zadania domowe – zestaw 5 - Instytutu Informatyki UJ

Instytut Informatyki i Matematyki Komputerowej UJ
Rachunek prawdopodobieństwa, rok akademicki 2014/15
Adam Roman
ZADANIA DOMOWE – ZESTAW 5
Zadanie 1 (dzielony zasób). (4+2+4)
Komputer dzielony jest przez 2 użytkowników wysyłających zdalnie zadania na serwer i
pracujących niezależnie od siebie. W każdej minucie każdy połączony użytkownik może się
rozłączyć z prawdopodobieństwem 0.5 i każdy niepołączony użytkownik może się połączyć z
nowym zadaniem z prawdopodobieństwem 0.2. Niech ( ) będzie liczbą jednoczesnych
użytkowników w czasie (w minutach).
a) Zamodeluj proces ( ) grafem reprezentującym łańcuch Markowa; co reprezentują stany tego
procesu i jakie wartości mogą przyjmować? Pamiętaj, aby obliczyć prawdopodobieństwa przejść
i uzasadnić ich postać.
b) Podaj postać macierzy przejścia dla tego łańcucha. Używając macierzy oblicz macierz
dla 2-krokowych prawdopodobieństw przejść i oblicz rozkład prawdopodobieństwa dla liczby
użytkowników o 10:02, pod warunkiem, że o 10:00 z komputera korzystało obu użytkowników.
Sprawdź, że zarówno jak i są stochastyczne.
c) Oblicz rozkład stacjonarny dla tego łańcucha Markowa.