testy istotności dla wartości oczekiwanej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna
17. Testowanie hipotez - testy istotności dla wartości oczekiwanej
Ćw. 17.1 Według normy technicznej wykonanie obróbki mechanicznej jednego pierścienia
stalowego powinno zajmować szlifierzowi 22 minuty. Wylosowano 16 stanowisk roboczych, dla których średni czas obróbki wynosił 24 minuty. Jednocześnie z przeprowadzonego badania generalnego wiadomo, ze odchylenie standardowe σ czasu obróbki
wynosi 4 minuty. Zakładając, ze czas obróbki ma rozkład normalny, zweryfikować na
poziomie istotności α = 0, 05 hipotezę H0 : a = 22 wobec hipotezy alternatywnej
H1 : a 6= 22.
Ćw. 17.2 Z masowej produkcji wybrano 10 sprzęgieł tego samego rodzaju i zbadano
pod kątem zużycia, mierzonego liczbą złączeń, symulując warunki pracy. Otrzymano
x̄ = 2510, s = 350. Zakładając, ze zużycie sprzęgła ma rozkład normalny i przyjmując poziom istotności 0, 05, zweryfikować hipotezę H0 : a = 2300 wobec hipotezy
alternatywnej H1 : a > 2300.
Ćw. 17.3 Liczba sprzedanych biletów MPK w Toruniu w kolejnych niedzielach maja
i czerwca przedstawia tabelka.
Numer niedzieli
Liczba sprzedanych biletów w tysiącach
1
2
3
4
5
6
7
8
3,0 3,3 3,1 3,2 3,2 3,0 2,9 3,1
Na podstawie tych danych, na poziomie istotności α = 0, 1, przetestować hipotezę, że średnia liczba sprzedawanych biletów w niedziele jest równa 3, 2 tys. przeciw
hipotezie, ze średnia sprzedanych biletów jest
(a) mniejsza niż 3, 2 tys.,
(b) różna od 3, 2 tys.,
jeżeli wiadomo, ze liczba sprzedawanych biletów ma rozkład normalny.
Ćw. 17.4 Na pudełkach zapałek napisane jest „średnio 64 zapałki”. Wylosowano 1000
pudełek, dla których średnia ilość zapałek wyniosła 65 sztuk, a wariancja s2 wynosiła
625. Zweryfikować na poziomie istotności α = 0, 05 hipotezę H0 : a = 64 wobec
hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 64.
Ćw. 17.5 W czasie sondażu przeprowadzonego przez pracownię badania opinii społecznej,
spośród 1100 ankietowanych dorosłych Polaków 1090 odpowiedziało, że w ubiegłym
miesiącu nie przeczytało żadnej książki, a pozostali potwierdzili, że przeczytali przynajmniej jedna książkę. Na podstawie tych danych, na poziomie istotności 0, 01, przetestować hipotezę, że odsetek dorosłych Polaków, którzy nie przeczytali w ubiegłym
miesiącu żadnej książki wynosi 90%, przeciw hipotezie, że odsetek ten jest większy.