Poniższe interpretacje oparto o mnożniki dla modelu ADL (1,0). parametr 10 0 0 to mnożnik bezpośredni Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę w okresie t , to zmienna yt zmieni się średnio o 0 jednostek w warunkach stałości zmiennej egzogenicznej w pozostałych okresach. parametry 1i 0 (i 1, 2,...) to mnożniki opóźnione Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę w okresie t i , a następnie powróci do poprzedniego poziomu, to zmienna yt zmieni się w okresie t średnio o 1i 0 jednostek. parametr si si 1 i to mnożnik skumulowany Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę w okresie t i i pozostanie na tym poziomie do chwili obecnej, to zmienna yt zmieni się w okresie t średnio o si jednostek. Interpretacja krótko-i długookresowa parametr 0 - interpretacja krótkookresowa jest tożsama z interpretacją mnożnika bezpośredniego. parametr o - mnożnik długookresowy 1 1 Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę i utrzyma się przez dłuższy czas na tym poziomie, to zmienna yt zmieni się średnio o jednostek, przy założeniu stałości pozostałych czynników objaśniających. Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę w pewnym okresie czasu w przeszłości (dostatecznie odległym od bieżącego okresu) i wzrost ten będzie podtrzymany do chwili obecnej, to zmienna yt zmieni się średnio o jednostek, przy założeniu stałości pozostałych czynników objaśniających. 2 Ekonometria Ćwiczenia 5 – Modele dynamiczne. Zadanie SS1 EK Model przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia w Polsce, wersja dynamiczna. Na podstawie zbioru danych utworzonego na poprzednich ćwiczeniach zaproponuj i oszacuj model dynamiczny, w którym zmienną objaśnianą jest przeciętne miesięczne wynagrodzenia brutto w Polsce. 1. 2. 3. 4. 5. Zapisz model po oszacowaniu (wraz ze średnimi błędami ocen parametrów). Dokonaj weryfikacji modelu (przyjmij poziom istotności 0,05) Oblicz i zinterpretuj mnożnik indywidualny rzędu trzeciego. Oblicz i zinterpretuj mnożnik skumulowany rzędu 2. Oblicz i zinterpretuj mnożnik długookresowy modelu. 3