Pobierz plik
Transkrypt
Pobierz plik
Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych CięŜkich PW Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie E1 - instrukcja Zasilacze: prostowniki, prostowniki sterowane, stabilizatory Data wykonania ćwiczenia................................................................................ Data oddania sprawozdania............................................................................... Zespół wykonujący ćwiczenie: Nazwisko i imię ocena końcowa 1. ............................................................. 2. ............................................................. 3. ............................................................. 4. ............................................................. 5. ............................................................. 6. ............................................................. 7. ............................................................. 8. ............................................................. 9. ............................................................. 10. ............................................................. ......................... ......................... ......................... …..................... ......................... ......................... ......................... ......................... ......................... ......................... Wydział SiMR PW Rok ak. 20.../20... Semestr............... Grupa................. Warszawa 2007r. Spis treści 1. Cel i zakres ćwiczenia 2. Wiadomości teoretyczne 3. Zagadnienia do opracowania 4. Literatura pomocnicza 1. Cel i zakres ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu poznanie zasad działania i wielkości charakteryzujących: prostowniki, prostowniki sterowane i stabilizatory, to jest układy elektroniczne, które umoŜliwiają przekształcanie napięć i prądów z moŜliwością płynnej regulacji ich wartości (prostowanie), a takŜe uniezaleŜnienie (w ograniczonym zakresie) od wahań napięcia zasilającego i prądu obciąŜenia (stabilizatory). 2. Wiadomości teoretyczne 2.1. Prostowniki niesterowane Prostowanie jest to proces, w wyniku którego z przebiegu mającego wartości dodatnie i ujemne otrzymuje się przebieg przybierający wartości tylko jednego znaku. Do realizowania powyŜszego procesu stosuje się urządzenie dokonujące prostowania – prostownik zawierający elementy prostownicze (przewaŜnie diody półprzewodnikowe). Podstawową cechą elementu prostowniczego jest charakterystyka napięciowo – prądowa przebiegająca odmiennie dla dodatnich i ujemnych wartości napięć. Przykładową charakterystykę diody, jej aproksymację liniową i schemat zastępczy wraz z parametrami odbiornika przedstawia rys. 1 gdzie: u1 - napięcie przemienne, w - dioda półprzewodnikowa jako wyłącznik półokresowy o rezystancji rw , R, C - elementy odbiornika, u2 - napięcie wyprostowane. Własności układu z prostownikami zaleŜą nie tylko od ich charakterystyk, ale i od parametrów obwodu zasilanego przez prostownik. Rys.1. Charakterystyki diody i schemat zastępczy, a) charakterystyka, b) aproksymacja liniowa, c) schemat zastępczy: 2 W ogólnym przypadku schemat zastępczy obwodu z prostownikiem moŜna przedstawiæ zgodnie z rys.2. Rezystancja r jest sumą rezystancji szeregowych obwodu, a spadek napięcia na prostowniku reprezentuje dodatkowe źródło ∆U. Jednofazowe obwody prostownikowe opisane takim schematem profilują kształt napięcia wyjściowego i warunki pracy zaleŜne od rodzaju obciąŜenia. Rys.2. Schemat zastępczy 2.1.1. ObciąŜenie rezystancyjne Przy rezystancyjnym obciąŜeniu obwodu prostownikowego napięcie wyjściowe w czasie przewodzenia prostownika określa zaleŜność: u2 = U1m R R sin ϖt − ∆U R+r R+r Prąd obciąŜenia jest równocześnie prądem prostownika i jego wartość chwilowa jest opisana zaleŜnością: i2 = iz = U1m ∆U sin ωt − R+r R+r gdy prostownik nie przewodzi to i2 = 0. Napięcie wyjściowe jest więc napięciem pulsującym i moŜna je przedstawić jako: ∞ ∑U u 2 = U2 + 2 nm sin( nωt + ϕ n ) n =1 Wartość średnia napięcia wyprostowanego, po pominięciu spadku napięcia na elemencie prostującym jest następująca: π 1 1 R 2 R U2 = u2 d (ωt ) = U1m = U1 ∫ 2π 0 π R+r π R+r π a wartość skuteczna: U2sk = 1 R U 1m R U1 u2 ( dωt ) = = ∫ 2π 0 R+r 2 R+r 2 Rys.3. Przebiegi napięć i prądów w obwodzie z prostownikiem przy obciąŜeniu rezystancyjnym 3 2.1.2. ObciąŜenie rezystancyjno – pojemnościowe Schemat zastępczy obwodu prostownikowego z obciąŜeniem rezystancyjno–pojemnościowym przedstawia rysunek 4. Opisanie takiego układu przeprowadza się przy pominięciu rezystancji r i spadku napięcia ∆U. Gdy napięcie zasilające ma zapis: u1 = 2 U1 sin ωt , to: u2 = u1 sin ωt i iD = 2U1 sin(ωt+Θ), R cosΘ przy czym: Θ = arc tg ω RC Rys.4 Schemat zastępczy prostownika obciąŜenia. Prostownik zaczyna przewodzić gdy napięcie wejściowe przekracza kondensatorze. Kąt z obciąŜeniem - kąt fazowy obwodu wartość napięcia na R,C fazowy, przy którym rozpoczyna się przewodzenie nazywa się kątem włączenia ϑz = ωt1. Prostownik przestaje przewodzić prąd, gdy napięcie na nim osiągnie wartość równą zeru. Oznaczając przez ϑg - kąt wyłączenia prostownika uzyskuje się wartość kąta przewodzenia prostownika: λ = ϑg - ϑz. Gdy prostownik jest zamknięty, kondensator C wyładowuje się przez rezystancję R zgodnie z zaleŜnością: u’2 = u2 (t2) exp-(ωt - ϑg)ctgΘ, otrzymuje się: u’2 = lub uwzględniając: ωt2 = ϑg = Θ1 = arc tg (-ωRC) 2 U1 sin Θ1 exp-(2π - λ)ctgΘ. Ponowne włączenie prostownika następuje po zrównaniu się napięcia kondensatora z napięciem zasilającym. W stanie ustalonym pracy obwodu prostownikowego wartość ta jest równa: U2 (0) = 2 U1 sin Θ1 exp-(2π - λ) ctgΘ. Przebiegi napięć i prądów w obwodzie prostownikowym o obciąŜeniu R,C – przedstawia rysunek 5. Rys.5. Przebiegi napięć i prądów w obwodzie prostownikowym z obciąŜeniem R,C 4 2.1.3. ObciąŜenie rezystancyjno – indukcyjne (połączenie szeregowe) Schemat zastępczy prostownika przy obciąŜeniu R,L oraz przebiegi napięć przedstawiają rysunki 6 i 6.1.: Rys.6. Schemat zastępczy Rys.6.1. Przebiegi napięć Rozpatrując powyŜszy obwód przy pominięciu rezystancji r i spadku napięcia ∆U, przy napięciu zasilania u1 = 2 U1 sin ωt oraz u2 = 2 U1 sin ωt – 2U1 cos Θ2 [sin(ωt-Θ2) + sin Θ2exp-(ωt ctgΘ2 )] R iD = Θ2 = arc tg (ωL/R). , gdzie: Włączenie prostownika następuje przy t = 0, natomiast prąd przestaje płynąć w obwodzie w chwili, gdy sem samoindukcji równowaŜy napięcie wejściowe. Wartość średnią prądu obciąŜenia moŜna zapisać jako: 2U1 (1 - cosλ) . 2πR iD = Układy prostownikowe mogą pracować równieŜ, gdy obciąŜenie stanowi odbiornik o charakterze R,L przy elementach połączonych równolegle. 2.1.4. Wielofazowe układy prostownikowe Wielofazowe układy prostownikowe są to układy, w których prąd w obwodzie wyjściowym równy jest sumie prądów dwóch lub większej liczby prostowników. Prostowniki te są zasilane napięciami przemiennymi, przesuniętymi względem siebie w fazie o kąt ϕ = 2π/m, przy czym: m - liczba prostowników lub faz. Przy obciąŜeniu rezystancyjnym prądy poszczególnych prostowników mają charakter impulsów o przebiegu: ik = 2U 2π sin(ωt − k) R m , gdzie: U - wartość skuteczna napięcia zasilania, R - rezystancja całkowita obwodu, m - liczba prostowników (faz), k - kolejny numer prostownika. Przebieg impulsów prądowych prostowników w układzie jednofazowym pełno okresowym (m=2) moŜna przedstawić w postaci szeregu Fouriera: i1,2 = 2U 1 1 2 2 ( + sin ωt − cos 2ωt − cos 4ωt ....) R π 2 3π 15π 5 Wartość chwilową napięcia wyprostowanego takiego prostownika opisuje zaleŜność: u = u1 + u2 = R (i1 + i2) = wartość średnią: a skuteczną: Uśr = Usk = 1 2π 2π ∫ ud (ωt ) = 1 π 0 2 2 π 2 2 π U (1 − 2 2 cos 2ωt − cos 4ωt ...) , 3 15 U, π ∫( 2U sin ωt ) 2 d (ωt ) = U . 0 Układ do prostowania jednofazowego pełno okresowego przedstawia rysunek 7, a przebiegi prądów i napięć w obwodzie obciąŜonym rezystancją rysunek 7.1. Rys.7. Pełno okresowy układ prostownikowy Rys. 7.1. Przebiegi prądów i napięć Prostowanie pełno okresowe moŜna realizować równieŜ i w innych układach, np. w mostkowym układzie Graetza (Rys.8). Przebiegi prądów i napięć są identyczne jak w układzie przedstawionym wyŜej Prostowniki wielofazowe i pełno okresowe mogą zasilać obwody o charakterze rezystancyjnym, rezystancyjno – pojemnościowym, a takŜe rezystancyjno – indukcyjnym w połączeniach szeregowych i równoległych. Rys.8 Prostownikowy układ mostkowy 2.2. Prostowniki sterowane Sterowane elementy prostownikowe - głównie tyrystory - są podstawowymi elementami układów regulacyjnych. RóŜnica w stosunku do prostowników niesterowanych polega na moŜliwoœci regulacji prądu i napięcia wyprostowanego, przez zmianę kąta otwarcia (przewodzenia) prostownika. Otwieranie prostowników w zakresie napięć dodatnich odbywa się przez wprowadzenie do obwodu sterującego sygnału napięciowego lub prądowego o wartości określonej charakterystyką danego prostownika. Rodzaj i kształt sygnałów sterujących zaleŜy od prostownika i charakteru obciąŜenia. 6 Prostowniki sterowane są zasilane napięciem przemiennym. Wyłączenie prostownika następuje w chwili, gdy napięcie na nim uzyskuje wartość równą zeru, lub gdy prąd prostownika uzyska wartość mniejszą od niezbędnej do podtrzymania jego przewodzenia. Tyrystor - sterowana dioda krzemowa jest przyrządem półprzewodnikowym o strukturze p-n-p-n. Dopóki do elektrody sterującej (bramki) nie zostanie doprowadzony impuls prądu, tyrystor pozostaje w stanie zaporowym, niezaleŜnie od znaku napięcia anoda - katoda. Przy dodatnich napięciach anoda - katoda tyrystor wprowadza się w stan przewodzenia przez doprowadzenie do bramki napięcia dodatniego względem katody. W stanie przewodzenia obwód traci własności sterownicze, a charakterystyka prądowo-napięciowa obwodu jest prawie identyczna z charakterystyką diody krzemowej, spolaryzowanej w kierunku przewodzenia. Strukturę oraz charakterystykę prądowo-napięciową tyrystora przedstawia rysunek 9. Rys.9. Struktura i charakterystyka tyrystora 2.2.1. Prostownik sterowany z obciąŜeniem rezystancyjnym Układ jednofazowego prostownika sterowanego o obciąŜeniu rezystancyjnym oraz przebiegi prądów i napięć przedstawiono na rysunku 10 Rys.10. Prostownik sterowany: schemat ideowy i przebiegi napięć 7 Przy braku impulsów sterujących w obwodzie bramki tyrystor nie przewodzi prądu. Wyzwolenie tyrystora impulsem prądowym moŜe nastąpić tylko w czasie dodatniej półsinusoidy napięcia. Z rysunku 10 wynika, Ŝe im wcześniej nastąpi wyzwolenie tyrystora, tym większe są średnie wartości prądu i napięcia wyprostowanego. Tyrystor moŜe być wysterowany najwcześniej w chwili odpowiadającej początkowi dodatniej półfali napięcia zasilającego. Kąt liczony od tej chwili do chwili wyzwolenia tyrystora nazywa się kątem opóźnienia włączenia. Dla czasu przechodzenia sinusoidy napięcia przez zero, tyrystor przechodzi w stan zaporowy i moŜe być wlączony ponownie impulsem sterującym przy dodatniej półfali napięcia następnego cyklu. Zmieniając kąt opóźnienia moŜna regulować napięcie wyprostowane od zera do pełnej wartości średniej, jak w przypadku prostownika niesterowanego. Średnią wartość napięcia dla danego kąta oblicza się z zaleŜności: π U2śr = 1 1 U m sin ωtd (ωt ) = U m (1 + cosα ). ∫ 2π α 2π 2.2.2. Prostownik sterowany z obciąŜeniem rezystancyjno – indukcyjnym Układ jednofazowego prostownika sterowanego o obciąŜeniu rezystancyjno – indukcyjnym oraz przebiegi napięć i prądu przedstawia rysunek 11 Rys.11. Jednofazowy prostownik sterowany: Rys.11. Jednofazowy prostownik sterowany, schemat ideowy i przebiegi napięć przy obciąŜeniu rezystancyjno – indukcyjnym W prostowniku sterowanym z indukcyjnością w obwodzie przebiegi prądu i proporcjonalnego do niego napięcia na odbiorniku rezystancyjnym są zniekształconą sinusoidą. Indukcyjność obwodu, podobnie jak w prostownikach niesterowanych łagodzi przebieg narastania prądu oraz powoduje wzrost czasu jego przepływu przez tyrystor. Przewodzenie prądu odbywa się częściowo przy ujemnej półfali napięcia zasilającego. W celu zachowania ciągłości przepływu prądu w obwodzie obciąŜenia włącza się „diodę gaszącą” w sposób podany przykładowo na rysunku 12 8 Rys.12. Prostownik sterowany z indukcyjnością i diodą gaszącą oraz przebiegi napięć Schemat blokowy przykładowego układu sterowania prostowników sterowanych oraz przebiegi wyjaśniające zasadę jego działania przedstawia rysunek 13 Rys.13. Schemat blokowy przykładowego układu sterowania tyrystorów. G – generator napięcia piłokształtnego, K – generator impulsów sterujących, P – prostownik sterowany 2.3. Stabilizatory Stabilizatorem nazywa się urządzenie, którego zadaniem jest utrzymywanie stałych wartości wybranych parametrów elektrycznych: np. prądu lub napięcia, zarówno stałych i przemiennych. W niniejszej instrukcji omawia się jedynie stabilizację związaną z prądem stałym i dotyczy ona stałości napięcia (w załoŜonych granicach) podczas zmieniającego się napięcia zasilania i prądu obciąŜenia. Stabilizatory dzielą się na parametryczne, kompensacyjne i mieszane: – parametryczne pracują na zasadzie zmiany parametrów elementu stabilizującego w funkcji napięcia lub prądu. Zmiany te przeciwdziałają zmianom wielkości stabilizowanej. Stabilizatorami parametrycznymi są elementy nieliniowe, a między innymi baretery, termistory, 9 – kompensacyjne pracują na zasadzie porównywania wartości napięcia stabilizowanego i przyjętego napięcia odniesienia. Zaistniała róŜnica tych napięć powoduje automatyczną regulację napięcia wyjściowego; – mieszane pracują przy uŜyciu elementów stabilizacji parametrycznej i elementów stabilizacji kompensacyjnej. Zmiany napięcia U2 zasilającego odbiornik Ro mogą być minimalizowane przy pomocy stabilizatora włączonego między napięcie zasilania U1 i odbiornik. W najprostszym przypadku, układ tego rodzaju moŜe być zbudowany Rys.14. Idea stabilizacji napięcia z dwóch rezystorów, z których jeden musi być nieliniowy lub automatycznie regulowany. Na rysunku 14, Ro jest obciąŜeniem, a R2 rezystancją nieliniową. NaleŜy dobrać takie warunki pracy, aby przy zmianie napięcia zasilającego U1 napięcie U2 występujące na odbiorniku pozostawało niezmienne np. z tolerancją (0,5÷1)%. Jakość stabilizacji napięcia określana jest współczynnikiem stabilizacji napięciowej określonym jako: Ku = ∆U we ∆U wy : U we U wy lub Ku = dU we U wy dU wy U we gdzie: Uwe, Uwy – napięcia na wejściu i wyjściu stabilizatora, a ∆Uwe, ∆Uwy – przyrosty tych napięć. Analogicznie określa się stabilizację prądu: Ki = dI we I wy dI wy I we Stabilizatory powinny pracować z duŜą dynamiką i nie mogą wprowadzać sygnałów (prądów i napięć) zakłócających. Wahania napięcia wejściowego lub prądu obciąŜenia mogą mieć charakter tętniący lub zmieniającej się składowej stałej. Schemat blokowy zasilacza stabilizowanego przedstawia rysunek 15, a przykładowy filtr pojemnościowo – indukcyjny dodatkowo ograniczający tętnienia rysunek 16. Rys.15. Schemat blokowy zasilacza stabilizowanego 10 Rys.16. Przykładowy filtr pojemnościowo – indukcyjny Przedstawiony prostownik wyposaŜony w filtr ograniczający tętnienia napięcia wyprostowanego w prostowniku i stabilizator napięcia, ma za zadanie utrzymywanie stałej wartości napięcia na wyjściu (Uwy) niezaleŜnie od wahań (w określonym zakresie) napięcia wejściowego (Uwe) oraz prądu obciąŜenia (Io). Traktując napięcie wyjściowe stabilizatora jako funkcję dwóch zmiennych: Uwy = f(Uwe, Io) moŜna wyznaczyć przyrost tego napięcia przy zadanych przyrostach zmiennych niezaleŜnych napięcia i prądu z zaleŜności: ∆Uwy = ∂U wy ∂U we ∆U we + ∂U wy ∂I 0 ∆I 0 Występujące pochodne cząstkowe w zaleŜności zwanej równaniem stabilizacji, stanowią dwa podstawowe parametry stabilizatora: ∂U wy ∂U we = Fu - dynamiczny współczynnik stabilizacji napięcia, Io = const. ∂U wy ∂I o = Rwy - dynamiczna rezystancja wyjściowa. Uwe= const. Pierwszy współczynnik określa wpływ zmian napięcia wejściowego przy stałym obciąŜeniu, a drugi - wpływ zmian prądu obciąŜenia przy stałej wartości napięcia wejściowego. Do porównywania jakości stabilizacji napięcia (prądu) słuŜy współczynnik stabilizacji napięcia (prądu) opisany jako: ∆U we U we Ku = ∆U wy . U wy Io = const 11 2.3.1. Elementy stabilizujące – Dioda Zenera Dioda Zenera jest krzemową diodą warstwową o ściśle określonych wartościach napięcia przebicia. MoŜe pracować w sposób ciągły w stanie przebicia, przy ograniczeniu prądu za pomocą szeregowo włączonych rezystorów. Charakterystykę prądowo-napięciową diody Zenera ilustruje rysunek 17. Parametrami charakterystycznymi diod Zenera w obszarze przebicia są: rezystancja dynamiczna oraz maksymalna i minimalna wartość prądu. Prąd maksymalny jest ograniczony dopuszczalną mocą diody. Produkowane współcześnie diody Zenera mają napięcie znamionowe w granicach od części wolta do 1200 V oraz moc znamionową Rys.17. Charakterystyka od ułamków wata do kilku watów. diody Zenera – Bareter. Bareteter jest rezystorem o duŜym dodatnim współczynniku temperaturowym i słuŜy do stabilizacji prądu. Wykonywany jest w postaci spiralnego włókna Ŝelaznego lub wolframowego umieszczonego w bańce szklanej w atmosferze wodoru. Wodór zapewnia duŜą przewodność cieplną. Podczas przepływu prądu elektrycznego przez włókno baretera jego rezystancja wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Rysunek 16 przedstawia bareter stosowany do stabilizacji prądu i jego charakterystykę. Wskutek chłodzenia włókna przez przewodnictwo i konwekcję gazu charakterystyka I = f(U) przebiega nieliniowo. W celu stabilizacji prądu za pomocą baretera naleŜy włączyć go szeregowo do obwodu o stabilizowanym prądzie-rysunek 19. Baretery moŜna równieŜ stosować jako stabilizatory napięcia W tym celu szeregowo z bareterem włącza się rezystor o rezystancji R znacznie mniejszej od równolegle dołączonej doń rezystancji Rys.18. Bareter i jego charakterystyka odbiornika Ro. W tym przypadku bareter ustala wartość prądu płynącego przez rezystancję R, a zmiana rezystancji Ro jako duŜej, minimalnie wpływa na wartość napięcia stabilizowanego (Uwy). 12 Rys.19. Bareter w obwodzie stabilizowanym prądowo i ilustracja jego pracy 2.3.2.Przykładowe układy stabilizatorów Układy stabilizatorów realizuje się jako szeregowe lub równoległe. Podstawowe schematy obrazują rysunki 20 i 21. Rys.20.Stabilizator w układzie szeregowym Rys.21. Stabilizator w układzie równoległym KaŜdy z układów zawiera elementy: nieliniowy (zwany regulacyjnym) i liniowy. Stabilizator moŜe być kompensacyjny lub parametryczny zaleŜnie od tego, czy element regulacyjny jest sterowany. Przykładową realizacją parametrycznego stabilizatora napięcia w układzie równoległym przedstawiono na rysunku 22. Rys. 22. Stabilizator parametryczny i jego aproksymacja Układ ten składa się z rezystora liniowego, elementu regulacyjnego niesterowanego w postaci diody Zenera oraz rezystancji obciąŜenia Ro. W celu wyznaczenia parametrów układu moŜna zastosować dwuodcinkową linearyzację (aproksymację) charakterystyki prądowonapięciowej diody i zastąpić stabilizator obwodem liniowym - rysunek 23. 13 Napięcie źródła zastępczego Uz jest napięciem progowym diody Zenera o określonej rezystancji dynamicznej. Dla układu zastępczego otrzymuje się zaleŜność: Uwy = R r rR U z + z U we − z I o . R+r R + rz R+r Rys. 23. Zlinearyzowany element Główną wadą tego typu stabilizatorów jest ich mała sprawność. Przykładowy schemat stabilizatora kompensacyjnego w układzie szeregowym przedstawia rysunek 24. Rys.24. Kompensacyjny stabilizator napięcia w układzie szeregowym Sygnał sterujący doprowadzony do elementu regulacyjnego uzyskiwany jest na drodze ciągłego porównywania napięcia wyjściowego z napięciem wzorcowym. KaŜda zmiana napięcia wyjściowego wytwarza sygnał błędu, który po wzmocnieniu oddziałuje na element regulacyjny w taki sposób, aby zmiana napięcia została skompensowana. W układzie praktycznym elementem regulacyjnym jest tranzystor T1. Tranzystor T2 spełnia funkcje elementu porównującego i wzmacniającego. Dioda Zenera utrzymując stały potencjał emitera tranzystora T2 jest źródłem napięcia wzorcowego. Napięcie emiter-baza tranzystora T2 stanowi róŜnicę między napięciem wzorcowym występującym na diodzie Zenera a napięciem porównywanym, pobranym z dzielnika napięcia wyjściowego R1/R2. Ta róŜnica stanowi sygnał błędu, który po wzmocnieniu wysterowuje tranzystor T1. Sprawność stabilizatorów kompensacyjnych szeregowych dochodzi do (60÷70)%. 14 3. Zagadnienia do opracowania 1. Właściwości elementów prostownikowych 2. Właściwości układów jedno i dwu połówkowego prostowania 3. Elementy C i L w układach prostownikowych 4. Zasady regulacji wartości średnich prądu i napięcia w obwodach ze sterowanymi układami prostownikowymi 5. MoŜliwości zastosowania prostowników sterowanych w obwodach zasilania silników prądu stałego 6. Cel i zasady stabilizacji napięcia – prądu 7. Podstawowe parametry elementów i układów stabilizujących 4. Literatura pomocnicza 1. Notatki z wykładu Elektrotechnika i Elektronika 2. Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków – praca zbiorowa WNT 3. Układy elektroniczne w automatyce napędowej; H. Tunia, B. Winiarski, WNT 4. Układy tyrystorowe; J. Luciński, WNT 5. Miernictwo teleelektryczne; M. Łapiński, WKiŁ Opracował: dr inŜ. P. Majewski 15